基于改進粒子群算法的進線檔導線相間距離計算分析

陸　彬， 趙新宇， 張瑞永，馬　軍， 朱　源

(中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司，江蘇 南京 211102)

0　引言

在高壓輸電線路中，變電站構架出線方式一般采用三相水平排列，而常規高壓鐵塔型采用三相垂直排列方式。因此，三相導線從水平排列過渡到垂直排列，在三維空間上出現交叉現象，在檔距、高差、張力等多重因素作用下，進線檔相鄰相的最近距離有可能不滿足規程規范要求。若不及時在設計階段進行校驗分析，將會對施工和竣工驗收造成嚴重的進度影響和經濟損失[1-5]。

目前求取空間相導線間的最近距離常用的方法有：(1) 把弧線簡化成直線，近似求解兩條直線間的最近距離，這種計算方法存在較大誤差[6]；(2) 建立相導線的斜拋物線計算公式，按固定步長在斜拋物線上選取有限數量的點，逐點窮舉計算，直至計算出最近距離[7-8]。這種計算方法的精度取決于固定步長的大小，且較難計算出準確的最近距離。

針對目前相間距離校驗困難等問題，本文基于在三維空間中建立的相導線斜拋物線的計算模型，采用改進粒子群算法實施全局搜索策略，智能快速收斂于最優解，在確保計算精度的同時縮短計算時間。本文還分析了相鄰相的最小相間距離與檔距、相導線張力、掛點高差的變化關系。

1　斜拋物線的三維空間計算模型

定義以線路中心線為X軸方向，中心線左右兩側為Y軸方向，高程為Z軸方向。定義構架掛點坐標為(X0，Y0，Z0)，桿塔掛點坐標為(X1，Y1，Z1)。相導線上任意一點輔助檔距為ΔL。

則相導線兩端掛點直連線上任意一點的空間坐標(X′，Y′，Z′)表達式為[9-10]：

(1)

(2)

在計算過程中，架空線均假設為無剛性的柔性索鏈，懸鏈線上任意一點的弧垂表達為[11-14]：

(3)

式中：T為相導線張力；g為導線的荷載；β為鏈線兩端的高差角。

若設θ為導線的風偏角，則懸鏈線上任意一點的空間坐標為：

(4)

2　相間距離的合格距離數學模型

根據現有文獻資料[9，15-16]及國內外線路的運行經驗，操作過電壓決定水平線間最小電氣間隙距離。對文獻公式進行修正后，進線檔相鄰相導線的最小距離表示為式(5)：

(5)

式中：U為線電壓；f1和f2為相鄰兩相導線最近點的實際弧垂；f1max和f2max為相鄰兩相導線的最大弧垂。

3　改進粒子群算法

3.1　改進粒子群算法介紹

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種進化計算技術，由Eberhart博士和Kennedy博士發明[17]。PSO同遺傳算法類似，是一種不斷迭代尋求最優目標的計算工具，PSO適合求解連續非凸性問題。

數學描述為：d維目前搜索空間中的第i個微粒的位置和速度分別表示為Xi=[xi1,xi2,…,xij]和Vi=[vi1,vi2,…,vij]。在每一次迭代中，評價各微粒的目標函數，確定t時刻每個微粒所經過的最佳位置pbest以及群體所發現的最佳位置gbest，通過跟蹤這兩個最佳位置按照式(6)、(7)分別更新微粒的速度和位置，直至迭代步數結束[18]。為確保收斂到全局最優，公式中引入慣性權重系數w。

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+
c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)j=1,2,…d

(7)

式中：pi,j為自身最佳位置；pg,j為群體最佳位置；c1和c2為正的學習因子；r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機數。

3.2　改進粒子群算法步驟

根據第二節建立的相導線懸鏈線坐標計算模型，采用粒子群算法進行相導線距離計算時，先分別隨機設定三維空間中A、B、C三相X軸的第i個粒子的位置和速度，分別為ti=[t1，t2，t3]i和Vi=[v1，v2，v3]i，其中變量ti為A、B、C三相各相的ΔL/L值，約束條件為0

步驟1：初始化A、B、C相上的點的速度和位置。根據這些初始化點計算相鄰相導線距離，并將相鄰相最近距離的點(XABC,YABC,ZABC)設為初始位置pbest，相對應的t值設為最優值gbest。

步驟2：進入主循環。計算每個微粒的目標函數值，例：計算A,B相導線距離。

步驟3：根據更新方程式(6)、(7)來調整三維空間中A、B、C三相X軸的速度和位置，從而更新相導線最優位置坐標(XABC′,YABC′,ZABC′)。

步驟4：計算微粒更新后每個位置的適應度，將每個位置的新的f與其以前經歷過的最好位置pbest所對應的f比較，如果好，則替代原來的pbest。

步驟5：將每個微粒的適應度與全體微粒所經歷過的最好位置gbest比較，如果好，更新gbest。

步驟6：檢查終止條件，如果滿足迭代次數，停止迭代，否則返還步驟3。

4　工程案例計算分析

4.1　改進粒子群算法與斜拋物線逐點法比較

假設某兩根M、N導線首尾掛點的三維空間坐標如表1所示。

表1　M和N導線掛點三維空間坐標Tab.1　 Hanging points of M,N wire in 3d space coordinates

改進粒子群算法計算精度與粒子數有關，而斜拋物線逐點法精度與導線上所選點的個數有關。文中把粒子群算法的粒子數與斜拋物線逐點法平均取點數視為等價，即樣本數等價。2種計算方法如圖1所示：隨著樣本數的增加，斜拋物線逐點法計算值趨于穩定，但是仍然有波動，這是因為平均取點無法正確取到最優點(有可能跳過最優點)，而改進粒子群算法在樣本數為10時，計算結果就已經取到最優值。計算精度比斜拋物線逐點法高1.22%，體現了改進粒子群算法的優越性。

圖1　2種計算方法結果的曲線Fig.1　The results of Two kinds of calculation method

4.2　進線檔相間距離工程實例分析

某500 kV配套送出工程進線檔，構架掛點高度為27 m，終端塔型號為5E3-SDJ(30)，桿塔轉角為右轉55°53′02″，進線檔檔距146 m。導線采用鋼心高導電率鋁絞線4×JL3/G1A-630/45，相導線最大使用張力為80 kN。進線檔的俯視圖和立體圖如圖2、圖3所示。

圖2　進線檔俯視圖Fig.2　Vertical view of transmission line

圖3　進線檔立體圖Fig.3　Stereogram view of transmission line

本文以第Ⅰ回作為計算對象。根據工程實際情況，變電站構架側相序不變，終端塔一側相序自下而上有6種排列方式。本文分別對這6種排列方式采用改進粒子群算法計算相鄰相的相間距離，并進行校核。改進粒子群算法中粒子數取40，學習因子取2，最大權重系數取0.9，最小權重系數取0.4，迭代步數取200。結果如表2所示。由表2看出，Ⅰ回線路自下而上的排列方式只有BCA和ACB滿足最小距離要求，其余均不合格。

表2相間距離計算
Tab.2Consideration of phase distance of transmission linem m

相序排列方式最危險兩相/相間距合格距離結論CBACB/5．4155．634不合格CABAB/5．0845．598不合格BCABC/6．3175．575合格BACBA/5．4215．636不合格ABCBC/5．0475．599不合格ACBBA/6．7165．088合格

如果以第一種自下而上排列方式CBA為例，把C相的最大使用張力降到70 kN，結果如表3所示。由表3可知，C相張力放松后，C相的弧垂變大，相鄰相的相間距離均能滿足規程規范要求。

表3CBA排列方式C相放松計算
Tab.3Relax consideration of C phase distance m

相鄰相相間合格距離結論CB5．7195．656合格BA6．9735．334合格AC13．3055．589合格

圖4為采用改進粒子群算法計算時，C、B相間距離隨迭代次數增加的變化曲線。由圖4看出，迭代次數為10次時，C、B相間距離已基本收斂到最近距離5.719 m，計算效率很高。

圖4　相間距改進粒子群算法的適應度曲線Fig.4　Fitness curve of phase distance based onimproved PSO algorithm

5　敏感因素分析

進線檔相鄰相的相間距離計算與檔距、張力、高差等都有直接的因素。文中針對上述工程自下而上相序排列方式為CBA作為算例，著重定量仿真計算C、B兩相最小相間距離與相關敏感因素的關系。

除特殊說明外，最小相間距離計算條件為：構架掛點高度為27 m，終端塔型號為5E3-SDJ(30)，桿塔轉角為右轉55°53′02″，進線檔檔距146 m，相導線最大使用張力為80 kN。

5.1　進線檔檔距

控制條件：檔距從30 m至150 m變化。

由圖5可知，隨著檔距的增加，在檔距30 m至80 m時，C、B兩相的最小相間距離增加較快，隨后增加趨勢變緩。檔距小于115 m時，最小相間距離曲線始終在合格相間距離曲線之上，該檔距內架線均能滿足規程規范要求。檔距大于115 m時，C、B最小相間距離曲線在合格相間距離曲線之下。

圖5　最小相間距隨檔距的變化曲線Fig.5　The change curve of the minimum phase distance with the increasing of span

5.2　控制相張力

控制條件：C相張力從40 kN至120 kN的變化。

由圖6可以看出，隨著C相導線的張力變大，C、B兩相的最小相間距離逐漸減少，而C、B兩相的合格距離變化不大。C相導線張力增加到約72 kN時，兩條曲線相交，隨著張力繼續增大，C、B最小相間距離曲線在合格相間距離曲線之下，無法滿足規程規范要求的安全距離。此圖C、B兩相最小相間距離與C相張力的關系準確驗證了第四節中實際工程算例結果。

圖6　最小相間距隨張力的變化曲線Fig.6　the change curve ofthe minimum phase distance with the increasing of tension

5.3　掛點高差

控制條件：構架掛點高度不變，終端塔呼高從18 m至48 m變化。

圖7　最小相間距隨掛點高差的變化曲線Fig.7　The change curve of the minimum phase distance with the increasing of height

由圖7可以看出，隨著終端塔的呼高增大，C、B兩相的最小相間距離迅速減小，而C、B兩相的合格相間距離緩慢增加，在呼高約為39 m時，兩曲線相交?？梢钥闯鲈谠撚嬎銞l件下，呼高39 m是滿足相間距離安全的極限呼高值。

6　結論

文中對進線檔相導線的任意一點建立三維數學模型，通過改進粒子群算法準確快速地計算工程樣例中相鄰相最小相間距離。文中詳細研究了最小相間距離與檔距、相導線張力、和掛點高差的關系。通過數學分析和MATLAB仿真模擬科學解釋了工程算例的計算結果得到以下結論：

(1) 隨著檔距的增加，相鄰兩相的最小相間距離增加較快，隨后增加趨勢變緩。合格相間距離隨檔距的增大基本成線性增加。存在一個臨界檔距，當小于該臨界檔距時，最小相間距離均滿足合格距離要求，反之不滿足。

(2) 隨著某一控制相的導線張力變大，相鄰兩相的最小相間距離逐漸減少，而合格距離變化不大。控制相導線存在一臨界張力，當張力小于該臨界值時，最小相間距離均滿足合格距離要求，反之不滿足。

(3) 隨著終端塔的呼高增大，相鄰兩相的最小相間距離迅速減小，而合格相間距離緩慢增加。構架掛點高度固定時，終端塔存在一臨界呼高值，當呼高小于該臨界值時，最小相間距離均滿足合格距離要求，反之不滿足。

參考文獻：

[1] 王川化，余鵬飛． 一種基于可靠性分析的輸電線路路徑設計方法[J]． 電力工程技術，2017，36(5)：79-84．

WANG Chuanhua，YU Pengfei． A transmission line path design method based on reliability analysis[J]． Electric power engineering technology，2017，36(5)：79-84．

[2] DL/T837—2010 輸變電設施可靠性評價規程[S]． 北京：中國電力出版社，2012．

DL /T837—2010 Reliability evaluation code for transmission and distribution installation[S]．Beijing：China Electric Power Press，2012．

[3] 趙鵬程. 輸電線路設計工程的路徑選擇及質量控制[J]．廣東科技，2009(18)：217-219．

ZHAO Pengcheng． Path selection and quality control of transmission line design engineering[J]． Guangdong science & technology，2009(18)：217-219．

[4] 汪晶毅，朱映潔，潘春平. 國內外架空輸電線路電氣間隙設計對比[J]. 廣東電力，2016，29(12)：127-134.

WANG Jingyi, ZHU Yingjie, PAN Chunping. Designs comparison for electric clearance of overhead transmission lines between domestic and abroad criteria[J]. Guangdong Electric Power，2016，29(12)：127-134.

[5] 謝云云． 適用于有高差線路的輸電導線ANSYS找形方法[J]． 電力工程技術，2017，36(2)：30-35．

XIE Yunxun． Form-finding method of transmission lines consulting the lowest point[J]． Electric Power Engineering Technology，2017，36(2)：30-35．

[6] 楊振谷． 對線路相間距離最小值求解的討論[J]． 電力建設，1993，14(11)：31-33．

YANG Zhengu． The discussion of the minimum distance and of the line[J]． Electric Power Construction，1993，14(11)：31-33．

[7] 柏曉路，葛秦嶺，余雯雯，等． 架空輸電線路最小相間距離計算分析 [J]． 電力科學與工程，2010，26(4)：37-40．

BAI Xiaolu，GE Qinlin，Yu Wenwen，et al． Analysis of phase distance of transmission line[J]． Electric Power Science and Engineering，2010，26(4)：37-40．

[8] 劉亞威，張雪萍，楊騰飛． 基于量子粒子群優化的最優障礙路徑分析[J]． 電子設計工程，2011，19(12)：15-17．

LIU Yawei，ZHANG Xueping，YANG Tengfei． Analysis of obstacle optimal path based on quantum particle swarm optimization[J]． Electronic Design Engineering ，2011，19(12)：15-17．

[9] 楊曉梅，馮寧,吳鎖平，等． 基于三維空間技術的進線檔導線相間距離精確計算[J]． 電力建設，2012，33(10)：46-49．

YANG Xiaomei，FENG Ning，WU Suoping，et al． Precise calibration for phase distance of approach span based on three-dimensional space technology[J]． Electric Power Construction，2012，33(10)：46-49．

[10] 姚吉利． 三維坐標轉換參數直接計算的嚴密公式[J]． 測繪通報，2006(5)：7-10．

YAO Jili． Rigorous formula for calculation parameter in 3D transformation[J]． Surveying and Mapping，2017，36(2)：30-35．，2006(5)：7-10．

[11] 王亦清，朱寧西，孫鵬，等. 計及空間相關性的架空線路載流量預測方法[J]. 廣東電力，2017，30(10)：6-10

WANG Yiqing, ZHU Ningxi, SUN Peng, et al. Prediction method for carrying capacity of overhead transmission line measuring spatial correlation[J]. Guangdong Electric Power，2017，30(10)：6-10.

[12] 龔宇清，梁寧川，龔永光． 架空送電線路導線電氣距離的公式計算方法[J]． 電力建設，2009，30(7)：24-27．

GONG Yuqing，LIANG Ningchun，GONG Yongguang． Analysis of the electric distance of transmission line[J]． Electric Power Construction，2009，30(7)：24-27．

[13] 張殿盛, 龔永光． 電力工程高壓送電線路設計手冊[M]． 北京：中國電力出版社，2003,181-182.

ZHANG Diansheng，GONG Yongguang． High voltage power transmission line design manual for power engineering[M]． Beijing：China Electric Power Press，2003，181-182．

[14] 孟遂民，孔偉． 架空輸電線路設計[M]． 北京：中國電力出版社，2007，56-100．

MENG Suimin，KONG Wei． Design of high voltage transmission[M]． Beijing：China Electric Power Press，2007，56-100．

[15] GB 50545—2010 110～750 kV架空送電線路設計技術規程[S]． 北京：中國電力出版社，2010．

GB 50545—2010 Code of design of 110 ～750 kV overhead transmission line[S]． Beijing：China Electric Power Press，2010．

[16] KENNEDY J，EBERHART R． A discrete binary version of the particle swarm algorithm[J]． Proceeding of the Word Multiconference on Systemics，Cybernetics and Informaties，New Jersy，Piscataway，1997：4104-4109．

[17] 龔純，王正林． 精通MATlAB最優化計算[M]． 北京：電子工業出版社，2009：270-275．

GONG Chun，WANG Zhenglin. Proficient in MATlAB optimization calculation[M]． Beijing：Electronic Industry Press，2009：270-275．

[18] 高飛． MATLAB智能算法超級學習手冊[M]. 2014，250-260．

GAO Fei. MATLAB super learning manual[M]. 2014，250-260．

[19] 趙菲，焦彥軍． 基于粒子群算法的輸電線路參數辨識[J]． 陜西電力，2011(5)：30-34．

ZHAO Fei，JIAO Yanjun． Probe into parameters identification for transmission lines based on particle swarm optimization algorithm[J]． Shaanxi Power，2011(5)：30-34．