變壓器運輸過程中的振動與沖擊仿真計算分析

崔興可，胥建文，楊　茜，徐蓮環，談　翀

（山東電力設備有限公司，山東　濟南　250011）

0　引言

運輸時為保障電氣設備的安全，要盡力避免緊急制動、劇烈振動、沖撞或嚴重顛簸等異常情況的出現[1-2]。運輸中導致變壓器損害的直接影響因素是振動和沖擊，所以控制振動和沖擊是變壓器運輸監測系統的重點。在運輸振動和沖擊方面的大量研究中，普遍認為加速度是衡量運輸振動和沖擊的經典參數，故振動和沖擊加速度的大小需要控制在安全范圍內。根據規范GB／T 6451，我國大型變壓器運輸中3個方向的沖擊允許值都為3g[3]。該指標是指當沖撞的加速度不超過3g（g為重力加速度）時，變壓器無任何變形、松動和損壞。

為了更加準確地模擬變壓器在運輸過程中的狀態，提前發現變壓器運輸過程中的問題，提出了一種帶有預應力模態分析與諧響應分析的變壓器運輸仿真計算方法，該方法首先對變壓器進行靜力學分析，得到靜態變壓器所承受的預應力，在此基礎之上，進行變壓器運輸過程中的模態分析，獲取變壓器振動的各階模態頻率，最后施加正弦加速度載荷進行諧響應分析。以某換流站750 kV降壓變壓器鐵路運輸為例，進行運輸前的運輸狀態仿真分析，為變壓器運輸提供技術支持。

1　變壓器運輸過程中帶有預應力的模態分析

1.1　與運輸有關的變壓器參數

變壓器采用鐵路肩座式運輸方式，變壓器總重423 t，器身重：248 t，充氮運輸總重為 305 t。

外形尺寸為 10 040 mm×2 770 mm×4 540 mm；變壓器運輸肩座數量為4個；沖擊震動累計量≤3g。

1.2　帶有預應力的模態分析

模態分析主要用于確定結構和機械零部件的振動特性（固有頻率和振型），模態分析也是其他動力學分析的基礎，如諧響應分析。對于模態分析，振動頻率ωi和模態φi是由式（1）計算求得：

式中：假設剛度矩陣K、質量矩陣M為定值，這就要求材料是線彈性的，使用小位移理論 （不包括非線性）、無阻尼C、無激振力F。

關于矩陣M和K的特征值問題，振動頻率ωi滿足頻率方程

頻率方程是一個n次代數方程，有n個根ω2r（r=1，2，…，n），這些根稱為特征值，其平方根ωr（r=1，2，…，n）稱為系統的固有頻率。將固有頻率由小到大依次排列，即

將求得的固有頻率 ωr（r=1，2，…，n）分別代入式（1）得模態向量

受不變載荷作用產生的應力，可能會影響結構的固有頻率，尤其是對于那些在某一個或兩個尺寸上很薄的結構，這時模態分析時需要考慮預應力的影響，將式（1）變為

式（5）中的F包括某換流站750 kV降壓變壓器運輸時的油箱自重和器身重，共計3 050 kN。其三維模型，如圖1所示。

圖1　變壓器運輸三維模型

利用ANSYS workbench靜態結構分析模塊，在變壓器油箱肩座處施加固定約束，器身重均勻分布在4個墊腳處，如圖2所示。

油箱重采用自重表示，得到變壓器預應力分布云圖，如圖3所示。

最大預應力為164.6 MPa，出現在低壓側肩座上部的加強鐵處，如圖3中 Max點所示。所用材料為Q345-B，最大許用預應力為345 MPa。計算得到的最大預應力小于所用材料的許用預應力值。

圖2　變壓器油箱固定約束與墊腳位置

圖3　變壓器油箱預應力分布云圖

在存在預應力的情況下，對變壓器進行模態分析計算，得到變壓器的前六階振動模態頻率，如表1所示。

表1　變壓器前6階振動模態

理論上物體有無窮階模態，振動是這無窮階模態的疊加，但實際上各階模態對系統振動的貢獻度不同，一般前幾階比較大，越往后越小，所以一般取前六階振動模態[4]。

2　變壓器運輸過程中的諧響應分析

諧響應分析主要用來確定線性結構在承受持續的周期載荷時的周期性響應（諧響應）。諧響應分析能夠預測結構的持續動力特性，從而驗證其設計能否克服共振、疲勞及其他受迫振動引起的有害效果?；疖囘\輸時的振動頻率是5～20 Hz，振源的振動波形類似于正弦波[5]。

對于諧響應分析，其運動方程為

這里假設剛度矩陣K、質量矩陣M是定值，要求材料是線彈性的、使用小位移理論 （不包括非線性）、激振力（簡諧載荷）為F，我國大型變壓器運輸中沖擊允許值3個方向都為3g。

求解諧響應運動方程一般采用模態疊加法，將解x寫成關于模態形狀φi的線性組合的表達式

式中：yi為模態的坐標（系數）?？梢钥闯鲋C響應分析時包括的模態n越多，則對｛x｝的逼近越精確。進行諧響應分析的目的是確保一個給定的結構能經受住不同頻率的各種正弦載荷，探測共振響應，必要時可避免其發生。

在模態分析的基礎之上，利用ANSYS workbeach諧響應分析模塊在變壓器的3個方向x，y，z分別施加3g的正弦加速度，得到相應的應力—頻率圖，如圖4所示。

圖4　不同方向應力—頻率曲線

從圖4可以看出，3個方向曲線的走勢是相同的，在頻率 19 Hz，28 Hz，38 Hz，43 Hz附近出現應力峰值，也就是出現了共振，如圖4所示。共振時應力值突然升高，容易對結構造成破壞。該共振頻率與模態分析計算中的振動模態頻率相對應，在變壓器運輸過程中應避免出現共振的情況。某換流站750 kV降壓變壓器采用的鐵路運輸，鐵路運輸的振動頻率在 5～20 Hz[5]，經過計算，振動頻率在 5～20 Hz 時水平方向上的平均應力為40 MPa，比豎直方向上的平均應力140 MPa要小很多，所以我們只關注20 Hz以內，y豎直方向上的應力更具有實際意義。

從圖4（d）中可以看出，變壓器鐵路運輸在一階固有頻率19 Hz附近出現應力最大值，產生一階共有頻率的共振，最大應力值為235.91 MPa，小于材料的許用值345 MPa，安全系數為1.5。所以該750 kV降壓變壓器鐵路運輸中，在3g正弦加速度沖擊下，運輸肩座的強度滿足運輸要求。

3　結語

通過帶有預應力模態分析與諧響應分析的變壓器運輸仿真方法，將運輸時的各種因素綜合考慮，包括預應力、運輸過程中的振動沖擊情況等，使仿真更加符合實際運輸的狀況。此方法不僅適用于鐵路運輸，還適用于公路運輸以及水路運輸。

通過應力—頻率曲線，可得出變壓器運輸時的共振響應，必要時可避免其發生，例如可借助阻尼器來避免共振。

[1]中國電力企業聯合會可靠性管理中心.全國大機組手冊[M].北京：中國電力出版社，1998.

[2]楊富，楊建平.電站焊接技術的展望[C]∥中國電機工程學會建會六十周年學術報告論文專集.1994.

[3]郭小龍，武蘭民，周國華，等．大型變壓器實時在途監測與運輸安全狀況評估[J]．電子器件，2014，37（5）：917-922.

[4]張義民.機械振動[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5]方華斌.基于MEMS技術的壓電能量采集器研究[D].上海：上海交通大學，2007.