用于氣固兩相流測量的方形靜電傳感器陣列建模及實驗驗證

張帥，閆勇, 2，錢相臣，胡永輝

用于氣固兩相流測量的方形靜電傳感器陣列建模及實驗驗證

張帥1，閆勇1, 2，錢相臣1，胡永輝1

(1. 華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京，102206； 2. 肯特大學 工程與數字藝術學院，英國 肯特，CT2 7NT)

為研究由分布式條形電極組成的方形靜電傳感器陣列檢測機理，基于靜電學基本理論及鏡像電荷法建立方形靜電傳感器陣列的解析式感應機理數學模型；基于該模型，采用點電荷模擬帶電顆粒，研究在管道內不同區域處的移動帶電顆粒激勵下，靜電傳感器陣列中不同電極的感應電荷及感應電流輸出特性。為驗證數學模型，設計并搭建方形管道重力輸送顆粒實驗裝置。方形靜電傳感器陣列包含2層分布式條形電極組，每層條形電極組中12個(3×4)條形電極均勻分布在方形管段截面的四面管壁上?？刂祁w粒在管道橫截面不同位置下落，研究靜電傳感器陣列輸出特性。研究結果表明：方形靜電傳感器陣列各電極的感應輸出結果與仿真結果趨勢一致，證明了數學模型的有效性。

氣固兩相流；方形管道；靜電傳感器；數學建模；鏡像電荷法

利用一定壓強和速度的氣流通過封閉管網來輸送物料，是食品加工、冶金、火力發電等現代工業中普遍采用的粉狀物料輸送方式[1]。氣力輸送管網多采用圓形截面管道，但方形截面管道由于制造工藝簡單、安裝方便，在煙氣排放管道、循環流化床及部分火力發電廠中也得到了廣泛應用[2]。管道內氣流帶動粉體流動，屬于典型的氣固兩相流，其流動狀態的在線檢測一直是學術界和工業界的熱點和難點。以火力發電廠為例，電廠利用熱風將粉體燃料通過氣力輸送管網送至鍋爐燃燒，粉體燃料流速、流量、流型等流動狀態的有效監測，有助于電廠鍋爐的安全、高效運行以及節能減排。但由于在輸送過程中，管道內粉體顆粒與輸送氣流之間(氣固兩相)的相間力非常復雜且時刻變化，粉體流動狀態監測非常困難。粉體顆粒在管道內輸送過程中，顆粒與管壁、輸送氣流及其他顆粒碰撞摩擦，表面會攜帶靜電電荷。靜電傳感器利用粉體顆粒在輸送過程中產生靜電這一現象，基于靜電感應原理測量粉體的流動狀態[3?8]，具有結構簡單、魯棒性強、適用于惡劣工業環境等特點，在工業現場應用中具有顯著優勢。靜電傳感器按照傳感器電極形狀及安裝位置的不同，分為非侵入式靜電傳感器、侵入式靜電傳感器或者兩者的混合[9]。常見的非侵入式靜電傳感器電極有環形電極、弧形電極，侵入式靜電傳感器電極有棒狀電極、星形電極、網狀電極等，它們的工作特性也不盡相同。為更好地研究靜電傳感器檢測機理、優化傳感器設計，有必要建立靜電傳感器的感應機理模型。目前，已有研究者采用不同方法建立了不同形狀電極的感應機理模型。針對環形電極，LAW[10]建立了基于點電荷的環形電極感應機理數學模型，得到環形電極感應電勢和感應電荷與點電荷之間的對應關系。GAJEWSKI等[11]考慮電極本身電容對感應機理的影響，改進了感應機理模型，推導出環形電極感應電勢與點電荷之間的解析關系。YAN等[12]進一步改進環形電極的感應機理模型，考慮了電極尺寸對感應電荷的影響，并分析了環形電極靜電傳感器的傳感特性。針對靜電傳感器中其他形狀的電極，XU等[13?14]采用有限元分析及計算機輔助設計方法分別建立了環形電極、弧形電極靜電傳感器感應機理的有限元仿真模型。KRABICKA等[15]基于有限元分析方法對比了棒狀電極與環形電極的傳感特性，優化了棒狀電極的物理結構參數。上述各靜電傳感器均用在圓形管道上，方形管道由于管道橫截面非圓心對稱以及4個直角的存在，管道內粉體流動本身、靜電場分布都比圓形管道內更加復雜[16]，但針對方形管道的研究相對很少。MURNANE等[17]提出了方環形電極物理結構并建立了簡化的感應機理模型。PENG等[18]進一步推導方環形電極靜電傳感器的點電荷感應模型，研究了方環形電極的感應特性。方環形電極靜電傳感器的特點在于可以測量方形氣力輸送管道內氣固兩相流在整個管道橫截面上的平均流動參數，但不能獲得管道內局部區域粉體的流動狀態。由分布式條形電極組成的方形靜電傳感器陣列，將方環形電極分割成多個條形電極均布在方形管道四面管壁上，實現了方形管道橫截面上局部區域粉體的流動狀態檢測[19]。為深入研究分布式條形電極組成的方形靜電傳感器陣列的感應機理和優化傳感器設計，本文作者基于靜電學基本理論及鏡像電荷法建立方形靜電傳感器陣列的感應機理數學模型，研究傳感器陣列的感應輸出特性，設計并搭建方形管道重力輸送顆粒實驗裝置，并通過實驗驗證了數學模型的有效性。

1 方形靜電傳感器陣列建模

1.1 傳感器物理模型及檢測區域劃分

靜電電極作為靜電傳感器的敏感元件，是獲取氣力輸送顆粒流動參數及其變化信息的最基本部件，其電極結構及布置的設計直接影響測量系統的檢測性能。由分布式條形電極組成的方形靜電傳感器陣列物理模型及傳感器橫截面檢測區域劃分如圖1所示[19]。

靜電傳感器陣列由2層沿管道軸向相同布置的分布式條形電極組組成，單層條形電極組包含12個(3×4)條形電極，均勻分布在方形管段四面管壁上。同層的12個條形電極(依次標記為電極A至電極L)，將傳感器陣列橫截面等分成9個測量區域，即：4個直角區域Ⅰ，Ⅲ，Ⅶ和Ⅸ，4個單面管壁區域Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ和Ⅷ和1個管道中心區域Ⅴ。各電極與管壁之間通過絕緣層分隔，并與信號調理電路相連。

1.2 基于鏡像電荷法的感應機理建模

粉體顆粒在管道內輸送過程中，顆粒上攜帶的電荷、各電極上的感應電荷以及管壁之間相互作用，最終達到靜電平衡狀態下的三維靜電場分布十分復雜。建立靜電傳感器感應機理模型是研究靜電傳感器感應特性、優化傳感器設計的基礎。本文作者基于靜電學基本理論，采用鏡像電荷法建立方形靜電傳感器陣列數學模型，模型坐標系在管道橫截面上的投影如圖2所示。

圖1 方形靜電傳感器陣列物理模型及傳感器橫截面檢測區域劃分[19]

圖2 方形靜電傳感器陣列數學模型坐標系

感應電流為感應電荷對時間的導數，即

2 傳感器陣列感應輸出

方形靜電傳感器陣列中條形電極的感應電荷與源電荷的電荷性質相反，感應電量與源電荷電量、源電荷位置以及電極長度、寬度和電極布局有關。為研究傳感器陣列輸出特性，假設電極長度和寬度固定，帶有單位正電荷的點電荷分別在管道內3個有代表性的區域(中心區域Ⅴ、直角區域Ⅰ、單面管壁區域Ⅱ)內平行于管道軸線移動?；谏鲜龈袘獧C理模型，對相鄰兩面管壁上6個條形電極(電極A，B，C，J，K和L)的感應電荷及感應電流進行模擬，計算結果分別如圖3~5所示。

從圖3可以看出：當點電荷在區域Ⅴ內沿管道中心軸線移動時，由于電極B和K以及電極A和C，J和L分別與點電荷成對稱分布，因此，對稱分布的條形電極的感應電荷、感應電流輸出曲線完全重合。另外，電極A，C，J和L與點電荷之間的距離較電極B和K與點電荷之間的距離遠，因此，電極A，C，J和L的感應電荷及感應電流弱。為區分各電極的感應輸出，避免電極與點電荷對稱分布，點電荷移動軌跡平行但偏離相應區域的中心軸線，并將局部感應輸出曲線放大顯示(見圖4~5)。從圖4可以看出：當點電荷在直角區域Ⅰ內平行于區域Ⅰ中心軸線移動，且移動軌跡靠近面管壁側時，電極A的感應輸出明顯強于電極L的感應輸出，電極B的感應輸出比電極K的輸出略強，電極C和J由于與點電荷距離較遠，輸出弱，區分不明顯。從圖5可以看出：當點電荷在單面管壁區域Ⅱ內平行于區域Ⅱ中心軸線移動，且移動軌跡靠近面管壁側時，電極B距離點電荷最近，感應電荷、感應電流最強，電極A，L，C，K和J與電荷距離依次遞增，感應電荷、感應電流輸出依次遞減。由圖3~5可知：傳感器陣列對電荷的位置信息非常敏感，可以測量方形管道內氣固兩相流局部粉體的流動特征。同時，由于感應電荷極性與源電荷極性相反，通過傳感器輸出可以反推出粉體顆粒的帶電信息。

圖3 點電荷沿區域Ⅴ中心軸線移動時電極上的感應電荷及感應電流

圖4 點電荷在直角區域Ⅰ內平行管道軸線移動時電極上的感應電荷及感應電流

圖5 點電荷在單面管壁區域Ⅱ內平行管道軸線移動時電極上的感應電荷及感應電流

3 實驗研究及結果分析

為驗證方形靜電傳感器陣列感應機理模型的有效性，搭建方形管道重力輸送顆粒實驗臺，如圖6所示。顆粒從漏斗進入導管頂端，通過自身重力在導管內垂直下落，穿出導管后流經方形靜電傳感器陣列。導管長為1.5 m，內徑為10.0 mm，方形管段內壁邊長為54.0 mm，通過調整導管與方形管段之間水平方向的相對位置，改變顆粒的運動軌跡。方形靜電傳感器陣列單面管壁的電極布置及尺寸如圖7所示。6個條形電極分兩層均勻分布在電路板上，每個條形電極長 15 mm，寬3 mm。為避免顆粒與電極直接接觸產生電荷轉移，造成傳感器異常信號輸出，電極表面覆有絕緣層。條形電極與信號調理電路相連，電極輸出的感應電流信號經信號調理電路轉換成電壓信號，再經放大、濾波后，通過采集卡送至計算機輸出顯示。

圖6 重力輸送顆粒實驗臺

圖7 單面管壁電極布置及尺寸(數據單位：mm)

在實驗過程中，環境溫度為24 ℃，空氣相對濕度為51%，靜電信號采樣頻率設為50 kHz。實驗采用直徑為4 mm的玻璃珠顆粒模擬點電荷。調整導管的水平位置，控制顆粒分別沿區域Ⅴ，Ⅰ和Ⅱ中心軸線穿過方形靜電傳感器陣列。傳感器陣列兩面相鄰管壁上6個條形電極A，B，C，J，K和L的輸出信號如圖8所示。

由圖8(a)可知：當顆粒經管道中心區域Ⅴ中心軸線流經傳感器陣列時，各電極與顆粒距離均比較遠，傳感器整體輸出較弱，其中電極B和K距離顆粒相對最近，輸出最強，二者輸出信號的峰峰值約0.23 V。由圖8(b)可知：顆粒經管道直角區域Ⅰ中心軸線流經傳感器陣列時，電極A和L距離顆粒最近，輸出最強，其中電極L輸出信號的峰峰值約3.2 V；其次為電極B和K，電極C和J因距離顆粒遠，感應輸出弱。由圖8(c)可知：顆粒經單面管壁區域Ⅱ中心軸線流經傳感器陣列時，電極B距離顆粒最近，輸出最強，峰峰值約2.6 V；其次是電極A和C，電極L，K和J因距離顆粒較遠，輸出弱，但從局部放大圖中依然可以看到，隨著與顆粒的距離依次增加，電極L，K和J輸出相應遞減。由圖8可知：傳感器陣列敏感空間在管道軸向方向上的尺寸遠大于條形電極的寬度，靠近顆粒處的電極輸出強度大，傳感器陣列可以區分顆粒的位置信息。

需要注意的是：在實驗過程中，由于顆粒運動軌跡與區域中心軸線存在微小偏差，顆粒本身及顆粒表面的靜電荷分布也并非絕對對稱，導致與顆粒成對稱分布的電極其實際輸出曲線沒有完全重合。另外，顆粒在下落過程中與空氣之間不斷產生摩擦起電以及電荷逸散[21]，顆粒表面攜帶的電荷在時刻變化，并且顆粒受重力及摩擦力共同作用，顆粒處于非勻速運動狀態，導致顆粒進、出電極敏感空間時，同一電極的感應電流輸出不完全對稱，如在圖8(b)和8(c)中，顆粒向電極方向移動時，電極感應電流對應的負壓信號幅值比顆粒遠離電極時相應的正壓信號幅值略強，而圖8(a)中情況相反。圖8中感應電流對應的電壓都是先負后正，表明顆粒表面攜帶正極性電荷。

圖8 不同區域顆粒激勵下靜電傳感器陣列輸出信號

為更好地對比實驗結果與仿真數據，選取激勵源(顆粒/點電荷)在區域Ⅴ內沿管道中心軸線移動，將圖8(a)中電極B的實驗結果與圖3(b)中同一電極感應電流的仿真結果歸一化后進行對比，如圖9所示。從圖9可以看出：由于實驗中不可避免的環境噪聲，實驗數據波形中含有多個微小波峰；另外，歸一化曲線中前半部分實驗結果比仿真結果幅值低，存在一定偏差。而后半部分重合度較好，主要是因為實驗中顆粒進、出電極敏感空間時電極感應電流輸出不完全對稱。圖9中實驗波形的整體變化趨勢與仿真波形基本吻合，表明該方形靜電傳感器陣列感應機理的數學模型有效。

圖9 電極B感應電流仿真結果與實驗結果對比

4 結論

1) 基于靜電學基本理論及鏡像電荷法建立的方形靜電傳感器陣列感應機理模型，可以定量推導出傳感器陣列各電極在點電荷激勵下的感應電荷、感應電流。傳感器輸出與電極尺寸及布局、源電荷的電荷性質、電量以及電荷的位置有關。

2) 由分布式條形電極組成的方形靜電傳感器陣列對傳感器管段橫截面上電荷的位置信息非常敏感，方形靜電傳感器陣列可以測量方形管道內氣固兩相流局部粉體的流動特征。

3) 通過單顆粒重力下落實驗，獲得方形靜電傳感器陣列在管道內不同區域單顆粒移動激勵下的感應輸出，實驗結果與仿真結果變化趨勢基本吻合，表明建立的解析式數學模型有效。

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(編輯 伍錦花)

Mathematical modeling and experimental evaluation of square-shaped electrostatic sensor arrays for gas–solid two-phase flow measurement

ZHANG Shuai1, YAN Yong1, 2, QIAN Xiangchen1, HU Yonghui1

(1. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Engineering and Digital Arts, University of Kent, Kent CT2 7NT, UK)

To study the sensing mechanism of square-shaped electrostatic sensor arrays that compose of distributed strip-shaped electrodes, a mathematical model was proposed based on electrostatics theory and image method. Through simulating a moving point charge with different moving paths, the induced charge and current of different electrodes in the sensor arrays were derived from the proposed model. A gravity-fed particle flow test rig with a square-shaped pipe section was designed and constructed to evaluate the mathematical model. The square-shaped electrostatic sensor arrays were composed of two layers of strip-shaped electrodes, and 12 (3×4) strip-shaped electrodes were uniformly embedded in four flat pipe walls in each layer. By changing particle’s position across the pipe section, outputs of different electrodes in the sensor arrays were obtained accordingly. The results show that experimental results are in line with simulation results from mathematical model, which indicates that the proposed model is effective in practice.

gas–solid two-phase flow; square-shaped pipe; electrostatic sensor; mathematic modeling; method of images

TP212

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.015

1672?7207(2018)03?0618?08

2017?03?07；

2017?05?13

國家自然科學基金資助項目(61603135) (Project(61603135) supported by the National Natural Science Foundation of China)

錢相臣，博士，副教授，從事多相流檢測技術、智能儀表與工業過程狀態監測研究；E-mail: xqian@ncepu.edu.cn