響應型接駁公交運行路徑與車輛調度的協調優化

王正武，易童翔，高志波

(長沙理工大學 交通運輸工程學院， 湖南 長沙　410114)

根據軌道公交或地面干線公交的乘客需求，響應型接駁公交(Responsive Feeder Transit，簡稱為RFT)將乘客接送到這些公交站點的周邊區域，其運行線路、發車時間、停靠地點及停靠時間均由調度中心根據乘客要求優化確定，以較大程度地響應乘客需求。響應型接駁公交提出后，不少學者對其開展了研究。Chandra[1]等人定義街道連通指標并用來評價響應型接駁公交的服務性能。Chandra[2]等人以等待時間和乘車時間最小為目標，優化并確定了響應型接駁公交的運行周期。Quadrifoglio[3-4]等人確定了矩形區域接駁公交從DRT(Demand Responsive Transit)服務轉換為FRT(Fixed Route Transit)服務的關鍵需求密度，并分析了乘客時間窗對DRT服務性能的影響。潘述亮[5]等人分析了DRT(含RFT)的研究現狀。何菲菲[6]等人分析了DRT(含RFT)的系統構成。高煦明[7]研究了固定站點響應型接駁公交的二階段調度模型。郭晨[8]研究了RFT的站點選址，并構建了多目標、多參數的三階段選址模型。

目前，RFT的相關研究集中于車輛調度模型的構建和服務區域幾何特征、配車數及臨界需求密度等因素的影響分析。在已有研究中存在的不足：①假設乘客均勻分布或車輛容量無限大等。這與實際不符，因乘客出行具有隨機性，且車輛具有容量約束。②很少考慮運行路徑與車輛調度的協調。實際上，運行路徑決定了能接送哪些需求點的乘客，這些點上乘客出行的時間要求影響到車輛的出發時間；反之，車輛的出發時間決定了能接送哪些時段出行的乘客，也就影響了車輛的運行路徑。③沒有涉及多車輛問題。實際上，因乘客時間約束、車輛到達時間約束及車輛容量等的限制，需同時運行多輛公交，并優化運行路徑。本研究針對這些不足，以預約型乘客為研究對象，以乘客和運營商的總效用最大為目標，以車輛容量、乘客時間窗及乘客滿意度等為約束，擬構建運行線路和調度的一體化優化模型。

1　多車輛RFT路徑優化與車輛調度的協調模型

1.1　問題描述

設RFT服務區域(即大容量干線公交站點周邊區域)為L×W矩形，服務區域路網足夠發達(如圖1所示)，公交車起訖站(即換乘樞紐處的車場)編號為0；則多車輛RFT路徑優化與車輛調度的協調優化問題可描述為：根據乘客預約情況(乘客全部為預約型，乘客需求點的位置和預約量已知)，在滿足乘客時間窗和乘客滿意度等約束下，優化地安排每輛公交車的出發時間和運行線路，使系統總效用最大。

圖1　響應型接駁公交系統示意Fig. 1　Responsive feeder transit system

1.2　效用函數的構建

車輛調度時，既要考慮運營商的運營成本，又要考慮乘客的滿意度。因此，要在路徑優化過程中，盡可能減少車輛早到或晚點的成本，提高接駁公交的服務質量。系統包含運營商和乘客2類主體，系統總效用應包含運營商效用f1和乘客效用f22部分，其中：運營商效用為收入(票價收入)與運營成本(車輛運行成本、考慮車輛早到或晚點引起的等待成本及車輛閑置成本)之差，即

(1)

乘客效用即乘客出行所花費的時間，是負效用，考慮早到或晚點的影響，其效用函數為：

(2)

在式(2)中，大括號內的第一項為因乘客早到引起的等待時間效用；第二項為乘客車上時間效用；第三項為乘客在換乘站的等待時間效用。

1.3　協調優化模型的構建

以系統總效用最大為目標，構建的協調優化模型(以接為例，中途不下乘客；送是其逆過程)為：

maxC=w1f1+w2f2。

(3)

s.t.P[(Tir-θir)<δ]≥90%,?i∈N0。

(4)

(5)

(6)

Qir=qir-1+τir。

(7)

ek≤hk≤lk。

(8)

eik≤tir≤lik。

(9)

(10)

hk≤Hk-β,?k∈K。

(11)

式中：w1和w2均為權值；c為票價，元/人；Qe為車輛容量，人/輛，為定值；ek和lk分別為乘客k到換乘站時間窗的下界和上界；θir為r班次車到達停靠站i的預設時間點；δ為公交晚點時間約束；QLir為r班次車離開停靠站i時的車上乘客數；QDir為r班次車到達停靠站i時的車上乘客數(停靠站i還未上客)；Qir為r班次車到達時在停靠站i等待乘客數；qir為r班次車離開后停靠站i剩余的乘客數；τir為r-1和r班次間靠站i到達的乘客數；Tmax和Tmin分別為容許的最大、最小車輛行程時間；β為乘客換乘時間。

模型中，式(3)為目標函數，式(4)為r班次車到i停靠點的準點率約束(乘客滿意度約束)，即車輛到達需求點的準點率大于90%；式(5)為考慮車輛容量約束時，離開停靠站時公交車上的乘客數；式(6)為在車輛容量約束下停靠站剩余的乘客數；式(7)為公交車到達時停靠站的等待乘客數；式(8)為乘客到達時間的時間窗約束；式(9)為車輛到達時間的時間窗約束；式(10)為車輛行程時間約束；式(11)為保證車輛到達換乘站的時間約束，即不晚于預約的換乘站發車時間，同時給乘客留有換乘時間。

該模型擬同時優化多班次的發車時間及其運行路線，而且乘客和運營商的效用均考慮了早到或晚點影響，增加了以車輛準點率約束(即乘客滿意度約束)，也考慮了乘客和車輛的到達時間窗、車輛的容量約束。

2　求解算法

響應型接駁公交車輛調度可以看作一個混合整數規劃問題(乘客數為整數，發車時間可以為小數)。對于協調優化模型，本研究采用文獻[9]中的遺傳算法進行求解，算法流程如圖2所示。

圖2中，初始種群基于蒙特卡洛模擬生成，按路線途徑停靠點順序進行編碼，其遺傳算子與文獻[9]的相同。

3　算例分析

3.1　乘客分布及相關參數基本條件

利用一個算例，對本研究構建的模型進行求解，以驗證該模型的準確性和適用性。該模型輸入的已知條件為：研究時段為早高峰，7∶00- 8∶00，L=W=2 km，車速為v=15 km/h(設車速恒定)，車場中心坐標為(1,1)，R=11輛，需求點編號為1,2,…,15，對應的坐標分別為(0.37,0.56),(1.42,1.03),(0.72,1.65),(1.89,1.13),(1.54,0.37),(0.16,0.87),(1.74,0.66),(0.91,1.38),(0.59,1.22),(1.26,0.43),(1.91,0.34),(0.33,1.68),(0.78,1),(0.98,0.5),(0.68,1.56)。高峰時段各需求點的需求量和乘客時間窗等情況見表1。Qe=15人，Tmax=40 min，Tmin=10 min，β=3 min，δ=2 min，c=5元/人，H={7∶10, 7∶20, 7∶30,7∶40,7∶50,8∶00}。λ1,λ2,…,λ8分別為20,3,2,7,8,5,6和5，設需求點間及車場中心與需求點間的距離為直線距離。

采用Matlab編程求解模型，采用的參數為：種群規模50，最大迭代次數300，初始交叉概率0.4，變異概率0.1，代溝0.9。

3.2　不同發車模式實驗

分2種情形進行實驗：情形1(發車間隔不固定)和情形2(發車間隔固定為5 min)。經計算，可得到高峰期(乘客總人數203人)不同情形下的發車時刻和車輛路徑，見表2。情形1的系統總效用為207.87元；情形2的系統總效用為159.36元。

圖2　遺傳算法Fig. 2　Genetic algorithm

編號乘客需求量7∶107∶207∶307∶407∶508∶00時間窗開始時刻7∶107∶207∶307∶407∶508∶00時間窗結束時刻7∶107∶207∶307∶407∶508∶0013214227∶007∶117∶187∶317∶397∶517∶087∶157∶257∶367∶447∶5622133227∶027∶087∶207∶297∶417∶497∶077∶137∶267∶347∶467∶5431313127∶027∶117∶187∶307∶407∶507∶067∶167∶237∶357∶467∶5544222316∶587∶137∶227∶337∶387∶467∶047∶187∶277∶387∶447∶5153232527∶017∶087∶197∶327∶377∶517∶057∶127∶247∶377∶437∶5661121247∶017∶127∶207∶267∶407∶527∶067∶177∶257∶327∶457∶5772132247∶027∶117∶217∶307∶417∶477∶087∶167∶277∶357∶477∶5282123127∶017∶117∶227∶317∶437∶487∶067∶167∶287∶377∶487∶5391232236∶597∶097∶207∶257∶427∶527∶057∶157∶267∶327∶477∶58102421237∶007∶117∶187∶337∶377∶487∶047∶167∶237∶387∶427∶53113242447∶037∶097∶207∶287∶347∶497∶087∶127∶267∶347∶417∶55122131217∶007∶107∶227∶267∶367∶517∶067∶157∶277∶337∶437∶56132321336∶577∶117∶227∶307∶407∶507∶037∶177∶287∶367∶467∶54143123217∶007∶097∶197∶297∶367∶507∶037∶137∶257∶367∶447∶55154214217∶027∶127∶177∶277∶417∶527∶067∶187∶247∶357∶477∶57

表2　發車時刻和車輛路徑一覽表Table 2　Departing time and vehicle route

由表2可知：①不同情形下，發車班次都是相同的，這是因為車輛容量固定，接送乘客總數固定，則所需班次數是定值；②不同情形下，車輛運行路徑存在不同，這是因為不同發車間隔滿足乘客的時間窗要求不同；③總效用與發車間隔是否固定相關，發車間隔可變時，系統總效用增加了30.4%；④運行的車輛數至少為6輛。

3.3　最優車輛配置數實驗

在固定需求(203人)的情況下，對系統最優車輛配置數進行了實驗。根據乘客需求，將車場車輛數取5～14輛。經計算，得到不同車場車輛數對應的系統總效用，見表3。

由表3可知：①當車場車輛數低時，雖然車輛閑置成本低，但乘客的等待時間和車上時間會明顯增加，乘客出行的成本較高，故總效用低；②當車場車輛數高時，雖然乘客的等待時間和車上時間少，乘客出行的成本較低，但車輛閑置成本會顯著增加，故總效用低；③系統總效用最優對應的最優車輛配置數為9輛；④運行車輛數均小于車場車輛數，其原因是成本轉換系數的取值較小。隨著轉換系數的增加，車場車輛數與運行車輛數的差值會減少。

表3　不同車輛配置數對應的系統總效用Table 3　The system utility of different vehicle allocations

4　結論

基于效用理論，對高自由度響應接駁公交系統與接駁換乘地鐵站的協調調度問題進行了研究，以乘客和運營商的總效用最大為目標，以車輛容量、乘客時間窗及車輛到達時間等為約束，構建了一體化優化模型，并進行了一些實驗。得到的結論為：

1) 對比固定發車時刻，發車間隔可變時，能有效提升總效用。

2) 在固定需求的情況下，通過本方法，能確定最優車輛的配置數。

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