電動輪汽車差動助力轉向穩定性控制策略

陳國平，楊舒涵

(南京航空航天大學 車輛工程系， 南京　210016)

電動輪汽車具有傳動效率高、空間布置靈活、易于實現底盤系統的電子化和主動化的優點，具有很好的應用前景及技術發展潛力[1]。電動輪汽車采用輪轂電機獨立驅動車輪，可通過改變左右車輪的驅動轉矩實現差動助力轉向功能。差動助力轉向時，會對車輛施加一個附加的橫擺力矩，從而對車輛的操縱穩定性造成一定影響。因此，對電動輪汽車差動助力轉向穩定性的研究是當前的一個熱點問題[2-3]。

目前，在汽車操縱穩定性的研究方面， Mamma等[4]提出了基于魯棒控制理論的整車穩定性控制策略，使車輛在行駛時可有效地抑制外界的干擾，具備良好的操縱穩定性。Kanghyun Nam等[5]通過擴展卡爾曼濾波的方法對汽車的質心側偏角進行估計，并基于估計出的質心側偏角提出了整車穩定性控制策略。Bilin Aksun Güven?等[6]基于非線性的整車模型設計了橫擺角速度魯棒控制器，可以有效地使汽車的橫擺角速度快速且準確地跟蹤參考值。B.Zheng等[7]將汽車的橫擺角運動與側向運動通過橫擺角速度與前輪轉角聯合反饋進行解耦，通過實車實驗驗證了此算法的有效性。Kanghyun Nam等[8]提出了一種基于2自由度控制的主動前輪轉向橫擺角速度控制方法，仿真結果表明：控制系統具有較好的魯棒性和控制性能。余卓平等[9]設計了基于反饋控制的H∞橫擺角速度控制器以及前饋補償器，有效提高了車輛的操縱性能。周棟[10]提出了基于μ分析與綜合魯棒控制理論的線控轉向車輛穩定性控制策略，仿真結果表明：該控制策略具備良好的魯棒性和穩定性。

本文針對電動輪汽車的特點，建立電動輪汽車差動助力轉向系統各子系統的模型，以橫擺角速度為控制目標，研究基于模糊邏輯-滑模變結構控制的電動輪汽車差動轉向穩定性控制策略，通過模糊邏輯確定滑模趨近律在不同狀態下的趨近參數，以得到合適的趨近速度并削弱高頻抖振，最終保證車輛行駛時的安全性與穩定性。本文的研究可以為電動輪汽車差動助力轉向的開發設計提供理論基礎和技術支持。

1　動力學模型

1.1　差動助力轉向系統動力學模型

差動助力轉向系統的主要結構包括方向盤、轉向輸入軸、轉向輸出軸、齒輪齒條轉向器以及輪轂電機。差動助力轉向系統沒有助力電機，轉向助力由左、右輪轂電機驅動轉矩差等效作用于轉向器的轉向力矩提供。

1) 方向盤和轉向輸入軸模型

對差動助力轉向系統的方向盤、轉向輸入軸以及轉矩傳感器進行動力學分析，考慮方向盤的轉動慣量與黏性阻尼以及轉矩傳感器的剛度系數，方向盤和轉向輸入軸的動力學方程及轉矩傳感器的動力學方程分別如下：

(1)

Ts=Ks(θsw-θe)

(2)

式中：Js為轉向盤的轉動慣量；Bs為轉向盤黏性阻尼系數；θsw為方向盤轉角；Th為駕駛員輸入的轉向盤轉矩；Ts為轉矩傳感器測得的轉向盤轉矩；Ks為轉矩傳感器的剛度系數；θe為轉向輸入軸的轉角。

2) 輸出軸模型

對差動助力轉向系統的轉向輸出軸進行動力學分析，考慮轉向輸出軸的轉動慣量與黏性阻尼，則轉向輸出軸的動力學方程為：

(3)

θe=xr/rp

(4)

式中：Tr為轉向輸出軸阻力矩；Je為轉向輸出軸轉動慣量；Be為轉向輸出軸阻尼；θe為轉向輸出軸轉角；xr為齒輪齒條轉向器的齒條位移；rp為齒輪半徑。

3) 齒輪齒條模型

對差動助力轉向系統的齒輪齒條轉向器進行動力學分析，其動力學方程為：

(5)

FT=krxr+KfFδ

(6)

式中：mr為齒條質量；br為齒條阻尼；ΔTf為前軸左右輪轂電機驅動轉矩差；d為主銷橫向偏移距；rw為車輪滾動半徑；Nl為轉向橫臂長度；FT為輪胎轉向阻力和回正力矩作用于齒條上的轉向阻力矩；kr為齒條等效剛度；Kf為路感系數；Fδ為路面隨機干擾。

1.2　輪轂電機模型

本文采用無刷直流電動機作為驅動電機。假設電機的三相繞組完全對稱，永磁轉子結構的磁阻不隨轉子位置的變化而改變，且忽略氣隙磁通及磁滯渦流等影響，相繞組的電壓平衡方程為

(7)

式中：uA、uB、uC為定子相繞組電壓；iA、iB、iC為定子相繞組電流；eA、eB、eC為定子相繞組感應電動勢；R為定子每相繞組的電阻；Lz為定子每相繞組的自感；Lh為定子每相繞組的互感。

根據牛頓第二定律，驅動電機的動力學微分方程為

(8)

式中：Tmi為驅動電機電磁轉矩；Ti為驅動電機負載轉矩；Jm為驅動電機轉動慣量；Bm為驅動電機阻尼系數；θmi為驅動電機轉角。

輪轂電機的電磁轉矩方程為

Tmi=Kaia

(9)

式中：Ka為電磁轉矩常數；ia為電機電流。

1.3　整車模型

對汽車縱向、橫向及橫擺動力學建模可得：

(10)

(11)

(12)

式中：m為整車質量；vx為縱向車速；vy為橫向車速；ψ為橫擺角；Fx為車輛坐標系下縱向輪胎力；Fy為車輛坐標系下橫向輪胎力；Iz為繞z軸的轉動慣量；a為前軸到質心的距離；b為后軸到質心的距離；L為輪距。

在對電動輪車進行研究時，有必要建立車輪動力學模型。車輪動力學模型的表達式為

(13)

(14)

對式(14)求導可得

(15)

2　基于模糊-滑模的穩定性控制器設計

2.1　穩定性控制策略

圖1　穩定性控制策略

由模糊滑模控制器可以計算出跟蹤理想橫擺角速度所需的總調整橫擺力矩ΔM。但是，對于電動輪的電動汽車，實際的輸入是各輪的驅動力矩。因此，還需要轉矩分配單元根據方向盤轉角θsw、總調整橫擺力矩ΔM以及總驅動力矩Tq計算出各輪的驅動力矩。前軸左右轉矩的分配本文已有介紹，接下來分配后軸左右轉矩。

以向左轉向為正，對于總調整橫擺力矩ΔM，有

(16)

則

(17)

汽車前后軸驅動轉矩大小根據靜態載荷系數分配，則后軸驅動轉矩Tr為

(18)

后軸左、右輪轂電機轉矩為：

(19)

2.2　整車狀態空間模型

(20)

2.3　模糊-滑模控制器設計

滑模變結構控制本質上是基于變結構控制系統的控制不連續的非線性的控制。滑模運動包括趨近運動和滑模運動兩個過程。系統從任意初始狀態趨向切換面、直到到達切換面的運動稱為趨近運動，即趨近運動為s→0的過程。在已知方向盤轉角輸入和車速等信息的條件下，可以由整車模型計算理想橫擺角速度：

(21)

式中K為不足轉向系數。

(22)

理想橫擺角速度為

(23)

定義滑模控制器的切換函數為

(24)

式中c為常數。由切換函數可以得到

(25)

選取指數趨近律，令

(26)

由式(26)可以推出：

(27)

結合式(4)～(30),得到總調整橫擺力矩：

(28)

對于實際的滑模變結構系統，控制力總是受到限制的，因此系統的加速度有限；另外，由于非理想開關及慣性等原因，在光滑滑動模態上疊加一個鍋齒形的軌跡，因此實際控制中，抖振是必然存在的。本文設計了模糊邏輯控制，對系統的狀態與切換超平面的距離及其變化率進行模糊處理，由模糊邏輯求出相應狀態下的控制量，得到合適的趨近速率，從而協調響應速度與高頻抖振之間的矛盾。

輸出變量Δη的論域定義為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，其模糊子集定義為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。輸出變量Δλ的論域定義為{-0.15,-0.1,-0.05,0,0.05,0.1,0.15}，其模糊子集定義為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。

經過模糊規則推理后，模糊邏輯輸入量與輸出量之間的輸入輸出關系可用圖2所示的模糊規則曲面表示。圖2十分明顯地展示了模糊控制的特性，即不依賴精確的數學模型，而是依賴于人的直覺和經驗提取的系統的物理特性。

圖2　模糊規則曲面

3　仿真分析

3.1　轉向盤轉角階躍輸入仿真

為了驗證車輛在本文設計的穩定性控制策略下對理想橫擺角速度的跟蹤能力，對車輛在轉向盤轉角階躍輸入下的響應進行仿真分析。

設定車輛在良好的平直路面上行駛，路面附著系數μ=0.8，車速設置為25 m/s，轉向盤轉角輸入為90°。仿真結果如圖3所示。

圖3　μ=0.8時轉向盤轉角階躍輸入響應

由圖3中的橫擺角速度響應曲線可知：滑模控制時響應穩定時間約為0.2 s，超調量約為0.03 rad/s，而采用模糊滑模控制時響應穩定時間約為0.15 s，超調量很小，說明采用模糊滑模控制時響應速度更快，超調量更小，具有更優秀的響應品質。同樣，由質心側偏角曲線可以看出：采用模糊滑模控制時質心側偏角響應的穩定時間更快，車輛的操縱穩定性更好。圖3中的(c)為左后輪的驅動轉矩曲線，可以看出：在模糊滑模控制下，驅動轉矩的抖振明顯減小，模糊滑模控制可以更有效地削弱抖振。

進一步驗證車輛在低附著系數路面上行駛時的控制效果。設定路面附著系數μ=0.3，車速不變，仍然設置為25 m/s，轉向盤轉角輸入為90°。仿真結果如圖4所示。

圖4　μ=0.3時轉向盤轉角階躍輸入響應

由圖4可知：在低附著系數路面轉向盤轉角階躍輸入仿真時，無控制的汽車的橫擺角速度響應過大，車輛有發生失穩的危險；而在滑模控制或模糊滑模控制下，仍然可以對理想橫擺角速度進行跟蹤且都沒有穩態誤差；同時，采用模糊滑模控制時響應速度更快，超調量更小。由質心側偏角曲線可以看出：無控制時車輛的質心側偏角過大，車輛失去穩定性；采用滑模控制和模糊滑模控制時質心側偏角響應的穩態值一致，約為-0.01 rad，但采用模糊滑模控制時質心側偏角響應的穩定時間更快，車輛的操縱穩定性更好。圖4中的(c)為左后輪的驅動轉矩曲線，可以看出：在滑模控制下，驅動轉矩曲線有明顯的抖振；而在模糊滑模控制下，驅動轉矩的抖振明顯減小，這說明模糊滑模控制可以更有效地削弱抖振。

3.2　蛇形工況仿真

為了驗證車輛在本文設計的穩定性控制策略的控制下對預定路徑的跟蹤能力，對車輛進行蛇形工況仿真分析，并根據式(29)計算道路跟蹤誤差的均方值來評價跟蹤效果。

(29)

其中：Yd為預定路徑橫向距離；Y為車輛橫向位移；t為時間。

首先驗證車輛在較低車速行駛時對預定路徑的跟蹤效果。設定車輛在路況良好的平直路面上行駛，路面附著系數μ=0.8，車速為10 m/s。仿真結果如圖5所示。由圖5可以看出：以較低車速行駛時，采用指數趨近律滑模控制或模糊滑模控制都可以對預定的蛇形路徑進行良好的跟蹤；采用指數趨近律滑模控制時，路徑跟蹤誤差的均方值為0.06，采用模糊滑模控制時，路徑跟蹤誤差的均方值為0.04，跟蹤誤差減小了33%；采用模糊滑模控制時的橫擺角速度響應誤差極值為0.01 rad/s，采用指數趨近律滑模控制時橫擺角速度誤差極值則為0.03 rad/s，采用模糊滑模控制時橫擺角速度響應誤差極值更小。

為了進一步驗證高速行駛時的控制效果，設定車輛在路況良好的平直路面上行駛，路面附著系數μ=0.8，車速為30 m/s。仿真結果如圖6所示。由圖6可以看出：以較高車速行駛時，兩種控制方法下的控制策略仍然都可以對預定路徑進行良好的跟蹤；采用指數趨近律滑模控制時，路徑跟蹤誤差的均方值為0.04，采用模糊滑模控制時，路徑跟蹤誤差的均方值為0.03，跟蹤誤差減小了25%；采用模糊滑模控制時的橫擺角速度響應誤差極值為0.04 rad/s，采用指數趨近律滑模控制時橫擺角速度誤差極值則為0.07 rad/s，采用模糊滑模控制時橫擺角速度響應誤差極值更小。

圖5　車速為10 m/s時蛇形工況仿真結果

圖6　車速為30 m/s時蛇形工況仿真結果

參考文獻：

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