流固耦合作用下頁巖地層液相侵入機理

李澤 李皋 楊旭 王希勇 劉林 戴成

1.西南石油大學·油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室；2.中國石油化工股份有限公司西南油氣分公司

在鉆井過程中，液相侵入會導致頁巖地層壓力上升并引起巖石的壓力穿透效應［1］，進而造成井壁失穩及套管擠毀等一系列井下事故的發生［2］，嚴重制約了頁巖儲層的有效開發。國內外學者針對頁巖地層的液相侵入進行了大量的研究，指出在滲透壓力、化學作用力以及毛細管作用力的驅動下，液相迅速侵入并充滿井眼周圍的裂縫網絡，在壓差作用下致使儲層基質吸水［3］。隨著侵入時間的延長，裂縫表面滲透、吸水帶范圍不斷擴大，直至達到含水平衡并飽和［4］。液相通過微裂縫進入頁巖內部后，水化黏土礦物膠結物，巖石力學性質發生明顯變化，流固耦合現象顯著［5］。

頁巖地層是典型的復雜孔隙介質，針對復雜孔隙介質中的滲流問題，Blaskovich等提出了雙孔雙滲模型，該模型假設基質和裂縫均可滲透，但裂縫是輸送流體的主要通道［6］。Noorishad提出了一種同時考慮流體在基巖和裂隙內流動的離散裂隙基巖模型［7］。Meyer等將離散裂縫模型引入頁巖儲層來描述流體在裂縫內的流動規律［8］。針對滲流引起的流固耦合現象，盧義玉等分析了熱流固耦合作用對頁巖滲透特性的影響［9］。康永尚等通過對頁巖巖心的流-固耦合物理模擬實驗分析了巖心滲透率隨壓力的變化關系［10］。滲流將會引起流固耦合作用，而流固耦合作用同時會影響滲流過程。本文在將人工裂縫及天然裂縫視為兩個不同壓力系統的基礎上，考慮了流固耦合作用對液相滲流的影響，建立了頁巖地層復雜孔隙介質液相侵入數學模型，并對計算結果及流固耦合作用對滲流的影響進行了分析，研究結果對于科學認識流固耦合作用下的頁巖地層液相侵入機理具有一定的指導意義。

1 數學模型的建立

1.1 頁巖地層液相侵入數學模型

為建立頁巖地層多重介質液相侵入滲流模型，在建立模型之前做如下假設：

（1）液相在侵入過程中為單相流；

（2）液體在基質及裂縫系統中的滲流均滿足達西滲流規律；

（3）只考慮巖石基質及裂縫系統的壓縮系數；

（4）液相侵入過程中溫度保持恒定；

（5）滲流過程中忽略重力作用；

（6）基質及人工裂縫與井筒之間存在流體交換。

考慮基質與裂縫之間的竄流，并結合運動方程、狀態方程［15］代入連續性方程中，可得頁巖地層基質及裂縫系統液相滲流的基本方程。

基質滲流方程

天然裂縫滲流方程

人工裂縫滲流方程

天然裂縫向基質的竄流因子α1［11］

人工裂縫向天然裂縫的竄流因子α2［12］

人工裂縫向基質的竄流因子α3

式中，km為基質滲透率，D；knf為天然裂縫滲透率，D；khf為人工裂縫滲透率，D；pm為基質內壓力，MPa；pnf為天然裂縫滲流壓力，MPa；phf為人工裂縫滲流壓力，MPa；αm為基質有效應力系數，無量綱；εm為基質體積應變，無量綱；α1為天然裂縫向基質的竄流因子，m-2；α2為人工裂縫向天然裂縫的竄流因子，m-2；α3為人工裂縫向基質的竄流因子，m-2；φm、φnf、φhf分別為巖石基質、天然裂縫及人工裂縫的孔隙度，%；pw為靜水柱壓力，MPa；r為滲流距離，此處亦可表征井眼至滲流節點的距離，m；Cm、Cnf、Chf分別為基質、天然裂縫及人工裂縫的壓縮系數，MPa-1；Sn、Sh分別為天然裂縫、人工裂縫間距，m。

1.2 液相侵入過程中流固耦合控制方程

液相侵入過程中頁巖變形控制方程為［13］

式中，ui、uj為位移分量，m；f為體積力，MPa；αb、βbh、βbn為Biot系數，無量綱；G為剪切模量，MPa；ν為泊松比，無量綱。

在正壓差作用下，液相進入巖石基質以及裂縫系統，改變地層的有效應力場，進而影響基質及裂縫系統的滲透率、孔隙度物性參數，進一步加劇液相侵入程度［14］。因此，分析鉆開頁巖地層后液相侵入過程中的有效地應力分布規律必須要考慮巖石滲透率、孔隙度的應力敏感性［15］。

基質孔隙度與應力的變化關系滿足［16］

εv反映巖石基質的變形，在液相侵入的過程中，巖石基質的變形由應力變化引起。由應力變化引起的巖石骨架體積應變為

基質滲透率動態變化關系滿足［17］

裂縫中的滲流符合立方定律，其滲透率滿足

裂縫滲透率受應力環境的影響極大，裂縫的動態開度滿足［18］

式中，φm0為基質初始狀態孔隙度，%；εv為巖石骨架體積應變，無量綱；σ'為基質有效應力，MPa；Kv為巖石體積模量，MPa；km0為基質初始滲透率，D；eh為裂縫開度，m；uf0為裂縫初始開度，m；Δufn為裂縫的法向位移變化，m；Δσ'fn為裂縫有效應力變化值，MPa；Kfn為裂縫法向剛度，Pa/m。

式 （12）、（13）代入式（11）后可分別算出天然裂縫系統滲透率及人工裂縫系統滲透率隨應力的變化。

在上述模型中，總應力σ均被假設為常數，即作用在基質或裂縫系統中的有效應力變化等于基質或裂縫系統中的壓力變化［19］

式中，dσ'表示有效應力，MPa。

2 數學模型的求解、驗證及分析

2.1 數學模型的求解

Navier型方程初始條件及邊界條件為［16］

滲流方程的初始條件及邊界條件為

計算參數如表1所示［12，16，20］。

表1 滲流模型計算參數Table 1 Calculation parameters of seepage model

運用有限元軟件COMSOL對建立的流固耦合作用下頁巖多重孔隙介質液相侵入數學模型進行數值求解。其求解步驟如圖1所示。計算結果見圖2～圖4。

圖1 COMSOL求解步驟Fig.1 COMSOL solution procedure

圖2 基質壓力分布Fig.2 Pressure distribution in matrix

圖3 天然裂縫壓力分布Fig.3 Pressure distribution in natural fracture system

圖4 人工裂縫壓力分布Fig.4 Pressure distribution in artificial fracture system

在液相侵入初期，液相沿著人工裂縫快速推進，導致人工裂縫內的液相壓力迅速上升；天然裂縫內的液相壓力在初期上升速度小于人工裂縫，這是由于人工裂縫的初始開度大于天然裂縫，液相在人工裂縫內的滲流起主導作用。當液相前沿推進到天然裂縫處并在壓力作用下往裂縫深部推進后，天然裂縫內的液相壓力也將在短時間內迅速上升，但始終低于人工裂縫內的液相壓力。由于基質滲透率遠低于裂縫系統的滲透率，因此液相侵入基質的速度非常緩慢，裂縫系統對基質內的液相滲流具有非常顯著的影響。隨著液相的進一步侵入，裂縫系統和基質系統將會存在壓力差，在壓力差的作用下液相通過裂縫面向基質滲透［16］，進而帶動基質滲流壓力升高。

根據圖2所示的計算結果可見基質滲流壓力隨徑向距離的演化在近井壁地帶出現拐點，分析認為拐點出現的原因是由于基質滲透率遠低于裂縫，導致在初始時刻液相沿裂縫滲流，當裂縫內滲流壓力遠大于基質后，液相開始從裂縫及井筒內竄流至基質，此時在裂縫滲流壓力以及井底液柱壓力的共同作用下，基質滲流壓力出現突然升高的現象。

2.2 數學模型的驗證

選取文獻數據對本文建立的理論模型進行驗證。計算參數［21］見表2。

表2 二維瞬態滲流模型計算參數Table 2 Calculation parameters of two-dimensional transient seepage model

圖5為應用本文所建立的理論模型計算所得的基質滲流壓力與文獻中數據對比，二者吻合程度較高。但文獻沒有將人工裂縫與天然裂縫視為2個不同的壓力系統。在考慮人工裂縫及天然裂縫均向基質竄流的情況下，本文理論模型的數值解與文獻中模型計算所得解析解有所差異。

圖5 滲流模型驗證Fig.5 Verification of seepage model

2.3 數學模型計算結果分析

為進一步探尋液相壓力在基質及裂縫系統內的傳遞，擴大計算時長至1 h，并比較三重基質內100 s、10 min及1 h時的壓力分布，如圖6所示。基質中的液相壓力在初期上升緩慢，在液相侵入一段時間后，液相鋒面逐漸前移并占據整個裂縫系統，整個儲層的壓力趨于穩定，此時，基質受裂縫的影響不如初期明顯，液相壓力將迅速上升，基質內的滲流壓力在第10 min時已逐漸逼近同時間內的裂縫系統。由于裂縫滲透率遠高于基質滲透率，因此液相在裂縫系統內的傳播非常迅速，液相侵入10 min后，人工裂縫及天然裂縫內的滲流壓力即趨于穩定。在液相侵入1 h后，基質系統和裂縫系統的壓力差減小［16］，頁巖裂縫-基質內的滲流壓力趨于一致，基質及裂縫系統間的液相交換速度變緩，最終保持一個穩定的量。在壓力穩定前，壓力波在基質內的傳播速度始終低于其在裂縫系統內的傳播速度。

圖6 頁巖裂縫-基質滲流壓力不同時刻對比Fig.6 Comparison between the seepage pressure in shale fracture and that in matrix at different moments

分析頁巖裂縫-基質內兩種工況下的滲流壓力，如圖7所示。

圖7 2種工況下頁巖裂縫-基質滲流壓力對比Fig.7 Comparison between the seepage pressure in shale fracture and that in matrix under two working conditions

流固耦合情況下的滲流壓力始終大于同時段內非耦合工況下的滲流壓力。這是由于流固耦合情況下裂縫和基質的滲透率均呈現增加趨勢［16］。液相侵入過程中，裂縫中的滲流壓力大于孔隙壓力，高滲流壓力將誘發裂縫變形，裂縫系統開度增加，且由于裂縫擴張、新微細裂紋的產生以及縫間交會，增加了巖心裂縫的復雜程度、裂縫體積及其連通性［22］，滲流能力增強。基質受到孔隙壓力和圍壓的雙重作用，液相侵入導致超孔隙壓力，進而引起基質滲透率的增加［16］。這將導致流固耦合作用下的液相前緣在相同時間內推進到更遠的位置，并向儲層深部滲透。

3 結論

（1）本文建立了頁巖地層復雜孔隙介質液相侵入數學模型。該模型在將人工裂縫及天然裂縫視為兩個不同的壓力系統的基礎上考慮了液相侵入過程中的流固耦合作用，并考慮了人工裂縫與天然裂縫以及裂縫系統及基質間的竄流，更符合頁巖地層真實滲流情況。

（2）人工裂縫的初始滲透率較大，將導致基質及天然裂縫內初期滲流壓力增加緩慢，隨著壓力差的減小，復雜孔隙介質的滲流壓力將趨于一致，基質及裂縫系統間的液相竄流速率放緩，并最終趨于穩定；流固耦合作用對滲流影響顯著，裂縫系統及基質的滲透率在流固耦合作用下增大，同時間段內耦合工況下的滲流壓力大于非耦合工況下的滲流壓力。