大跨度多塔斜拉橋行波效應分析

姜哲勛

(西南交通大學橋梁工程系，四川成都 610031)

通常對大跨度斜拉橋采用一致激勵法進行結構地震響應分析。一致激勵法指的是假定基礎在地震作用下各點以相同的振幅和相位振動，地震地面運動輸入的是與抗震設防目標相對應的地震加速度時程。

實際地震波傳播速度有一定范圍，通常在每秒數百米至每秒數千米的范圍內。當橋梁支座間距很大時，地震波到達各支座的時間差異較大，導致各支承處輸入地震時程產生明顯的相位差，即行波效應。對于大跨度斜拉橋，這類現象更加凸出。

眾多工程實例表明，考慮行波效應下的斜拉橋結構地震響應與一致激勵下的地震響應有一定差異。范立礎[1]等對南京長江二橋進行研究，結果表明波速變化而引起的大跨度斜拉橋地震反應的變化可以達到40 %；A.M.Ghaffar和H.H.Nazmy[2-3]等對兩座不同跨度的斜拉橋進行考慮行波效應下的地震反應研究，結果表明考慮行波效應對結構位移和內力響應有增大趨勢，斜拉橋剛度大和場地地質條件差情況下影響更顯著；國內外學者[4-7]還對行波效應問題進行大量研究，得到的結論也不盡相同。行波效應對于大跨度斜拉橋的影響比較復雜，還需進一步完善。本文結合某大跨度四塔斜拉橋，研究行波效應對其地震響應的影響規律。

1 行波效應計算方法

結構在各支承處受到地面運動作用的運動方程寫成分塊矩陣的形式為[8-9]：

(1)

基于擬靜力位移的概念，將結構的反應位移分解為動力反應位移xd和靜力反應位移xs。

x=xs+xd

(2)

計算擬靜力分量xs時不考慮慣性力項和阻尼項，可由式(1)計算得到：

xs=-K-1Kcu=Ru

(3)

式中：R=-K-1Kc為影響矩陣。

將式(2)和式(3)代入式(1)，動力反應位移xd可以表示為：

次日周暄酒醒過來后，覺得自己的行為沒有任何差池，他覺得那個同事說的話就是對他的挑釁，他必須維護妻子，維護他的尊嚴。

≈-(MR+Mc)u

(4)

由于阻尼力較慣性力小得多，因此式(4)可忽略此項，當阻尼矩陣與剛度矩陣成比例關系時，這種近似是可以的。此外，如果是集中質量模型，Mc=0。

2 斜拉橋有限元模型

以某大跨度四塔公鐵兩用斜拉橋為研究對象，該橋公鐵同層合建。橋址處最大地震烈度為8度，工程場地類別為II類。主橋的跨徑布置為(58.5+116+3×340+116+58.5) m。主梁采用挑臂式鋼-混組合梁截面，頂寬49.6 m，底寬17.6 m，挑臂長16.0 m，組合梁中心梁高5.38 m(橫截面最高點)。兩中塔采用C60混凝土塔，兩邊塔采用Q345鋼塔。結構體系采用剛構加連續梁方式，中塔塔梁墩固結；邊塔塔梁固結，塔墩分離，梁底設雙排支座，同側兩個為多向活動支座，另一側兩個為縱向活動支座。主墩采用雙肢薄壁墩，邊墩采用框架式墩，輔助墩采用樁柱墩，邊墩及輔助墩橫向設置兩個支座，一個為多向活動支座，另一個為縱向活動支座。

運用Midas有限元程序建立全橋三維空間有限元模型。模型中主塔、主梁、橋墩均采用空間梁單元模擬，其中主梁采用單梁式力學模型，并通過主從約束與斜拉索面形成“魚骨式模型”；斜拉索采用空間桁架單元，拉索與主梁及主塔均采用剛性連接；各處基礎底部采用固結模擬。主梁與過渡墩、輔助墩和主塔的縱向活動支座在縱向相對自由，橫向主從約束，雙向活動支座在縱向和橫向均相對自由。動力計算模型見圖1，主塔結構見圖2。

圖1 動力計算模型

(a)主塔側視 (b)主塔正視圖2 主塔結構(單位：cm)

3 橋址場地地震動輸入

根據結構場地條件，選取工程安評報告提供的加速度時程數據作為輸入地震動。采用最不利的罕遇地震(PGA為0.2g)作用下進行研究。

地震組合方式采用縱向+豎向和橫向+豎向；豎向地震作用取相應水平地震作用的0.65。圖3表示50年超越概率2 %的3條地震波中的一條。采用時程分析法，取3條地震波最大反應值作為最終輸出。

圖3 加速度時程曲線

4 結果分析

本文以波速即地震傳播速度為出發點，考慮由此引起的行波效應對多塔斜拉橋的地震響應影響規律。本文主要對地震波的縱向輸入進行討論，同時也不考慮樁-土-結構相互作用。

假定地震波從橋梁左岸傳到右岸，取視波速v為50 m/s、500 m/s、1 000 m/s、1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s、3 000 m/s、4 000 m/s、6 000 m/s、8 000 m/s，計算此時的結構地震響應，和只考慮縱向地震波輸入的一致激勵的情況做對比分析。

4.1 動力特性分析

認識結構動力特性是抗震分析的基礎。采用多重Ritz向量法，對主橋進行動力特性分析。表1列出前10階主要的自振頻率和主振型。

由表1可知，該橋第一階出現主梁對稱豎彎，符合斜拉橋支承體系的特征。該橋的自振周期長，柔度大；頻率相差小，頻譜密布。

表1 模型動力特性

4.2 位移結果分析

圖4～圖6給出了在不同波速條件下，行波效應對梁端和塔頂的位移影響。為便于比較不同波速下關鍵位置的位移響應和一致激勵情況的關系，圖中豎坐標表示兩者之間的位移響應極值的比值。

由圖4～圖6可知，波速對橋梁關鍵位置的影響有如下規律及相應結論：

(1)約在小于1 000 m/s的波速段，結構的縱向位移響應表現出增大趨勢，這是由于行波效應激起了斜拉橋對稱振型的參與[10]，這對結構位移影響是不利的。在波速大于1 000 m/s后，結構位移與一致激勵作用下的地震位移響應基本相同。

(a)邊塔塔頂(1#塔和4#塔)縱向位移

(b)中塔塔頂(2#塔和3#塔)縱向位移圖4 波速對塔頂縱向位移的影響

圖5 波速對梁端縱向位移的影響

圖6 波速對跨中縱向位移的影響

(2)由圖6可知，其中波速對左跨跨中縱向位移影響最大，再依次是中跨跨中、右跨跨中，正好是沿地震波傳播方向影響依次減小。考慮行波效應的情況下，結構位移響應對地震波傳播方向也有一定影響。故在對結構進行抗震分析時有必要考慮行波效應的影響，并酌情考慮地震波傳播方向的影響。

4.3 內力結果分析

圖7～圖10給出了在不同波速條件下，行波效應對主塔底和主墩底的內力(剪力和彎矩)影響。為便于比較不同波速下關鍵位置的內力響應和一致激勵情況的關系，圖中豎坐標表示兩者之間的內力響應極值的比值。

(a)邊塔塔底(1#塔和4#塔)剪力

(b)邊塔塔底(1#塔和4#塔)彎矩圖7 波速對邊跨塔底的影響

(a)中塔塔底(2#塔和3#塔)剪力

(b)中塔塔底(2#塔和3#塔)彎矩圖8 波速對中跨塔底的影響

由圖7～圖10可知，波速對橋梁關鍵位置的影響有如下規律及相應結論：

(a)邊主墩墩底(1#塔和4#塔)剪力

(b)邊主墩墩底(1#塔和4#塔)彎矩圖9 波速對邊主墩墩底的影響

(a)中主墩墩底(2#塔和3#塔)剪力

(b)中主墩墩底(2#塔和3#塔)彎矩圖10 波速對中主墩墩底的影響

(1)當波速較低時，行波效應會對結構內力產生較大的影響，而當波速逐漸增大時，結構內力響應也逐漸趨于一致激勵作用下的地震內力響應。該大跨度四塔斜拉橋在波速約為500 m/s時會產生的結構內力極值，一般是結構內力的最小值。

(2)不同關鍵位置的內力響應量受行波效應的影響程度不同。就本文研究的大跨度四塔斜拉橋而言，邊塔和邊主墩的內力響應波動劇烈，中塔和中主墩內力能較快趨于一致激勵。總體來說邊塔內力在小于2 000 m/s的波速表現出減小趨勢，邊主墩內力在小于4 000 m/s的波速段表現出增大趨勢；中塔和中主墩內力在小于500 m/s的波速段有增大趨勢，且波速越小增大效果越明顯。故特別注意考慮邊主墩、中塔和中主墩內力在行波效應下的影響。

5 結論

本文結合某大跨度四塔斜拉橋的工程實例，計算結構在不同波速下的地震響應，并與只考慮縱向地震波輸入的一致激勵的情況做對比分析，研究行波效應對大跨度多塔斜拉橋地震反應的影響規律，主要結論如下：

(1)在低波速段，結構的縱向位移響應表現出增大趨勢。地震波傳播方向對部分結構位移響應也有一定影響。

(2)當波速較低時，行波效應會對結構內力響應產生較大的影響。該橋在波速約為500 m/s時會產生的結構內力極值，一般是結構內力的最小值。

(3)不同關鍵位置的內力響應量受行波效應的影響程度不同。波速對邊塔和邊主墩的內力響應波動更加劇烈，邊塔內力在小于2 000 m/s的波速段有減小趨勢，邊主墩內力在小于4 000 m/s的波速段有增大趨勢；中塔和中主墩內力在小于500 m/s的波速段有增大趨勢，且波速越小增大效果越明顯。

(4)在進行橋梁抗震設計時，有必要考慮低波速狀態下的行波效應對結構地震響應的影響。