基于繼電反饋及模型參數的串級控制器設計

顧大可，王　健，張　鋆

(1.東北電力大學自動化工程學院，吉林 吉林 132012； 2.福建華電可門發電有限公司，福建 福州 350500)

0　引言

由文獻[1]提出的繼電整定方法是一種極簡單且魯棒性能好的自整定方法，它成功地應用在工業中，主要在蒸餾塔控制中發揮重要作用.繼電整定法是用非線性的繼電環節產生等幅振蕩來替代手動的Z-N頻域響應法，通過對臨界值的估算求出PID參數.W.L.Luyben等人[2]提出一種變化的自整定方法(ATV)，通過理想繼電反饋與關鍵點的幅相關系得出簡單的計算公式；W.Li等人[3]運用ATV方法求出的臨界估計值與理論值相比有-18%～+27%的誤差；C.C.Yu[4]提出一種飽和繼電反饋實驗，得到的繼電輸出是類似于正弦的斬波波形，減小了因只考慮一次諧波而產生的誤差，隨著繼電整定方法的發展[5-6]，該方法也逐漸被用在串級控制系統中[7-8]；1994年C.C.Huang[9]用理想繼電器替代串級回路中原有控制器，修正控制器參數，得到相對較好的控制方法，成為繼電反饋在串級控制中應用的先例.

ATV方法等多數繼電整定方法都不依賴于模型，其整定規則一般選擇具有普遍性的Z-N法或改進的Z-N法，但是對于部分控制對象而言，這類方法的效果并不理想.比如，一個一階慣性時滯系統(FOPDT)和一個二階慣性時滯系統(SOPDT)，他們可能具有相同的臨界參數，如果得到的控制器適用于FOPDT模型，那么它一定不適用于SOPDT模型.因此，使用同一個PID控制器的2種被控對象不可能同時達到理想的控制效果.另外串級控制系統的提出主要是為了克服對象的慣性及延遲，針對慣性和延遲時間較大的被控對象尤為有效，它相對于單回路控制而言對外界擾動具有提前抑制的作用.Z-N法在整定這類被控對象時易產生較大的超調，控制質量較差.針對以上問題本文提出一種基于繼電反饋及模型參數的PID串級控制方法，對帶有遲滯的被控對象，控制效果較ATV法超調量更小，趨于穩定時間更快，最后通過仿真實驗對提出的方法加以驗證.

1　控制器設計

FOPDT和SOPDT的模型為：

(1)

(2)

根據阻尼特性在設計控制器時將被控對象分為兩組：第1組為FOPDT和SOPDT的過阻尼及部分欠阻尼對象，即ζ≥0.707；第2組為余下SOPDT的欠阻尼對象，即ζ<0.707.如此分類的原因是SOPDT模型的阻尼系數大于一定值時可以近似為FOPDT系統，性能上具有相似性.[10]兩組被控對象的控制器設計均參考H.P.Huang提出的一種補償控制回路.[11]

1.1　第1組被控對象控制器設計

令系統開環傳遞函數為

(3)

設計第1組PID控制器方程為

(4)

其中τf=0.05Td.根據繼電反饋得到的FOPDT參數帶入(4)式得到PID控制器參數計算公式：

(5)

其中：ko=0.65，a=0.4，ωμ=2π/Tμ，Tμ和Kμ分別為繼電反饋實驗所得臨界周期和臨界增益值.

對于第1組被控對象來說PI控制器也可滿足一定的控制需求，根據上述開環傳遞函數，得到PI控制器方程為

(6)

同樣可得PI控制器參數計算公式：

(7)

其中：ko=0.55，a=0.4，ωμ=2π/Tμ，Tμ和Kμ分別為臨界周期和臨界增益值.

1.2　第2組被控對象控制器設計

對于第2組欠阻尼系統，PI控制器會對系統的穩定性產生極大影響，所以僅采用PID控制.

令開環傳遞函數為

(8)

第2組被控對象采用SOPDT模型，可得到PID控制器方程為

(9)

PID控制器參數計算公式：

(10)

其中：ko=0.5，ωμ=2π/Tμ，Tμ和Kμ分別為臨界周期和臨界增益值，kp和θ為SOPDT模型中的穩態增益和延遲時間.

2　模型參數辨識

對于高階的慣性時滯系統來說，經過降階處理后也可以適用于以上的整定方法.在公式(10)中，除臨界周期Tμ和臨界增益Kμ可通過繼電反饋實驗獲取外，還有關于降階后的SOPDT模型參數的未知量：穩態增益kp和延遲時間θ，所以對于降階后的SOPDT模型參數為已知條件，然后再通過辨識后的ζ選擇分組和控制器類型.穩態增益kp采用繼電反饋方法辨識[12-15]，延遲時間θ和阻尼比ζ則通過θ，ζ和τ之間的非線性關系得到.

2.1　辨識參數kp

為了得到kp，首先對繼電反饋實驗進行初始化，初始化的方法是使設定點或對象的輸入人為加入擾動，擾動時間不宜過長，隨后恢復原始值.

根據繼電反饋曲線得到穩態增益[14]

(11)

當t>T時，繼電反饋實驗產生等幅振蕩，且yI和uI同步振蕩，yI和uI分別見圖1中定義的平均值，kp計算公式為

(12)

2.2　辨識參數θ，ζ和τ

圖1　yI和uI振蕩曲線

理想繼電反饋實驗結構如圖2a所示，被控對象的輸出經過純滯后時間θo后開始振蕩，最終達到穩定，等幅振蕩的幅值為A，周期為Tμ，且通過輸出響應曲線得到一組測量值：幅值Aθ和時間Tp(見圖2b).

對于SOPDT系統，Aθ/A和θ/Tp與系統參數θ，ζ和τ的對應關系為[10]

(13)

此外還需滿足幅相特性關系：

(14)

其中Kμ為繼電整定實驗所求臨界增益.

圖2　理想繼電反饋結構框圖(a)和理想繼電反饋輸出響應曲線(b)

方程(13)中的θ與純時滯θo并不等價，被辨識參數θ是高階系統降階后等價SOPDT模型中的延遲時間，而θo則是高階系統本身具有的延遲時間，所以只有在高階系統是SOPDT形式時θ與θo才相等.

圖3　神經網絡結構

由于方程(13)是比較復雜的非線性函數關系，設計中采用BP神經網絡的方法實現非線性函數的擬合，其網絡結構如圖3所示.

采用2個神經網絡分別訓練得到f1和f2函數關系.用于神經網絡訓練的輸入值與目標值需要通過進行多組繼電反饋實驗獲取，由于所得輸入值分布太過密集，不便于訓練，所以將2個輸入值Aθ/A和θ/Tp轉化成X和Y的形式：

(15)

對于已經訓練好的神經網絡，由于被降階的高階系統響應曲線上的θ值未知，所以能夠得到多組τ/θ和ζ值，篩選出誤差為

(16)

其中e為最小的一組，即為所求參數值.經過BP神經網絡求得降階后的SOPDT模型參數θ，ζ和τ值，通過ζ值大小選擇控制器，完成PID參數整定.

3　PID串級控制系統

基于繼電反饋的PID串級控制系統如圖4所示.串級控制分為副回路和主回路，在C.C.Hang提出的串級繼電整定方法中，主回路整定前副回路控制器已手動調節完成，即兩步整定法，同樣延用基于繼電反饋的兩步整定法實現PID整定.

圖4　繼電反饋PID串級控制系統結構

當僅整定副回路時，開關置2(見圖4)，副回路處于整定階段，根據繼電反饋實驗得到臨界參數Kμ2和Tμ2，判斷副控對象類型，將高階模型降階，選擇合適控制器類型合理設計副回路控制器.

當副回路整定完畢，開關置1，副回路處于控制階段，主回路置4，處于整定階段.利用上一節的模型參數辨識方法將副回路和主回路的被控對象看做是一個整體得到降階后的SOPDT模型，其中θ的取值為θo至Tp區間.降階完成后的等價模型根據ζ值選取控制器類型，結合繼電整定方法得到臨界參數Kμ1和Tμ1完成PID串級控制器參數整定.

4　仿真實驗

用2個例子來驗證方法的有效性.

實驗1

(17)

整定串級控制系統的副回路，通過繼電反饋實驗得到Kμ2=2.28，ωμ2=20.43，副回路被控對象為FOPDT模型，選擇公式(7)的PI控制器，其參數為Kp2=0.72，Ti2=0.13；將主回路接入，通過繼電反饋實驗的響應曲線結合神經網絡方法求出θ=1.184，ζ=0.83，用公式(5)求得Kp1=0.72，Ti1=0.13，用公式(7)求得Kp1=0.701，Ti1=0.185，Td1=0.67.將基于模型的繼電方法與ATV法的控制曲線進行對比(見圖5).

實驗2

(18)

斷開主回路，繼電反饋實驗得到副回路的臨界參數Kμ2=5.556，ωμ2=0.911 3，選擇(7)式的PI控制器，其參數為Kp2=3.4，Ti2=6.16；將主回路接入，通過繼電反饋實驗的響應曲線結合神經網絡方法求出θ=21.71，ζ=0.104 8，用(10)式求得PID控制器參數Kp1=0.725 9，Ti1= 30.853、Td1= 1.460 7.本文提出方法的PID控制曲線以及應用Z-N法的PI/PID控制曲線見圖6.

圖5　實驗1的串級系統控制曲線對比圖圖6　實驗2的串級系統控制曲線對比圖

從以上2個仿真圖形中可以清晰地看到：基于模型的繼電整定方法超調量小，趨于穩定時間較快，當外界擾動或設定值改變時，也能及時恢復穩定，但也存在一些問題，比如響應時間較ATV法慢，但總體的控制效果優于ATV法.

5　結論

針對串級控制系統提出了一種新的PI/PID整定方法，根據不同的參數模型之間的差異性把被控對象分為兩組，對每組的對象提出不同的控制器參數整定方法，解決了部分被控對象由于傳統繼電整定方法不考慮模型結構而無法達到滿意控制效果的問題.將主副回路分別結合繼電反饋實驗求出臨界參數，主副回路被控對象當做整體作為主控對象，利用BP神經網絡和繼電反饋方法實現對高階模型的降階.該方法也同樣適用于慣性和延時較大的系統.根據仿真結果可見，其控制性能優于Z-N整定方法.

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