淺談基于纖維模型鋼筋混凝土橋墩抗震性能

張雅漫

(西南交通大學橋梁工程系, 四川成都 610031)

研究汶川地震災后橋梁震害報告[1,2]表明，震區橋梁結構均遭到不同程度的損壞。同時鋼筋混凝土橋墩通常是橋梁結構中最易受損的構件,且橋墩是橋梁結構受力的關鍵部位，一旦橋墩受損可能導致災難性的后果。目前，中外學者已經對鋼筋混凝土橋墩的抗震作了大量的研究，并取得了許多具有實際意義的成果，對鋼筋混凝土橋墩在地震中的易損性分析[3]表明對鋼筋混凝土橋墩破壞形式和抗震性能研究的重要性和必要性，且當前抗震規范中的抗震驗算僅考慮了橋墩軸向力的影響，沒有考慮剪力和彎矩的影響。本文主要研究鋼筋混凝土柱基于纖維模型在復雜受力條件下的抗震性能，由于橋墩的抗震性能反映于橋墩危險截面的非線性地震響應，因此研究橋墩截面在復雜受力條件下的抗震性能是非常必要的。由于纖維模型的局限性，墩頂受剪力時，無法從截面的層面來研究抗震性能，因此本文研究了發生彎剪破壞的墩柱的抗剪承載力和抗彎承載力的關系，從而反映剪力對墩柱的抗震性能的影響。

1 鋼筋混凝土橋墩破壞形態

在橋梁震害中，橋墩的破壞占比較大，鋼筋混凝土橋墩的破壞形式主要表現為三種，即彎曲破壞、剪切破壞和彎剪破壞。

1.1 彎曲破壞

對于截面較小或者剪跨比較大的鋼筋混凝土橋墩，容易發生彎曲破壞。彎曲破壞的過程描述大致如下：(1)隨著彎矩的增加，截面混凝土保護層開始出現水平向的彎曲裂縫；(2)隨著裂縫的發展和荷載水平的提高，混凝土保護層開始脫落，受拉縱筋屈服，墩底開始形成塑性鉸；(3)隨著墩底塑性變形的增加，塑性鉸范圍不斷擴大；(4)縱筋發生壓屈或被拉斷和核心混凝土壓碎、崩裂。

1.2 剪切破壞

對于截面較大或剪跨比較小或箍筋配置不足的橋墩，容易發生剪切破壞。在破壞過程中，截面的抗剪強度總是小于抗彎強度，因此剪切破壞是由抗剪性能控制的破壞。破壞時，橋墩底部會產生一條斜方向的主剪切裂縫，箍筋屈服，但是縱向鋼筋始終沒有屈服，破壞發生突然，屬于脆性破壞。

1.3 彎剪破壞

彎剪破壞是介于彎曲破壞和剪切破壞之間的一種破壞，在橋墩抗震設計中，應盡量避免或嚴格控制橋墩的變形。彎剪破壞的過程描述大致如下：(1)縱筋發生屈服后，橋墩底部形成塑性鉸；(2)隨著荷載水平的提高，剪切斜裂縫增加并發展，因而橋墩截面的抗剪承載能力隨著位移延性系數的增大而降低；(3)隨著變形繼續增加，塑性鉸區截面箍筋屈服，抗剪承載力下降至抗彎承載力水平之下，此時截面因抗剪承載力不足而發生剪切破壞。

2 纖維模型

2.1 纖維模型的發展

鋼筋混凝土橋梁在地震中通常會受到比較嚴重的破壞，因此需準確模擬鋼筋混凝土墩柱在地震中的彈塑性性能，為了更好地分析大型復雜結構的抗震性能，學者們提出了纖維模型[4-6]。鋼筋混凝土是由混凝土和鋼筋兩種不同的材料組合而成，鋼筋混凝土的性能也在很大程度上取決于鋼筋和混凝土的性能，尤其在塑性工作階段。S.S.Lai[7](1984)提出的纖維塑性鉸模型，彌補了經典塑性鉸理論在軸力和彎矩相互作用時的不足。纖維塑性鉸模型包括線性單元和纖維鉸單元，表示縱向鋼筋和僅在受壓時有效的核心混凝土耦合彈簧。端截面用5個彈簧離散，模型中鋼筋混凝土彈簧的力-變形遵循Takeda滯回準則，彈簧本構參數有截面力與變形平衡關系得出，纖維塑性鉸模型進一步發展變成了現在常用的纖維單元模型。

2.2 纖維模型的基本原理

纖維單元模型是將構件縱向分段，以每段中的某一截面的變形代表該段的變形，在此截面上沿兩個主軸方向劃分纖維，混凝土和鋼筋單獨進行纖維劃分。纖維為一維受力狀態，纖維應變根據平截面假定和鋼筋、混凝土各自的應力-應變關系來設定，截面的內力由截面纖維單元的積分得到。考慮軸力平衡條件和兩個方向的彎矩平衡條件可以得到復雜的截面雙向滯回曲線，該模型能直接反映構件軸力和彎矩之間的相互作用。由于構件的恢復力特性是由截面上纖維單元的本構關系積分得到，因此纖維模型適用于任意截面形式構件的特性計算?？梢圆捎脵M向約束混凝土的應力-應變關系來考慮橫向約束對構件恢復力特性的影響。

2.3 纖維模型的基本假定

非線性纖維梁、柱單元的基本假定為：(1)基于幾何線性和小變形假定；(2)滿足平截面假定；(3)每個積分段內，截面形式和各纖維單元的本構關系不變；(4)忽略鋼筋和混凝土之間的粘結滑移和剪切滑移的影響；(5)扭轉為彈性且與彎矩和軸力不耦合；(6)滿足彈性剪切變形。

2.4 纖維單元截面力與變形的關系

設x軸為構件軸向坐標軸，y、z軸為平行于截面的坐標軸，變形基本量為繞y軸的曲率φy(x)、繞z軸的曲率φz(x)以及軸向應變εx(x)，由平截面假定可知截面上坐標為(x，y，z)處的應變計算式為(圖1)：

圖1 纖維梁單元

其中{s(x)}=[φy(x),φz(x),εx(x)]T，為坐標為x截面的變形列向量，[G]=[-z,y,1]為形函數，受壓為正。

纖維單元應力計算式為：

σ(x,y,z)=E(x,y,z)ε(x,y,z)

式中：E(x,y,z)為截面上(x，y，z)處纖維的彈性模量。

截面上的力可以根據各纖維受力積分得到，計算公式如下：

{F(x)}=[k(x)]{s(x)}

式中：{F(x)}=[My(x),Mz(x),Px(x)]T，My(x)、Mz(x)、Px(x)分別為坐標為x截面上繞y軸的彎矩、繞z軸的彎矩和軸向力。

[k(x)] 為單元剛度矩陣，計算公式如下：

由于纖維模型復雜且計算量大，因此對截面的合理劃分可以減少計算量且不影響計算結果的準確性。

3 初始軸力、剪力對鋼筋混凝土柱抗震性能的影響

由于現有纖維單元模型在理論上的缺陷，忽略了剪切變形的影響，因此本文主要考慮初始軸力和初始彎矩對鋼筋混凝土截面屈服彎矩的影響。截面參數見表1。

表1 試件參數

3.1 有限元模擬

上述模型采用OpenSees建模分析，OpenSees是基于性能的地震分析計算平臺，分析模擬地震作用下結構的系統響應。研究表明，OpenSees在模擬非線性地震響應時有較好的精度。本文采用具有截面纖維離散化的零長度單元計算截面的非線性特性即截面的屈服彎矩，模型中零長度單元一端固定一端約束剪力，有限元模型如圖2所示。零長度單元中對截面進行纖維劃分，截面由保護層混凝土纖維、核心混凝土纖維和鋼筋纖維三部分組成，截面纖維劃分如圖3所示。

圖2 零長度單元有限元模型

圖3 截面纖維劃分

3.2 初始軸力對截面屈服彎矩的影響

初始軸力通過改變構件的延性從而改變構件的抗震性能，當對截面的施加不同的初始軸力水平就會得到不同的屈服彎矩。本文通過對圓形截面進行研究，在改變的軸力水平下探索初始軸力對鋼筋混凝土截面屈服彎矩的影響(圖4)。

圖4 彎矩曲率曲線和屈服彎矩隨軸壓比變化規律

由圖4可以得出：截面的屈服彎矩隨著軸壓比的增大而增大，且截面尺寸越大影響越顯著，本文軸壓比在0.1～0.7之間變化，且當軸壓比為0.7時，屈服彎矩的增長率高達22 %。

3.3 初始彎矩對截面屈服彎矩的影響

對于墩梁固結的橋墩，墩頂會有彎矩的作用，因此考慮初始彎矩對墩柱抗震性能的影響也是必要的。圖5給出了截面在不同初始彎矩作用下屈服彎矩的變化情況。

圖5 彎矩曲率曲線和屈服彎矩隨彎矩變化規律

由圖5可以得出：截面在不同初始彎矩作用下，屈服彎矩呈線性變化，隨著截面尺寸的增大，初始彎矩對屈服彎矩的影響有增大的趨勢，但變化率均較小、變化趨勢不明顯，變化率最大僅為3 %左右。

3.4 初始軸力、彎矩共同作用對截面屈服彎矩的影響

經大量計算表明，采用纖維模型模擬初始軸力、彎矩共同作用時，初始軸力和彎矩對截面屈服彎矩的耦合作用不明顯，僅有疊加的效應。

3.5 彎剪破壞墩柱剪切強度和抗彎強度關系研究

本節主要研究發生彎剪破壞的橋墩的抗彎強度和抗剪強度關系，從PEER數據庫和國內學者的研究成果中選取了10根圓形截面墩柱來分析彎剪破壞時墩柱的抗剪強度和抗彎強度的關系。墩柱的力學模型如圖6所示，OpenSees中在纖維模型的基礎上對構件進行pushover分析，從而獲得墩柱非線性地震響應分析依據的滯回曲線。

圖6 墩柱pushover分析力學模型

彎剪破壞時，構件發生彎曲屈服和剪切破壞，因此抗剪強度和抗彎強度的識別方法如下：

3.5.1 抗剪強度

在構件發生彎剪破壞的過程中，剪切破壞是發生在最后的加載階段，因此抗剪強度取滯回曲線最后的水平部分才能真實反映構件的實際的抗剪強度。由于各試件滯回曲線類似，下面只給出試件C1滯回曲線(圖7)。

圖7 試件C1滯回曲線

3.5.2 抗彎強度

構件的抗彎強度應取屈服鉸區最外層鋼筋初始屈服時對應的彎曲強度，本文取柱底截面采用X-tract對截面初始屈服彎矩進行計算。此處給出具有代表性的試件C1彎矩-曲率曲線(圖8)。

圖8 試件C1彎矩-曲率曲線

根據上述強度識別方法，各試件的抗剪強度和抗彎強度見表2。

表2 各試件抗剪強度和抗彎強度值

由表2和圖9可以看出：發生彎剪破壞墩柱的抗剪強度和抗彎強度呈帶狀分布，且均勻分布于擬合曲線的兩側。受試件軸壓比、剪跨比、縱筋配筋率、體積配箍率、截面尺寸、保護層厚度的影響，因此彎剪破壞墩柱的抗剪強度和抗彎強度在坐標軸中的位置各不相同。

圖9 彎剪破壞抗剪強度和抗彎強度關系

4 總結

對橋墩抗震性能的研究發現：初始軸力對橋墩抗震性能有較大的影響，同時軸壓比對墩柱的承載力和延性影響較大。在一定范圍內，墩柱的承載能力隨著軸壓比的增大而提高，但已有研究表明，延性隨軸壓比的增大而降低，因此在工程實際中，可以適當提高軸壓比來 提高墩柱的抗震性能。初始屈服彎矩對截面的承載力和延性影響較小，因此中國規范在對橋墩進行延性抗震設計時忽略初始彎矩的影響是可行的。在壓彎剪構件中，抗剪強度和抗彎強度按一定規律呈帶狀分布。