弱電網下并網逆變器基于PI和PR控制技術對比研究

余平，項鑫，高菲

（浙江省送變電工程有限公司，浙江 杭州 310016）

0　引言

作為新能源和電網接口的逆變器，具有將新能源發出的電能轉變成交流形式向電網輸送的重要作用[1]。近年來，隨著分布式電源數量的增加，對于分布式電源和電網系統之間交互影響的研究也在迅速發展[2-3]。當分布式電源系統與電網相連情況越來越多時，線路阻抗和變壓器漏感較大，電網則呈現弱電網特性，其主要電氣特性表現為低短路容量和高電網阻抗[4]此時，并網逆變器的控制性能直接決定了并網系統的能夠穩定運行[5]。

目前，對于弱電網情況，多數文獻都是采用阻抗分析法來分析逆變器系統和電網系統的動態交互影響，如文獻[6]和[7]。文獻[7]則是利用阻抗分析法，通過設計虛擬阻抗提高系統的控制性能，并提高控制系統的穩定性。而文獻[8]則是利用阻抗分析法對諧波共振進行研究。該方法優點在于在無需并網逆變器精確參數的情況下，利用某種方法(如特定諧波注入法)來獲取并網逆變器的等效輸出阻抗，通過研究電網阻抗Zg(s)與并網逆變器等效阻抗Zinv(s)的比值來研究電網阻抗對并網系統穩定性的影響。文獻[9]采用阻抗分析法，同時考慮鎖相環對于系統穩定性的影響，將阻抗分析法進行了拓展。依據阻抗分析法能夠判定系統的絕對穩定性，但對系統的相對穩定性判定則存有誤差。而文獻[10]，則是從控制系統的角度出發，將電網阻抗歸納到控制系統中去研究其對并網系統的影響。當電網阻抗變化時，其對系統的影響以及系統的穩定裕度則能夠較好的研究。其缺點在于并網考慮公共耦合點負載的影響，使得對并網系統的研究并不全面[10]。以上諸多研究,均未考慮控制參數取值對于系統在弱電網下穩定性的影響.

本文首先分析電網阻抗以及公共耦合點負載的數學模型，并將其歸納到逆變器控制系統中去研究，給出弱電網下帶本地負載的并網系統數學模型。根據并網系統的穩定性，推導了PI控制和PR控制參數在滿足系統穩定性條件下的參數取值范圍，對兩種控制方法在弱電網下的控制參數選取提供了參考。最后由仿真驗證本文推導分析的正確性。

1　基本拓撲結構

本文研究的為三相并網逆變器，假設三相電網電壓以及負載均對稱[11]，為方便敘述，以其中一相為例。L1、L2和C分別為LCL濾波器的逆變器側電感、網側電感和濾波電容。Upcc表示公共耦合點的電壓，Zg為電網阻抗，Udc為直流電壓，Us為等效電網電壓。弱電網下需要著重考慮電網阻抗，為本文研究重點。

并網逆變器采用雙電流環控制。外環為并網電流環，控制并網電流大小，并將三相靜止坐標系下的并網電流轉換為兩相同步靜止坐標系下的電流。經過控制器G(s)后作為參考信號，控制LCL濾波器中的電容電流。且內環為比例控制，可保證并網控制系統具備良好的動態特性[12-13]。

圖1　弱電網下并網逆變器電路拓撲結構Fig.1 The circuit topology of grid-connected inverter in weak grid

2　PI和PR控制參數取值分析

基于小信號等效模型的電流源判據，是將電源子系統表示為諾頓等效電路，如圖2所示。并網逆變器可以看做電流源Is并聯輸出阻抗Zinv，電網可以看做理想電壓源Ug串聯電網阻抗Zgrid。并網電流表達式如式(1)所示[14-16]。

當沒有并網逆變器時，電網電壓穩定；電網阻抗為零時，逆變器輸出也穩定。此時輸出電流的穩定性則取決于式(1)右邊第二項?？蓪⑵湟曌饕粋€控制系統，相當于擁有一個負反饋控制的系統閉環傳遞函數，前向通道增益為1，反饋增益為。

LCL型并網逆變器控制框圖如圖3所示?？刂葡到y采用電容電流內環和網側電流外環控制方法，屬于有源阻尼的控制方法抑制LCL濾波器對系統產生的諧振。G(s)為網側電流外環控制器，在本文中為PI控制器或者PR控制器。內環控制器采用比例控制器Kc，可以提高系統的響應速度。Kpwm為逆變器的等效放大系數，upcc為公共耦合點電壓。主電路及控制參數取值如表1所示。

圖2　并網逆變器系統Fig. 2 Grid-connected inverter system

圖3　LCL型并網逆變器雙環控制框圖Fig.3 The double-loop control block diagram of LCL-type grid-connected inverter

表1　主電路及控制參數取值Tab.1 Values of main circuit and control parameters

逆變器控制系統等效輸出阻抗為

當控制器G(s)分別為PI控制和PR控制時，對應的等效輸出阻抗則分別為

當公共耦合點未接負載即公共母線為空載時，假定電網阻抗為Zg為純感性電抗Lg，根據圖2諾頓等效電路，此時整個系統阻抗為Z0，且有等于式(1)右邊第二項，則有

2.1　PI控制參數取值范圍分析

控制系統中的勞斯判據，是判定系統是否穩定的充分必要條件。由HPI(s)可得PI控制下，閉環系統的特征方程為

可得此時并網逆變器系統穩定的充分必要條件為

首先討論PI控制。為便于討論，設Lg= 0，分析比例系數和積分系數之間制約關系的大小以及對系統的影響。根據式(9)的第二個不等式，將Kp看成Ki的函數并求解，則有

因此，PI控制器中積分系數對比例系數取值幾乎沒有影響。此時將Ki看成是Kp的函數，根據式(9)則有

圖4　比例系數和積分系數函數關系圖Fig. 4 The function graph of scale factor and integral coefficient

2.2　PR控制參數取值范圍分析

由可得PR控制器下閉環特征方程為

根據勞斯判據可得PR控制下LCL逆變器控制系統穩定的充要條件為

式(14)中的第三項明顯小于第二項，于是得到PR控制下系統穩定的參數范圍如式(15)所示

對比式(9)和式(15)，很容易得到，PR控制的比例系數取值范圍和PI控制比例系數的取值范圍在相同的LCL濾波器參數情況下是一樣的，但是PR控制器的諧振系數Kr的取值范圍則要明顯小于PI控制器積分系數的范圍。下面像PI參數一樣討論PR控制的兩個參數相互制約關系。

根據式(15)可推算，在Kr取幾百或者上千時則是明顯小于因此在將Kp看成是Kr的函數時，Kr的取值對于Kp也是幾乎沒有影響的。若將看成是Kp的函數，則有

取表1中的參數，并將式(12)與式(16)作圖比較如圖5所示。

由式(12)和式(16)對比可知，雖然Kr的取值上限要小于Ki的取值上限值，由圖5可看出，兩者的取值參數范圍的確不同，但是考慮到在實際應用中時，系統的穩定裕度影響，積分系數和諧振系數并不會取到非常大，所以盡管兩個參數對系統穩定性影響的取值范圍不同，但是在可利用的取值范圍內，可以認為兩者的取值范圍是相同的。

2.3　小結

綜上所述，雖然PI控制和PR控制下的系統閉環傳遞函數有較大差異，但是在兩種控制方法中，其比例系數能夠使系統穩定的參數范圍卻是相同的，而對于積分系數和諧振系數來說，積分系數能夠使系統穩定的取值范圍則要比諧振系數大一點。不過，在實際應用和考慮系統相角裕度滿足一定要求下，兩個參數的真正可利用范圍可以看做是一致的。

圖5　PI參數函數關系與PR參數函數關系圖Fig.5 The function relation of PI parameter and the function graph of PR parameter

3　PI和PR控制對系統影響的仿真驗證及分析

經過上述分析，雖然PI控制和PR控制的參數范圍基本上是相同的。但即便當參數取相同值時，對系統的具體影響卻不一定是一樣的?？刂葡到y的優劣在一定程度上可用系統穩定裕度來表征。由于兩種控制方法下的開環傳遞函數都為高階系統，直接通過求取其增益穿越頻率和相角穿越頻率的解析解來表示增益裕度和相角裕度有些困難，故在此采取代數解的形式來研究兩種控制方法對于系統的具體影響。

3.1　比例系數Kp對系統影響分析

采用表1的控制參數和電路參數，首先改變比例系數，且Kp的取值范圍為[0,2.33]。鑒于靠近上下限時系統振蕩明顯且輸出偏差較大，故參數分析僅在[0.2,2.1]之間。則系統的幅值裕度和相角裕度如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出，PI控制和PR控制比例系數對于系統幅值裕度的決定作用是完全相同的。而由圖7可以得到，PI控制的比例系數所對應的的相角裕度則比PR控制所對應的相角裕度要大一點。在此條件下，PI控制下系統的穩定性要比PR控制下系統的穩定性強，同時，由于相角裕度較大，PI控制的系統動態響應速度則要比PR控制差一點。

并網電流的電能質量和穩態誤差如圖8和圖9所示。對于控制系統而言，系統穩定但入網電流質量不一定滿足標準要求(THD＜5%)，但是系統不穩定，則入網電流一定不滿足標準要求。在某些參數條件下，系統既具有良好的控制特性，也可滿足電網電流的質量要求。由圖8可以看出，PI控制和PR控制下的比例系數改變，兩者的入網電流質量差不多。并且，在靠近比例系數的上下限時，電流電能質量明顯變差。根據控制系統的經驗值，當穩定裕度大于6 dB，相角裕度在30°～ 60°之間時，系統的性能較好。此時對應的Kp值即在1附近。由圖9能夠得到，PR控制的穩態誤差則要明顯小于PI控制。主要原因在于控制量為交流量，PI控制在理論上對于直流控制量具有零穩態誤差特性，但是對于交流控制量則不具備。PR控制在50 Hz處具有高增益，閉環控制時可以做到近似無誤差。兩種控制方法下系統的開環幅頻特性圖如圖10所示。在50 Hz處PR控制的幅值增益明顯大于PI控制，因此其閉環控制系統的跟蹤精度則要高于PI控制。

綜上所述，比例系數在額定范圍內由小變大時，系統的幅值裕度降低，相角裕度增加。兩種控制的比例系數相同時，系統的幅值裕度完全相等，而PI控制的相角裕度則要比PR控制的大，系統則更穩定一點。但是，Kp變化時，PI控制的跟蹤精度受其影響較大，PR控制基本不受比例系數變化的影響，并且PR控制下的跟蹤精度明顯優于PI控制。

圖6　比例系數變化時系統的幅值裕度Fig.6 The amplitude margin when the scale factor changes

圖7　比例系數變化時系統的相角裕度Fig.7 The system phase margin when the scale factor changes

圖8　Kp變化時電流THD值Fig.8 The current THD value when Kpchanges

圖9　Kp變化時系統穩態誤差Fig.9 The steady-state error of the system when Kpchanges

圖10　Kp=1時兩種控制系統開環伯德圖Fig.10 Two open loop bode diagrams of the control system when Kp=1

3.2　積分系數和諧振系數對系統影響

令比例系數Kp不變時，改變積分系數Ki和諧振系數Kr，其它參數如表1所示。當兩個參數變化時，入網電流THD值如圖11所示。由圖中可以看出，在已知的電路參數條件下，Ki或者Kr并不適宜取值在幾千。嚴格意義上，系統此時仍然處于穩定狀態，但由于此時輸出電流質量已不符合規定要求。故雖然Ki或者Kr能夠使系統穩定的取值范圍較大，但既滿足系統穩定又必須保證輸出電流質量符合一定要求時，兩個參數的取值范圍則是有限的。并且，兩種控制方法下，輸出電流質量相差并不大。圖12和圖13顯示了PI控制和PR控制下系統的幅值裕度和相角裕度。

圖11　積分系數和諧振系數變化時電流THD值Fig.11 The current THD value when integral and resonance coefficients change

圖12　積分系數和諧振系數變化時系統幅值裕度Fig.12 The system amplitude margin when integral and resonance coefficients change

由圖12和和圖13可得到，當Ki和Kr變化時，系統的幅值裕度也是完全相同的，并且隨著系數的增大而減小。對于系統的相角裕度，則是PI控制要始終大于PR控制，這與比例系數變化時得到的結論是一致的。而 且，隨著Ki或Kr的增大，相角裕度減小的速率也在減小。圖14所示為Ki和Kr變化時系統相應的穩態誤差。一般來說，Ki或Kr增大時，系統的跟蹤精度也會更好。但是由于其增大，系統的振蕩也會增強，故并非其值越大越好。由圖14可看出，PR控制下系統的跟蹤精度明顯優于PI控制，此結論與研究比例系數得到的結論也一致。

綜上所述，當PI控制和PR控制的積分系數和諧振系數取相同值時，兩個系統的幅值裕度是完全相同的，而PI控制的系統的相角裕度要大于PR控制的系統，即PI控制的系統穩定性要好于PR控制。但是PR控制的系統的穩態誤差則要明顯小于PI控制的系統。

3.3　小結

PI控制和PR控制下的LCL型雙電流反饋閉環系統，對于兩種控制下能夠使控制系統穩定的參數范圍，兩種控制的比例系數范圍是完全一樣的，而諧振系數的范圍則要比積分系數范圍小一點。但是從滿足電流質量標準的角度來看，兩種控制可選擇的參數范圍則是完全一致的，并且每種控制的各自參數的范圍選擇也是基本獨立的，此時選取的參數可主要以使入網電流質量最好為標準。

圖13　積分系數和諧振系數變化時系統的相角裕度Fig.13 The phase margin when integral and resonance coefficients change

圖14　積分系數和諧振系數變化時系統穩態誤差Fig.14 The steady-state error when integral and resonance coefficients change

兩種控制的參數范圍選擇是相同的，此時兩種控制的參數相同時，入網電流質量基本一致，兩個系統的幅值裕度也是完全一致的，而相角裕度則是PI控制的系統較大，即PI控制系統更穩定。但是，PR控制系統的穩態誤差則是要明顯小于PI控制下。即PI控制的系統更穩定，而PR控制的系統跟蹤精度則要更高。

4　結論

本文分析推導了弱電網下并網逆變器系統分別采用PI控制和PR控制時的系統解析模型，根據逆變器系統穩定性，分析了PI和PR控制參數參數選取的范圍，對兩種控制在弱電網下的選取應用具有一定的參考價值。并對兩種控制中的比例系數和積分系數(諧振系數)在并網逆變器系統中的具體取值進行了研究，驗證了上述分析的合理性，同時得到結論：在相同控制參數下，PI控制的并網逆變器系統更穩定，PR控制的逆變器系統穩態誤差更小。

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