四容水箱過程預(yù)測控制

霍煜，薛嬋，袁德成

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142)

水箱液位控制系統(tǒng)從單容水箱、雙容水箱控制逐漸演變?yōu)楦鼮閺?fù)雜的三容水箱和四容水箱控制。Johansson[1]提出了一種四容水箱液位控制系統(tǒng)后，立即引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注以及相關(guān)實驗裝置的研究[2]；張玲[3]介紹了四容水箱混雜系統(tǒng)的預(yù)測控制；王資法等[4]介紹了基于四容水箱系統(tǒng)的控制方案設(shè)計；宋清昆、余杉鈺[5]等人提出了四容水箱的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測控制；Johansson[6]采用分散PI控制器對四容水箱進行控制；Garrid等[7]采用反向解耦控制-內(nèi)模控制(IDC-IMC)對四容水箱模型進行了仿真研究。四容水箱過程控制系統(tǒng)可以用多種算法來實現(xiàn)穩(wěn)定控制，如PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、預(yù)測控制、模糊控制等。

本文以四容水箱過程控制實驗裝置為被控對象，考慮其是1個不確定、非線性、強耦合的系統(tǒng)，對四容水箱過程控制建立機理模型，先采用模型預(yù)測控制(MPC)方法對水箱液位進行預(yù)測控制，然后在前人研究基礎(chǔ)上進一步采用隱式廣義預(yù)測自校正控制(GPC)方法對水箱液位進行預(yù)測控制，最后仿真得到了良好的控制品質(zhì)。

1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

四容水箱過程對象原理示意如圖1所示。四容水箱過程控制系統(tǒng)由蓄水容器、檢測元件和動力驅(qū)動三部分構(gòu)成。Tank1，Tank2，Tank3，Tank4和底部的水箱是蓄水容器；Tank1，Tank2頂部帶有用來檢測液位的超聲波液位計傳感器；動力驅(qū)動部分包括水泵Pump1，Pump2以及手動調(diào)節(jié)閥。其中，水泵Pump1分別用來給Tank1和Tank4供水，水泵Pump2分別用來給Tank2和Tank3供水，調(diào)節(jié)水泵Pump1和Pump2可進行控制回路水流量的調(diào)節(jié)。Lv1和Lv2為手動閥，在該實驗裝置中起到進水閥分流作用。此外Tank1，Tank2，Tank3，Tank4底部各有1個出水口，在各個Tank出口管道上均裝有手動調(diào)節(jié)閥，通過調(diào)節(jié)出水流量來改變水箱特性，也可以通過調(diào)節(jié)連接閥和出水閥的開度來控制水箱之間的耦合和干擾強度。另外，每個水箱都裝有溢流管道，用來保證在水箱液位達到最大值時經(jīng)由它流至底部大的蓄水箱，以防止溢出。四容水箱系統(tǒng)的被控量是Tank1和Tank2的液位，控制變量是水泵Pump1和Pump2的輸入電壓V1和V2。

圖1　四容水箱過程對象原理示意

1.2　數(shù)學(xué)模型

根據(jù)物料守恒原理及伯努利方程，可寫出系統(tǒng)的微分方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：A1i——水箱i的橫截面積；A2i——水箱i底端排水孔的橫截面積；hi——水箱i的液位高度；g——重力加速度；V1，V2——分別是水泵Pump1和Pump2的輸入電壓；γ1，γ2——三向閥Lv1和Lv2的參數(shù)。

由式(1)～式(4)可以看出，水位與輸入電壓是非線性關(guān)系，Pump1的輸入電壓V1影響液位h1和h2，同時Pump2的輸入電壓V2影響液位h1和h2，因而整個系統(tǒng)是1個具有非線性、多變量動態(tài)特性的典型多輸入、多輸出系統(tǒng)。

(5)

(6)

2　控制器設(shè)計與系統(tǒng)仿真

2.1　MPC控制器設(shè)計

主要從兩方面實現(xiàn)對MPC控制器的參數(shù)整定。

1) 采樣間隔T、預(yù)測時域Np、控制時域Nc的選擇： 設(shè)置T=1，Np=30，Nc=10。

2) 控制加權(quán)和輸出權(quán)重的選擇： 加權(quán)矩陣和輸入ΔVj、輸出y的約束限制是{ΔVjminΔVjmaxyminymax}，其中ΔVjmin=[-3 -3]T，ΔVjmax=[3 3]T，ymin=[-4.12 -9.51 -2.16 -4.40]T，ymax=[5.78 0.39 7.74 5.50]T。wy用于懲罰被控制變量偏離設(shè)定值，wy選擇越大，MPC控制器越是趨近于設(shè)定值；wΔVj用于懲罰控制量的劇烈變化。

系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖2為四容水箱控制變量V1和V2的變化，圖3為四容水箱Tank1和Tank2液位控制的實際效果，仿真中所使用的模型參數(shù)見表1所列。

設(shè)置參數(shù)T=1，Np=30，Nc=10，四容水箱階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，其中h1和h2分別為Tank1和Tank2液位。接著對系統(tǒng)輸出h1和h2分別在第11 s、第6 s加入單位階躍擾動，其階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

表1　四容水箱的模型參數(shù)

圖2　MPC系統(tǒng)仿真控制變量V1和V2的變化曲線示意

圖3　MPC系統(tǒng)仿真控制液位設(shè)定值跟蹤示意

圖4　MPC系統(tǒng)仿真控制單位階躍響應(yīng)曲線示意

圖5　帶擾動的MPC系統(tǒng)仿真控制階躍響應(yīng)曲線示意

2.2　GPC控制器設(shè)計

采樣間隔T、預(yù)測時域Np、控制時域Nc、控制加權(quán)系數(shù)λ和柔化系數(shù)α的選擇： 設(shè)置T=1，Np=15，Nc=5，λ=0.8，α=0.5。圖6為四容水箱的控制變量V1和V2的變化；圖7為四容水箱Tank1和Tank2液位控制的實際效果。

圖6　GPC系統(tǒng)仿真控制變量V1和V2的變化曲線示意

圖7　GPC系統(tǒng)仿真控制液位設(shè)定值跟蹤示意

3　仿真結(jié)果分析

由圖2、圖3可知，采用MPC控制方法后，當(dāng)控制變量V1和V2發(fā)生較為劇烈的變化時，被控變量h1和h2相應(yīng)會發(fā)生一定的波動，然后隨控制變量一起趨于穩(wěn)定；由圖3可知，當(dāng)被控變量h1和h2隨控制變量V1和V2發(fā)生波動時仍舊對被控變量h1和h2的設(shè)定值有良好的跟蹤性能，一段時間之后，被控變量與其設(shè)定值接近重合；由圖4可知，當(dāng)四容水箱系統(tǒng)設(shè)定值為階躍信號時，采用MPC控制方法后系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，上升時間較短，能夠快速回到平穩(wěn)狀態(tài)，調(diào)整時間較短，超調(diào)量很小，表明MPC控制方法對四容水箱系統(tǒng)取得了較好的控制效果；由圖5可知，當(dāng)對系統(tǒng)輸出在固定時間點加入擾動后，系統(tǒng)在固定擾動點處發(fā)生小范圍波動后快速趨于穩(wěn)定，表明MPC控制器具有一定

的抗干擾性；由圖6、圖7可知，采用GPC控制方法后，當(dāng)控制變量V1和V2發(fā)生較為劇烈的變化時，被控變量h1和h2相應(yīng)會發(fā)生一定的波動，隨后隨控制變量一起趨于穩(wěn)定；由圖7可知，當(dāng)被控變量h1和h2隨控制變量V1和V2發(fā)生波動時仍舊對被控變量h1和h2的設(shè)定值有較好的跟蹤性能，且可以看出GPC控制器跟蹤設(shè)定值效果較MPC控制器的跟蹤性能更好。

4　結(jié)束語

在對四容水箱系統(tǒng)采用MPC控制方法的基礎(chǔ)上，進一步采用GPC控制方法解決了前人所研究控制方法單一的問題。實際的控制效果表明： MPC控制器和GPC控制器皆能獲得良好的控制效果，同時也有一定的抗干擾性；但是，對設(shè)定值的跟蹤性能來說，GPC控制器較MPC控制器控制效果更好。如果考慮系統(tǒng)的動態(tài)約束條件，則將兼?zhèn)淇焖俚捻憫?yīng)速度和良好的魯棒性，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零。采用MPC控制方法，四容水箱系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間中能夠獲得良好運動品質(zhì)和理想的控制效果，同時驗證了該控制策略的可行性及有效性。

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