初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

◎唐芳榮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)方法和教學(xué)手段，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)概念根據(jù)概念的來源，可以把數(shù)學(xué)概念分為兩類：一類是對現(xiàn)實對象或關(guān)系直接抽象而成的概念，如線段、角、三角形、四邊形、圓、平行、垂直、全等、相似等；另一類是純數(shù)學(xué)抽象物，這類概念是抽象邏輯思維的產(chǎn)物，是一種數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)造，沒有客觀實在與之對應(yīng)，如數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等。根據(jù)兩類數(shù)學(xué)概念的不同特征相應(yīng)的選擇適當(dāng)?shù)乃夭模O(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，采用不同教學(xué)方法，使學(xué)生在經(jīng)歷概念發(fā)生發(fā)展過程中，認識、理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

一、概念由生活實例引入

概念雖然是極為理性的知識，但是它形成于感性的認知，所以從某種程度而言其是理性和感性的有機結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生對于理性知識的認知遠不如感性知識，只有當(dāng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活相接近的時候，學(xué)生才會自覺的將知識予以接納。所以，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，需要根據(jù)不同年級學(xué)生的不同生活背景來進行教學(xué)內(nèi)容的安排，并且還要充分考慮到學(xué)生具體的認知水平，爭取做到即將教材內(nèi)容中的知識要點突顯了出來，又由教材內(nèi)容出發(fā)挖掘出了相應(yīng)的生活素材，在學(xué)生熟悉的生活情境中找尋到數(shù)學(xué)概念的相關(guān)切入點。

隨著初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的持續(xù)推進，教師會發(fā)現(xiàn)其實學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的形成和掌握過程就是知識的獲取過程，隨著概念定義的不斷深入，學(xué)生對教材內(nèi)容的感性認知逐漸得到升華，最終通過邏輯思維的處理上升到了理性認知的層面。如果教師忽略掉了這一關(guān)鍵點，那么就無法清楚認識到知識的本質(zhì)屬性，學(xué)生也就沒有辦法通過學(xué)習(xí)掌握到相關(guān)的自身規(guī)律，從而概念的形成也就無從談起。

二、概念形成過程的重點把握

隨著初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的持續(xù)推進，教師在對學(xué)生進行概念教學(xué)的時候，除了要將教學(xué)的點放在概念本身之外，還需要讓學(xué)生進一步的了解概念的形成過程，以便學(xué)生能夠更為清楚的理解和掌握到概念，其實就是同類事物的共同屬性和關(guān)鍵屬性的深化過程。

第一，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地了解到概念形成的具體過程，教師不僅是要對學(xué)生進行相關(guān)的概念教學(xué)，而是要在學(xué)生對概念有所了解過后讓學(xué)生受到適當(dāng)?shù)拇碳?，同時需要注意把握對刺激的數(shù)量和強度，使學(xué)生能夠在不斷地分析和比較中完全理解和掌握概念的形成過程。

第二，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠更為透徹的理解概念形成的相關(guān)過程，教師不要在教學(xué)中表現(xiàn)得太過強勢，要為學(xué)生預(yù)留一定的時間和空間，讓學(xué)生能夠在概念的學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)得更為獨立自主，使學(xué)生能夠親身去經(jīng)歷概念產(chǎn)生的具體過程，從事物的共同屬性和關(guān)鍵屬性中剝離出本質(zhì)屬性。

第三，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠更清楚地掌握概念形成的詳細過程，教師并不是一開始就將概念整個拋給學(xué)生，而是先向?qū)W生傳授一個個看似獨立的自身點，讓學(xué)生在不斷地認知中調(diào)動舊知識，以便能夠更好地去掌握新知識，從而在舊概念的引導(dǎo)下探求出新概念，再將新概念融入到已有的概念系統(tǒng)中去，最終學(xué)生才能形成較為完整的初中數(shù)學(xué)概念認知體系。

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，學(xué)生要想充分地理解和掌握概念的形成過程，就要從概念引入的必要性著手，對感性材料進行全面深入的認知，從而概括出理性的概念知識，這才符合學(xué)生對概念形成過程的基本認知。若教師在教學(xué)中忽視了概念形成的過程，那么概念多半會變成簡單的“條款+例題”組合，這樣學(xué)生對概念的理解就會受到一定的影響。因此，初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，必須重點把握好概念形成的過程，以便讓學(xué)生能夠更為完整、清楚、準(zhǔn)確的解釋出概念內(nèi)在的本質(zhì)屬性，這樣學(xué)生才能既具備理解概念的基礎(chǔ)思想，又培養(yǎng)起進行概念學(xué)習(xí)的抽象思維方法。

三、運用歸納法

新的數(shù)學(xué)概念是基于數(shù)學(xué)邏輯建構(gòu)形成的純數(shù)學(xué)抽象物時，常采用歸納法進行教學(xué)。即設(shè)計一些熟悉的問題情境引入，運用已學(xué)的知識解決問題，對問題的結(jié)果抽象出它們的共性特征，再類比歸納出一般特征，從而形成數(shù)學(xué)概念。如九年級上冊1.1一元二次方程的概念教學(xué)。

1.問題情境。

（1）正方形桌面的面積是2m2.設(shè)正方形的邊長為xm.你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描述它們之間的關(guān)系？

（2）長方形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2.設(shè)長方形花圃的寬為xm.你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描述它們之間的關(guān)？

2.將方程 x2=2、x（19-2x）=24、5（1+x）2=9.8、x2+（x-1）2=25分別進行整理，并觀察它們有哪些共同的特征？學(xué)生進行小組討論和交流。

3.類比一元一次方程的定義，歸納總結(jié)一元二次方程的定義。

教師引導(dǎo)學(xué)生從未知數(shù)的個數(shù)、次數(shù)和方程的形式上進行總結(jié)歸納。

4.形成概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

歸納法進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，根據(jù)數(shù)學(xué)概念特點可以選擇不同的方式創(chuàng)設(shè)問題情境，總之問題情境的創(chuàng)設(shè)必須建立在學(xué)生的認知和教學(xué)內(nèi)容的生長點上，便于學(xué)生理解和接受。歸納法進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，特別重視新舊知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，教會學(xué)生對新舊知識進行類比歸納，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)概念教學(xué)時常常采用這種教學(xué)方法。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，概念教學(xué)的方法也多種多樣，教師在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時要根據(jù)概念的特征和課標(biāo)的具體要求，根據(jù)學(xué)生的認知水平和層次差異，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行教學(xué)。

［1］《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.

［2］曹才翰，章建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》北京師范大學(xué)出版社（第二版）.