函數與導數綜合應用專題測試卷A

■河南省許昌實驗中學 姚踐紅

一、選擇題

1.已知函數f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],則實數m的取值范圍是( )。

A.(-∞,-1) B.(-1,2]

C.[-1,2] D.[2,5)

2.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,則f(5)+f(-5)=( )。

A.4 B.0 C.2mD.-m+4

3.依據“二分法”,函數f(x)=x5+x-3的實數解落在的區間是( )。

A.[0,1] B.[1,2]

C.[2,3] D.[3,4]

4.在圖1所示的四個圖形中,不是以x為自變量的函數的圖像是( )。

圖1

5.在下列區間中,使函數f(x)=ln(x+存在零點的是( )。

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,e) D.(3,4)

6.已知函數f(x+1)的定義域為[-2,3],則f(3-2x)的定義域為( )。

A.[-5,5] B.[-1,9]

7.已知函數f(x)=滿足對任意的實數x1≠x2,都有成立,則實數a的取值范圍是( )。

8.已知函數y=f(x)的圖像如圖2所示,則函數y=f(|x|)的圖像是圖3中的( )。

圖2

圖3

9.若實數a,b,c滿足loga3＜logb3＜logc3,則下列關系中不可能成立的是( )。

Aa.＜b＜cBb.＜a＜c

Cc.＜b＜aDa.＜c＜b

10.已知奇函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈(0,1)時,函數f(x)=2x,則=( )。

11.函數f(x)=2|x-1|的圖像是圖4中的( )。

圖4

Aa.＞b＞cBb.＞a＞c

Cb.＞c＞aDc.＞a＞b

13.已知f'(x)是奇函數f(x)的導函數,f(-1)=0,當x＞0時,xf'(x)-f(x)＞0,則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是( )。

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

14.函數y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標系中的圖像可能是圖5中的( )。

圖5

15.設函數y=f(x)在x=x0處可導,且,則f'(x)等0于( )。

16.設函數f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2016π),則函數f(x)的各極大值之和為( )。

17.曲線y=2x2-x在點(1,1)處的切線方程為( )。

A.x-y+2=0 B.3x-y+2=0

C.x-3y-2=0 D.3x-y-2=0

18.已知函數f(x)=在R上單調遞減,且關于x的方程|f(x)|=2-x恰好有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是( )。

20.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f'(x),滿足f'(x)＜f(x),且f(x+2)為偶函數,f(4)=1,則不等式f(x)＜ex的解集為( )。

A.(-2,+∞) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(4,+∞)

圖6

21.如圖 6所示,正弦曲線y=sinx,余弦曲線y=cosx與兩直線x=0,x=π所圍成的陰影部分的面積為( )。

23.設f(x)是定義在R上的函數,其導函數為f'(x),若f(x)+f'(x)＞1,f(0)=2017,則不等式exf(x)＞ex+2016(其中e為自然對數的底數)的解集為( )。

A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(0,+∞)

C.(2016,+∞)

D.(-∞,0)∪(2016,+∞)

24.已知S=(x-a)2+(lnx-a)2(a∈R),則S的最小值為( )。

26.極坐標方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是( )。

A.圓 B.兩條相交直線

C.橢圓 D.雙曲線

27.在極坐標系中,圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( )。

Aθ.=0(ρ∈R)和ρcosθ=2

Dθ.=0(ρ∈R)和ρcosθ=1

28.若存在實數x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實數a的取值范圍是( )。

A.-1＜a≤3 B.-1≤a≤3

C.-2≤a＜4 D.-2≤a≤4

二、填空題

29.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集是____。

30.若存在實數x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實數a的取值范圍是____。

32.在平面直角坐標系中,若直線l：和直線：l2平行,則常數a的值為____。

34.已知函數f(x)=ln(2x+a2-4)的定義域、值域都為R,則a取值的集合為____。

35.已知函數f(x)的定義域是[4,+∞),則函數)的定義域是____。

36.函數f(x)=ax-1+4(其中a＞0且a≠1)的圖像恒過定點P,則點P的坐標是____。

37.函數f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數,且在x∈(0,+∞)上是減函數,則實數m的值為____。

38.已知定義在R上的單調函數f(x)滿足對任意的x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立。若正實數a,b滿足f(a)+f(2b-1)=0,則1+2的最小值為____。ab

39.若冪函數f(x)過點(2,8),則滿足不等式f(a-3)＞f(1-a)的實數a的取值范圍是____。

40.函數f(x)=ax-1-2恒過定點____。

41.如果y=f(x)的定義域為R,對于定義域內的任意x,存在實數a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數具有“P(a)性質”。給出下列命題：

①函數y=sinx具有“P(a)性質”;

②若奇函數y=f(x)具有“P(2)性質”,且f(1)=1,則f(2015)=1;

③若函數f(x)具有“P(4)性質”,圖像關于點(1,0)成中心對稱,且在(-1,0)上單調遞減,則y=f(x)在(-2,-1)上單調遞減,在(1,2)上單調遞增;

④若不恒為零的函數y=f(x)同時具有“P(0)性質”和“P(3)性質”,則函數y=f(x)是周期函數。

其中正確的是____(寫出所有正確命題的編號)。

42.函數f(x)=x·ex,則f'(1)=_____。

圖7

43.如圖7,直線l是曲線y=f(x)在x=3處的切線,f'(x)表示函數f(x)的導函數,則f(3)+f'(3)的值為____。

三、解答題

44.已知函數f(x)

=x3+ax2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1。

(1)若函數f(x)在x=-2處有極值,求f(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,求函數y=f(x)在[-3,1]上的最大值;

(3)若函數y=f(x)在區間[-2,1]上單調遞增,求實數b的取值范圍。

(Ⅰ)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(Ⅱ)當a＜1時,求函數f(x)的單調區間;

46.已知函數f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R。

(1)當a=1時,求函數f(x)在區間[-2,1]上的最大值和最小值。

(2)如果函數f(x)在區間[-1,1]上有零點,求a的取值范圍。

(1)求集合A;

(2)若A∩B=A,求實數a的取值范圍。

48.已知f(log2x)=ax2-2x+1-a,a∈R。

(1)求f(x)的解析式;

(2)解關于x的方程f(x)=(a-1)·4x。

(1)求f(-4),f(3),f[f(-2)]的值;

(2)若f(a)=0,求a的值。

50.已知曲線C：f(x)=x3-x+3。

(1)利用導數的定義求f(x)的導函數f'(x);

(2)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程。

51.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數)。在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的單位長度,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸)中,圓C的方程為

(1)求圓C的直角坐標方程;

(2)設圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為,求

52.以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度。已知直線l的參數方程為,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ。

(1)求曲線C的直角坐標方程;

(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,當α變化時,求的最小值。