霍爾效應中副效應的理論研究

江陰職業技術學院　倪忠楚

霍爾(E.H.Hall)效應實驗是高校理工科基本實驗之一，無論是驗證性實驗還是測量性實驗[1][2]，測量霍爾電壓是關鍵，由于在霍爾效應中，還伴隨著愛廷豪森(Ettingshausen)效應、能斯脫(Nernst)效應和里紀-勒杜克(Righi-Leduc)效應和不等位電勢差等副效應，這些副效應對霍爾電壓的測量帶來影響，消除這些影響較好的方法是用換向法，即通過換向器來改變通過霍爾片的工作電流方向和磁感應強度方向。本方擬對副效應產生原因做較深入的研究，得出它們與工作電流和磁感應強度之間的關系，說明它們的消除方法。

1　愛廷豪森效應

霍爾片里的載流子可以把它等效成理想氣體的分子，它的熱運動基本遵循麥克斯韋速率分布律。通電后，霍爾片里的載流子的運動可以看成是熱運動和定向運動的合成。由于運動載流子在垂直于速度方向磁場中受到的洛倫茲力大小為：

這樣一部分速率大的載流子受到的洛倫茲力也大，且大于載流子受到的霍爾電場力，它們將向洛倫茲力的方向偏轉，而且速度越大，洛倫茲力也越大，偏轉就越多；另一部分速率小的載流子受到的洛倫茲力也小，且小于載流子受到的霍爾電場力，它們將向電場力的方向偏轉，而且速度越小，洛倫茲力也越小，偏轉就越多。假設電流I向右，勻強磁場B垂直霍爾片向里，載流子為電子，則霍爾電場EH向下，速率大于平衡速率的電子向上偏轉，速率小于平衡速率的電子向下偏轉，如圖1所示。

圖1　不同速率電子的偏轉

圖1中的速率關系為v4

式中ε是沿積分方向的湯姆孫電動勢，σ(T)稱湯姆孫系數，與材料和溫度有關，金屬的湯姆孫系數很小，在0C°時，銅的湯姆孫系數的數量級為10-6V●K-1，而半導體的湯姆孫系數比金屬要大得多，數量級一般為10-3V●K-1。

當半導體吸熱產生溫差電時，湯姆孫系數σ(T)>0，在上例中T2>T1，由式(3)可知，湯姆孫電動勢ε>0，與霍爾電壓UH的方向相反，而湯姆孫效應在霍爾片兩側產生的電壓UE= -ε，由此可見，電壓UE的方向與霍爾電壓UH的方向是相同的，即湯姆孫效應產生的電壓對霍爾電壓起加強作用。

湯姆孫效應的理論解釋是：當導體或半導體里溫度不均勻時，內部的載流子像氣體分子一樣，有擴散現象，由高溫部分流向低溫部分，這種載流子的擴散現象可等效地看成非靜電力，在內部產生電動勢。

在上例中，由于霍爾片上側溫度高，上側的電子就會向下側擴散，這樣霍爾片上側由于少電子而出現正極性，下側由于多電子而出現負極性，形成與霍爾電場方向相同的湯姆孫電場，其作用是加強原電場。

若磁場方向不變，當通過霍爾片的電流I方向改變時，出現的情形剛好與上面相反，如圖2所示。

圖2　電流改變后的情形

湯姆孫效應產生的電壓UE方向也發生了改變，同時霍爾電壓UH方向同樣發生了改變，即湯姆孫效應產生的電壓方向始終與霍爾電壓方向相同，起加強作用。同理，若電流I方向不變，改變磁感應強度B的方向，情況與上面一樣。

現在來簡單討論湯姆孫電動勢的大小。對于霍爾片樣品，由于材料已確定，又由于截流子偏轉引起的溫差很小，所以可以把湯姆孫系數σ(T)看成是常數，這樣式(2)可寫成：

這樣也就得到了湯姆孫電動勢的大小與流過的電流I與磁感應強度B的乘積成正比。即：

綜上所述，我們可以得到這樣的結論：在霍爾片發生霍爾效應時，由于截流子移動速率不同，將向霍爾片兩側偏移，而溫度高低與區域內截流子平均速率有關，平均速率大溫度就高，這樣在霍爾片兩側產生溫度差，從而產生溫差電壓UE，該電壓的大小與流過的電流I與磁感應強度B的乘積成正比，方向與電流方向和磁場方向均有關系，且始終與霍爾電壓方向相同。這一現象就是我們通常所說的愛廷豪森效應。

由于愛廷豪森效應引起的電壓方向始終與霍爾電壓方向相同，它們同時隨工作電流方向和磁感應強度方向的改變而改變，所以采用改變電流方向和磁感應強度方向無法消除愛廷豪森效應對霍爾電壓的影響，由于愛廷豪森效應引起的電壓非常小，所以大多測量中忽略了它的影響。要排除它的影響，通過霍爾片的工作電流通常用交流電，這是由于霍爾效應的建立所用時間很短(大約在10-14～10-12秒內[5])，而穩定的溫度差的建立需要時間較長(約幾秒[6])，所以只要用周期不是很長的交流電即可，例用0.02秒的工頻電流，在0.01秒內，霍爾效應已十分穩定，而溫度差還沒有建立，電流就開始反向了，這樣就基本保證了霍爾片內溫度的均勻，消除了愛廷豪森效應對霍爾電壓的影響。

2　能斯脫效應

能斯脫效應討論的是在霍爾片兩端連接工作電流的電極由于觸點電阻有差異而引發的一種霍爾效應。

設霍爾片兩端電極A、B，由于制作工藝等原因，觸點電阻有差異，設通過霍爾片的電流為I，方向向右，如圖3所示。

圖3　能斯脫效應示意圖

根據焦耳定律，發熱功率為：

可見，由于電阻不同，在一定時間里，焦耳熱不同，溫度升高就不同，這樣在霍爾片兩端就會出現溫度差ΔTAB，存在溫度梯度dTAB/dl，產生湯姆孫電動勢，從而產生擴散電流IN，這股電流像外加電流一樣，也會產生霍爾效應，這就是能斯脫效應。

下面來簡要討論能斯脫效應引起的電壓大小和方向。由式(6)和(7)可得霍爾片兩端的溫度差與電流的關系為：

由此可見，在霍爾效應中，能斯脫效應引起的電壓大小與工作電流I的平方與磁感應強度B的乘積成正比，其方向與磁感應強度B的方向有關，而與工作電流I的方向無關。所以在實驗里，我們常常通過用改變工作電流I的方向來消除它對霍爾電壓的影響。

3　里紀-勒杜克效應

里紀-勒杜克效應是由于霍爾片兩端連接工作電流的電極觸點電阻有差異，當霍爾片產生霍爾效應時，霍爾片兩端有溫度差ΔTAB，產生擴散電流IN，由擴散電流引起的一種愛廷豪森效應。由于幾乎同時由意大利物理學家里紀和法國物理學家勒杜克分別發現，所以把它稱為里紀-勒杜克效應。

根據愛廷豪森效應產生的電壓關系式(5)和由溫度差產生的擴散電流關系式(10)可得到里紀-勒杜克效應引起的電壓與工作電流和磁感應強度的關系式為：

由此可見，里紀-勒杜克效應引起的電壓URL的方向與能斯脫效應一樣，僅與磁感應強度B的方向有關，而與通過霍爾片的工作電流I方向無關。所以在實驗里，和消除能斯脫效應對霍爾電壓影響一樣，通過改變工作電流I的方向來消除它對霍爾電壓的影響。

4　不等位電勢差

不等位電勢差是由于霍爾片將霍爾電壓輸出的電極非完全相對應和霍爾片本身的非均勻性導致的，這與制作工藝有關。若霍爾電壓輸出的電極C、D不完全相對應，即使霍爾片里是標準的勻強電場，也會產生不等位電勢差；若霍爾片的材料不完全均勻，即使C、D剛好完全對應，也會產生不等位電勢差。總之若C、D兩點不在同一等位面上，就會產生不等位電勢差，如圖4所示。

圖4　不等位電勢差的產生

不等位電勢差UI的大小與通過霍爾片電流I基本成正比，也與霍爾片的制作有關，在霍爾片樣品中，不等位電勢差UI的方向由電流I的方向和C、D的位置有關，改變電流方向不等位電勢差的方向也隨之改變。由于不等位電勢差與磁場無關，所以在實驗中，通常用改變磁感應強度的方向來消除它對霍爾電壓的影響。

5　焦耳熱電勢差

還有學者[8]提出了第五個副效應。由于在霍爾片上下兩側C、D電極的觸點電阻也不同，當用毫伏表測量它們之間電壓時，就有電流通過觸點電阻而產生焦耳熱，觸點電阻不同，兩側就有溫度差，那么在霍爾片兩側電極間還存在湯姆孫電動勢，筆者把它稱為焦耳熱電勢差。下面簡單討論焦耳熱電勢差UT的大小和方向。

由于霍爾片兩側C、D電極的觸點電阻不同產生的焦耳熱電動勢和霍爾片兩端電極A、B觸點電阻不同產生的溫差電動勢是完全一樣的，根據式(8)可得CD方向的溫度差為：

式中IH是測量霍爾片兩側電極間電壓時產生的電流，可稱為霍爾電流，根據式(4)和(15)， 焦耳熱電勢差UT為：

可見，焦耳熱電勢差UT的大小與霍爾電流IH的平方成正比，雖然電流IH要隨著C、D電極間電壓大小的變化而變化，但一般變化很小，因為湯姆孫系數和溫差都很小，在測量霍爾電壓實驗中，可以認為是恒定的，焦耳熱電勢差UT的方向與工作電流I和磁感應強度B的方向均無關，僅與C、D觸點之間的電阻大小有關，故在實驗中只要I或B改向時均能削去。

[1]高潭華,盧道明.大學物理實驗[M].上海:同濟大學出版社,2009:182-189.

[2][7]吳鋒,李端勇.大學物理實驗[M].北京:科學出版社,2009:152-157,153.

[3]趙凱華,陳熙謀.電磁學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,1985:312.

[4][6]吳思成,王祖銓.近代物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2005:407,408.

[5]劉昶丁,柳紀虎.用交流方法削去霍爾效應中的副效應影響問題的探討[J].半導體技術,1987,14(1):49-52.

[8]孫可芹,李智,等.霍爾效應測量磁場實驗中副效應的研究[J].物理實驗,2016,36(11):36-40.