石油篩管數(shù)控銑床刀軸箱變量化分析及優(yōu)化

吳學(xué)宏，芮執(zhí)元，楊賀來(lái)，張瑞斌，葉煒琪

（1.甘肅有色冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，金昌 737100；2.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；3.天津中杰科技發(fā)展有限公司，天津 300011）

0 引言

石油割縫篩管數(shù)控多刀銑床是用于割縫的大型專用數(shù)控機(jī)床。該機(jī)床具有同時(shí)加工80條縫的能力，其中，支撐80個(gè)刀軸的箱體組（共有20個(gè)鑄造的刀軸箱體，每個(gè)箱體支撐4根刀軸）的動(dòng)態(tài)性能直接影響機(jī)床的加工精度及精度的穩(wěn)定性。要保證機(jī)床具有良好的動(dòng)態(tài)性能，必須保證刀軸及刀軸箱體的動(dòng)態(tài)性能。

刀軸箱原結(jié)構(gòu)由內(nèi)含縱向肋板的4個(gè)單元組成，且每個(gè)刀軸箱都用4個(gè)螺栓與機(jī)床床身連接，如圖1所示。并對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，得出其前6階固有頻率，如表1所示。

圖1 刀軸箱原結(jié)構(gòu)

表1 原刀軸箱前6階固有頻率和相應(yīng)振型

根據(jù)模態(tài)分析，刀軸箱前6階固有頻率都在300Hz以上，具有較高的低階固有頻率，說(shuō)明刀軸箱具有較好的剛性[1]。刀軸箱的相對(duì)位移變形量主要集中在Y方向和X方向，Z方向的振動(dòng)較小，具有較高的剛度。

為提高石油篩管縫寬加工精度，且滿足刀軸間距可調(diào)的要求，需對(duì)原有刀軸箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。一般機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化準(zhǔn)則[2]為：1）提高各階固有頻率；2）各階固有頻率盡量均布；3）避免固有頻率與外界激勵(lì)頻率一致引起共振；4）各子結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度不出現(xiàn)明顯的薄弱環(huán)節(jié)。

本文采用前期模態(tài)分析的結(jié)果結(jié)合變量化動(dòng)態(tài)分析技術(shù)及靈敏度分析理論對(duì)石油篩管數(shù)控銑床刀軸箱進(jìn)行變量化動(dòng)態(tài)分析，提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 元結(jié)構(gòu)靈敏度變量化動(dòng)態(tài)分析

變量化動(dòng)態(tài)分析是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)布局和關(guān)鍵參數(shù)，分析固有頻率、動(dòng)態(tài)響應(yīng)等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況，選擇適合的結(jié)構(gòu)布局和尺寸，提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能[3]。

要對(duì)刀軸箱結(jié)構(gòu)變量化優(yōu)化，首先對(duì)刀軸箱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，選取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)單元類型，再建立有限元變量化模型。刀軸箱由內(nèi)部含有縱向肋板結(jié)構(gòu)的4個(gè)單元組成。將每個(gè)單元簡(jiǎn)化成獨(dú)立的元結(jié)構(gòu)[4]，如圖2所示寬度為367mm，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的元結(jié)構(gòu)。

圖2 劃分網(wǎng)格后刀軸箱元結(jié)構(gòu)

刀軸箱長(zhǎng)度L的變化范圍為150～602mm，在箱體寬度不變的前提下，經(jīng)過(guò)分析運(yùn)算，分別確定了刀軸箱長(zhǎng)度變化對(duì)前6階模態(tài)影響的全局靈敏度曲線，如圖3 所示。

圖3 L的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線

由圖3(a)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長(zhǎng)度小于300mm時(shí)1階頻率變化不大。當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度處在300mm～450mm之間時(shí)，1階模態(tài)逐漸降低。刀軸箱長(zhǎng)度大于450mm時(shí)，1階頻率基本保持不變。因此，當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度是300mm時(shí)，1階頻率最大。從圖3(b)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長(zhǎng)度小于300mm時(shí)，2階頻率基本保持不變，當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度大于300mm時(shí)2階頻率急劇下降。因此，可以適當(dāng)減小刀軸箱長(zhǎng)度來(lái)提高2階頻率，當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度為300mm時(shí)，2階頻率最大。

在變化區(qū)間內(nèi)，圖3(c)、(d)圖刀軸箱長(zhǎng)度在小于380mm時(shí)，3階頻率逐漸減小。在380mm～410mm之間時(shí)，3階頻率急劇下降，極大減小了刀軸箱的動(dòng)態(tài)性能，必須避開(kāi)該危險(xiǎn)區(qū)間。當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度大于410mm時(shí)，3階頻率在逐漸減小。因此，可以適當(dāng)減小刀軸箱長(zhǎng)度，但要避開(kāi)380mm～410mm區(qū)間，來(lái)提高主軸箱3階、4階頻率。

從圖3(e)、(d)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，5階、6階頻率可以通過(guò)減小刀軸箱長(zhǎng)度來(lái)提高。低階頻率決定著機(jī)床的加工精度，尤其是1階頻率。

由L的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線分析得知：當(dāng)主軸箱長(zhǎng)度為300mm時(shí)，其1階頻率f=903.19Hz為最大，故選擇L=300mm作為改進(jìn)后刀軸箱的長(zhǎng)度。

定義S為刀軸箱軸向振動(dòng)位移最大值，經(jīng)過(guò)分析運(yùn)算后分別準(zhǔn)確確定了刀軸箱長(zhǎng)度L變化對(duì)前6階模態(tài)主軸箱軸向振動(dòng)位移最大值的全局靈敏度曲線，如圖4 所示。

從圖4(a)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長(zhǎng)度L在150mm～300mm之間時(shí)，1階模態(tài)下軸向振動(dòng)最大位移S急劇下降。刀軸箱長(zhǎng)度L在300mm～455mm之間時(shí)，1階模態(tài)下軸向最大位移S急劇上升。刀軸箱長(zhǎng)度L在455mm～602mm之間時(shí)，1階模態(tài)下軸向振動(dòng)最大位移S急劇下降。因此，刀軸箱長(zhǎng)度應(yīng)該在150mm-300mm之間，當(dāng)L=300mm時(shí)，S=0.012mm，是1階模態(tài)下的最佳狀態(tài)。從圖4(b)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長(zhǎng)度L在150mm～374mm之間時(shí)，2階模態(tài)下軸向最大距離增加。刀軸箱長(zhǎng)度L在374mm～602mm之間時(shí)，2階模態(tài)下軸向振動(dòng)最大位移急劇減小。但是刀軸箱長(zhǎng)度L選擇602mm是不可取的，這與優(yōu)化方向相矛盾。

從圖4(c)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，隨著刀軸箱長(zhǎng)度的增加，3階模態(tài)下軸向振動(dòng)最大位移減小。在L=455mm處，軸向振動(dòng)最大位移S最小，故可選擇L=455mm。 從圖4(d)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，當(dāng)L在150mm～400mm區(qū)間時(shí)，軸向振動(dòng)最大位移急劇減小，當(dāng)L在400mm～602mm區(qū)間時(shí)，最大軸向振動(dòng)位移又逐漸增大。當(dāng)L=374mm時(shí)，4階模態(tài)下的最大軸向位移最小，故可選擇L=374mm。

從圖4(e)、(f)可以加看出：在變化區(qū)間內(nèi)，當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度L=300mm時(shí)，5階、6階軸向振動(dòng)最大位移最小，故選擇L=300mm。

由以上S-L的前6階模態(tài)靈敏度曲線分析得知：當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度L在300mm～455mm區(qū)間時(shí)，刀軸箱軸向振動(dòng)最大位移S均滿足加工縫寬尺寸誤差（±0.015）范圍，此S值既能保證加工縫的寬度又能保證不崩刀，故確定主軸箱長(zhǎng)度L應(yīng)該在300mm～455mm之間，可以達(dá)到優(yōu)化目的，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 S-L的前6階全局靈敏度曲線

2 優(yōu)化方案

優(yōu)化方案的確定原則是，1）保證刀軸箱結(jié)構(gòu)剛度盡量好，這就要求主軸箱低階固有頻率盡量大，尤其是1階模態(tài)頻率要盡量大；2）保證加工縫寬誤差為±0.015mm。3）滿足刀軸間距可調(diào)的需求。

從L的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線和S的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線可知，當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度L=300mm時(shí)，其1階模態(tài)頻率f=903.19Hz為最大，其余各階模態(tài)頻率均高于此頻率，同時(shí)也避開(kāi)了380mm～410mm的危險(xiǎn)區(qū)間。從S-L前6階模態(tài)靈敏度曲線可知，當(dāng)?shù)遁S箱長(zhǎng)度L在300mm～455mm區(qū)間時(shí)，軸向振動(dòng)最大位移S較小。

考慮到刀軸間距可調(diào)的要求，結(jié)合元結(jié)構(gòu)理論，當(dāng)L=300mm時(shí)，恰是兩個(gè)元結(jié)構(gòu)，即有2組支撐孔。而2組支撐孔不能滿足軸間距可調(diào)的要求，故應(yīng)將兩個(gè)元結(jié)構(gòu)合并為一個(gè)，即只有1組支撐孔，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后刀軸箱結(jié)構(gòu)

由以上結(jié)論可以得出：選取主軸箱長(zhǎng)度L=300mm，其1階模態(tài)頻率最大，能夠滿足對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的要求；其1階模態(tài)軸向振動(dòng)最大位移小（S=0.011mm），滿足誤差0.015的要求；支撐孔個(gè)數(shù)為1，滿足軸間距可調(diào)的要求。

根據(jù)上述優(yōu)化方案建立優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)并運(yùn)行得出了一組使主軸箱1階模態(tài)最大優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化前后數(shù)據(jù)比較

從主軸箱1階模態(tài)最大優(yōu)化結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)參數(shù)L的值減小到300mm,也成功避開(kāi)了380mm～410mm的設(shè)計(jì)區(qū)間，與L的1階模態(tài)全局靈敏度曲線的結(jié)論吻合。主軸箱1階模態(tài)得到了提高，軸向振動(dòng)最大位移S比原來(lái)減小，符合S-L的1階模態(tài)靈敏度曲線得出的結(jié)論。

根據(jù)主軸箱1階模態(tài)優(yōu)化結(jié)果獲得的設(shè)計(jì)參數(shù)，重新建模進(jìn)行有限元分析，計(jì)算出優(yōu)化后主軸箱的前6階固有頻率和軸向振動(dòng)最大位移，并與優(yōu)化前結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖6、圖7所示。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的刀軸箱前6階固有頻率均有明顯提高，振型較優(yōu)化前平滑，不易引起共振且結(jié)構(gòu)剛度沒(méi)有明顯的薄弱環(huán)節(jié)。軸向振動(dòng)最大位移也較優(yōu)化前減小。優(yōu)化后的主軸箱動(dòng)態(tài)性能和加工精度得到提高，取得了優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)期效果。

圖6 優(yōu)化前后前6階模態(tài)固有頻率對(duì)比

圖7 優(yōu)化前后前6階模態(tài)軸向最大位移對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)論證

將改進(jìn)后的刀軸箱安裝在機(jī)床床身上，由天津市計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)科學(xué)研究院用數(shù)顯千分表（出廠編號(hào)：10156745，測(cè)量范圍：0～25mm，MPE：0.002mm）在溫度為25℃，相對(duì)濕度為60%的環(huán)境中對(duì)80個(gè)刀軸箱的軸跳動(dòng)進(jìn)行了實(shí)際檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前刀軸箱軸跳動(dòng)檢測(cè)記錄

通過(guò)檢測(cè)結(jié)果可以看出，大部分軸都滿足精度要求和使用要求，有些甚至高出了精度要求。但有個(gè)別軸的徑向跳動(dòng)或軸向跳動(dòng)不符合精度要求（>0.015mm）。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)軸向或徑向跳動(dòng)的原因有以下四種[5]：

1）刀軸本身的精度：如刀軸軸頸的不同心度、錐度以及不圓度等。刀軸軸頸的不同心度將直接引起刀軸徑向跳動(dòng)；而刀軸軸頸的錐度和不圓度在裝配時(shí)將引起滾動(dòng)軸承內(nèi)滾道變形，破壞其精度。

2）軸承本身的精度：其中最重要的是軸承內(nèi)滾道表面的圓度、光潔度以及滾動(dòng)體的尺寸差。

3）刀軸箱殼體前后軸承孔的同心度，錐度和圓度誤差等。軸承孔的錐度和圓度誤差將引起軸承外座圈變形，影響軸承可以調(diào)整的最小間隙。

4）數(shù)控銑床在工作時(shí)，刀軸箱與床身臺(tái)面的振擺在收緊軸承時(shí)，將使軸承滾道面產(chǎn)生不規(guī)則的變形，不只是引起軸向跳動(dòng)，而且會(huì)使刀軸產(chǎn)生徑向跳動(dòng)，同時(shí)會(huì)引起刀軸在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生輕重不勻的現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致刀軸發(fā)熱，進(jìn)而影響精度及精度的穩(wěn)定性。

以上原因是由于制造刀軸或者安裝過(guò)程中產(chǎn)生的精度誤差。經(jīng)調(diào)試后，天津市計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)科學(xué)研究院在相同環(huán)境下，用相同的千分表對(duì)所有軸又一次進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果（檢測(cè)證書(shū)號(hào)：2016CS010600303）顯示機(jī)床刀軸最大徑向跳動(dòng)值較優(yōu)化前減小了92.8%；刀軸軸向最大跳動(dòng)值較優(yōu)化前減小了92.5%，且所有值均小于0.015mm，符合預(yù)定技術(shù)要求，從而真正改善了數(shù)控多刀銑床的動(dòng)態(tài)特性。檢測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后刀軸箱軸跳動(dòng)檢測(cè)記錄

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)石油篩管數(shù)控銑床刀軸箱原來(lái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變量化動(dòng)態(tài)分析、優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)論證，從中得出如下結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)刀軸箱元結(jié)構(gòu)變量化動(dòng)態(tài)分析，給出了影響刀軸箱動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)變量，并對(duì)其在固有頻率和軸向最大位移兩個(gè)影響因素下作全局靈敏度分析，從中找出最佳設(shè)計(jì)方案。

2）通過(guò)刀軸箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了其前6階固有頻率，減小前6階軸向最大位移，改善了整個(gè)刀軸箱的動(dòng)態(tài)性能，取得了預(yù)期的優(yōu)化效果。

3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)論證，在排除由于刀軸制造及安裝等一些本身誤差外，全部刀軸均達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，滿足所需加工精度。

參考文獻(xiàn)：

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