希臘職前數(shù)學教師數(shù)學史與數(shù)學融合課程的設(shè)計實施及啟示

米 雪，孔凡哲，Dimitris Chassapis

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希臘職前數(shù)學教師數(shù)學史與數(shù)學融合課程的設(shè)計實施及啟示

米 雪1，孔凡哲1，2，Dimitris Chassapis3

（1．東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024；2．中南民族大學 教育學院，湖北 武漢 430074；3．雅典大學 初等教育學部，雅典 10680）

數(shù)學史教學普遍存在“高評價低應(yīng)用”現(xiàn)象，這是高師數(shù)學史教學痼疾所致．高師課程通常將數(shù)學史看作數(shù)學課堂教學的“調(diào)味劑”，在課程開設(shè)、教學研究等領(lǐng)域舉步維艱．希臘雅典大學以數(shù)學史為綱，貫穿數(shù)學哲學等重要素材，編制并實施了面向職前小學數(shù)學教師培養(yǎng)的融合課程，發(fā)掘數(shù)學史在學生數(shù)學觀形成過程中的獨特作用，并采取參與式探討的課程實施形式，取得顯著的教學成效，既豐富和完善了學生的數(shù)學觀，又提升了學生的反思能力．這些經(jīng)驗對中國的借鑒意義為：模仿設(shè)計具有中國元素的數(shù)學史與數(shù)學融合課程．

數(shù)學史；數(shù)學觀；小學數(shù)學教師；職前課程；希臘；啟示

自20世紀80年代以來，高師數(shù)學史課程陸續(xù)在師范大學和一些綜合大學數(shù)學系（數(shù)學學院）開設(shè)．1999年，在昆明召開的數(shù)學專業(yè)課程會議“數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)教學規(guī)范”明確將“數(shù)學史”列入專業(yè)必修課．至今，高師數(shù)學史課程實施已接近三十個年頭，數(shù)學史與數(shù)學教育的結(jié)合越來越緊密．然而，數(shù)學史融入教學的真實現(xiàn)狀（如，近年來《數(shù)學教育學報》發(fā)表的有關(guān)數(shù)學史融入教學的調(diào)查[1-2]）顯示，高師數(shù)學史課程、教學仍存在“高評價低應(yīng)用”現(xiàn)象：一方面，大家普遍認為“掌握數(shù)學史、數(shù)學文化是數(shù)學教師的必備素養(yǎng)”——充分肯定數(shù)學史融入教學的重要性．另一方面，卻對數(shù)學史知識掌握十分有限，不能很好發(fā)揮數(shù)學史在數(shù)學教學中的應(yīng)有作用．

不僅如此，作為旨在培養(yǎng)中小學數(shù)學教師的高師院校數(shù)學教育專業(yè)，其“數(shù)學教學實踐”與“《高中數(shù)學課程標準》[3]關(guān)于數(shù)學史、數(shù)學文化的相關(guān)要求”嚴重脫節(jié)，僅僅將數(shù)學史作為課堂教學的“調(diào)味劑”，數(shù)學史教育價值的重心僅定位于激發(fā)數(shù)學課堂教學的趣味性．而在綜合大學課程中，數(shù)學史也只是高年級的選修課或?qū)ｎ}講座（如，南開大學數(shù)學科學學院顧沛教授主講、南開大學公共選修課程“數(shù)學文化”），數(shù)學史開設(shè)仍處在自發(fā)階段，沒有規(guī)范的教學計劃和統(tǒng)一的教學大綱，開設(shè)多少學時、講授什么內(nèi)容，完全由授課教師自己決定．與此同時，缺乏數(shù)學史專門研究人才，數(shù)學史科研投入有限，國內(nèi)數(shù)學教育研究人員較少關(guān)注數(shù)學史研究，則是高師院校數(shù)學史課程、教學存在的另一個突出問題．無論是教學，還是科研，數(shù)學史在高師教育中尚未得到充分重視．歸根到底，中國數(shù)學史教學存在的問題，大多是忽視數(shù)學史的教學價值所致．

相比之下，希臘雅典大學對于數(shù)學史的經(jīng)驗值得借鑒．雅典大學不僅關(guān)注數(shù)學史對師范生構(gòu)建良好數(shù)學觀的促進作用，而且以數(shù)學史為“腳手架”，貫穿重要數(shù)學問題，將數(shù)學史滲透于數(shù)學教師職前培養(yǎng)之中，取得顯著成效．同時，在以雅典為中心的阿提卡地區(qū)推廣．

這里就此闡述希臘職前數(shù)學教師數(shù)學史與數(shù)學融合課程的設(shè)計實施及其對中國的啟示．

1 雅典大學高師數(shù)學史課程的功能定位

雅典大學的數(shù)學史與數(shù)學融合課程，是基于易謬主義（Fallibilism）數(shù)學觀而開設(shè)的．

事實上，數(shù)學史和數(shù)學觀是與數(shù)學教育緊密聯(lián)系的．20世紀60年代以來，國際數(shù)學界對數(shù)學的認識發(fā)生翻天覆地的變化，在易謬主義數(shù)學觀指導(dǎo)下，有關(guān)數(shù)學性質(zhì)的認識告別了過去的絕對主義，進入“擬經(jīng)驗主義”數(shù)學觀時代．正如R. Hersh所認為的，“一個人如何去呈現(xiàn)數(shù)學，將受到他如何理解數(shù)學的影響”[4]．“數(shù)學是一個有機體，數(shù)學生命力的一個必要條件在于所有各部分的不可分離性”[5]，將各部分連結(jié)起來的“綱領(lǐng)”就是數(shù)學史．數(shù)學思想可以視為數(shù)學概念連結(jié)的內(nèi)在鏈條，而數(shù)學史則是其外在表現(xiàn)．如果沒有數(shù)學思想和數(shù)學史的連結(jié)，學生會感覺自己被成串的數(shù)學定理所湮沒．不掌握數(shù)學史，就無法看清數(shù)學的整體概貌，更無法領(lǐng)會數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，也就不能準確認識數(shù)學的本質(zhì)，更談不上形成良好的數(shù)學觀．在實際教學中，數(shù)學史與數(shù)學觀的聯(lián)系是緊密而富于動態(tài)的．有學者認為，“所有的數(shù)學教育都取決于對于數(shù)學的認識”[6]，雖然直接作用于數(shù)學教學的主要因素之一是數(shù)學觀，但是，基于數(shù)學史與數(shù)學觀的密切關(guān)系，在教學過程中對待數(shù)學史的態(tài)度，卻間接表明了自己的數(shù)學觀．對于課程教學而言，教師的數(shù)學觀會在教學過程中表漏無疑，他們對數(shù)學的認識對其選擇、認同、接受或拒絕知識產(chǎn)生影響．教師對數(shù)學的認識，潛移默化地融入其教學過程之中．

雅典大學的數(shù)學史與數(shù)學融合課程，努力詮釋數(shù)學史與數(shù)學觀以及數(shù)學教育之間的關(guān)系．課程以數(shù)學史為序，將中小學數(shù)學課程中重要的主題貫穿起來；從數(shù)學哲學中選取對學生重要且有意義[7]的問題，通過對這些問題開展參與式的、深層次的思考，引發(fā)困惑，挑戰(zhàn)信念，潛在地促進數(shù)學知識與教學知識上的重構(gòu)，進而形成有關(guān)學習與思考過程的個性化發(fā)展[8]，有利于幫助學生形成良好的數(shù)學觀．

雅典大學的數(shù)學史與數(shù)學融合課程，充分利用數(shù)學史與數(shù)學觀之間復(fù)雜而又富于動態(tài)的聯(lián)系，通過數(shù)學史和數(shù)學重要問題的分析，引導(dǎo)學生認清數(shù)學的整體面貌，領(lǐng)會數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，從而對數(shù)學的本質(zhì)有一個較為準確的把握，進而引導(dǎo)師范生形成良好的數(shù)學觀．

2 雅典大學數(shù)學史與數(shù)學融合課程的設(shè)計與核心內(nèi)容分析

為了更好地培養(yǎng)優(yōu)秀小學數(shù)學教師，雅典大學在類似于中國大學“初等教育學院”（或小學教育系）的部門“初等教育學部”，組建了數(shù)學史與數(shù)學融合課程研發(fā)團隊，由學者Dimitris Chassapis領(lǐng)銜．課程研發(fā)團隊根據(jù)希臘小學數(shù)學課程標準要求，從數(shù)學史與數(shù)學哲學整合的視角，形成數(shù)學史與數(shù)學融合課程“小學數(shù)學學習與教學”及其《小學數(shù)學學習與教學課程大綱》，該大綱分為“數(shù)學的概念及其特征”“數(shù)學的分類與集合及其關(guān)系”“數(shù)概念”“數(shù)字的運算”“數(shù)概念的擴展”“小學數(shù)學教學的方法與媒體”6個方面，將每個方面相關(guān)的數(shù)學史與數(shù)學哲學問題分別一一列舉．

例如，圍繞“數(shù)學概念及其特征”，大綱分別從“數(shù)學概念的基本特征以及兒童在最初理解概念時遇到的困難”和“系統(tǒng)中數(shù)學概念的表達與組織”兩個角度入手，引出“數(shù)學概念為什么以公理性方式表達”和“數(shù)學概念的公理化在數(shù)學學習中意味著什么”的問題，進而將與這兩個問題相關(guān)的數(shù)學史知識列舉出來，如歐幾里得：幾何公理化；皮亞諾：自然數(shù)的公理化；以及哥德爾：不完備定理及其詮釋．在“數(shù)學概念特征”方面，則從“數(shù)學概念的活動性表征，圖像性表征與符號性表征”與“數(shù)學概念與實際生活的聯(lián)系”兩個層面入手，引出“數(shù)學概念和真理是被發(fā)現(xiàn)的還是被發(fā)明的”和“數(shù)學中的現(xiàn)實主義與反現(xiàn)實主義”等數(shù)學哲學問題．

隨后，課程研發(fā)團隊對其他5個方面的數(shù)學史與數(shù)學哲學問題逐個分析，找到更多的數(shù)學史與數(shù)學哲學問題，如，“羅素悖論”“康托悖論”“連續(xù)統(tǒng)假說”“畢達哥拉斯定理”“皮亞諾與弗雷格定義”“數(shù)學本體論”等．

課程編制之初，課程研發(fā)團隊首先對部分學生進行深入訪談．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，相比數(shù)學哲學而言，學生們普遍熟悉和喜歡數(shù)學史．盡管大多數(shù)學生也認同數(shù)學哲學的價值，認可數(shù)學哲學對培養(yǎng)邏輯思維的意義，但是，又不約而同地表示“數(shù)學哲學較數(shù)學史要更為抽象，不容易理解”．

基于這一調(diào)查，課程研發(fā)團隊最終決定以數(shù)學史作為課程的綱領(lǐng)，作為這一門課程的主要載體．

課程研發(fā)團隊通過對解讀《小學數(shù)學學習與教學課程大綱》時整理出來的數(shù)學史和數(shù)學哲學問題進行重新編排，以數(shù)學史為綱要，結(jié)合重要的數(shù)學哲學問題，編訂課程內(nèi)容如下：

（1）數(shù)與自然數(shù)．

從伊尚戈骨片到斯蒂文算法，數(shù)是物質(zhì)的還是屬性的？

你能在下列數(shù)的定義中指出有哪些異同點嗎？（畢達哥拉斯、康托、皮亞諾與弗雷格定義的數(shù)）

不同的數(shù)的定義會生發(fā)出不同的數(shù)的概念教學嗎？

為何隨著時間的不同和文明的跨越會發(fā)明出不同的計數(shù)系統(tǒng)？

（2）離散與連續(xù)的量．

從芝諾悖論到戴德金分割，兩者之間的層次與結(jié)構(gòu)有何不同？

在定義有理數(shù)的時候，發(fā)生了什么？

（3）零和無窮．

如果零代表虛無，那么，虛無一定意味著一些事情，因為它確實存在，這種觀點對嗎？

任何一個實體集可擁有一個共同特征嗎？

整體、部分與被分割之間有何關(guān)聯(lián)？

你能給一個無窮的例子嗎？

在序數(shù)與基數(shù)之間有什么區(qū)別？

你聽過連續(xù)統(tǒng)假設(shè)嗎？如果沒有，你能基于連續(xù)性做出猜想嗎？

（4）等式與方程．

代數(shù)學（環(huán)論）從丟番圖，到卡爾達諾，然后到諾特．

可以用同樣的句式來理解數(shù)學定義嗎？比如等式或方程的定義？

（5）歐幾里得幾何與非歐幾何．

從古埃及調(diào)查員到羅巴切夫斯基的創(chuàng)造．

“經(jīng)過兩點可以畫一條直線”（歐幾里得）與“兩點之間存在一條直線”（希爾伯特），這兩種命題有區(qū)別嗎？

為什么黃金分割比在自然界普遍存在？

幾維能形成一個曲面？

數(shù)學概念和真理是被發(fā)現(xiàn)的？還是被發(fā)明的？

（6）數(shù)學中的存在與構(gòu)建．

數(shù)學對象（集合、數(shù)、線、方程、圓，等等）真實存在嗎？

一個數(shù)學對象的諸多數(shù)學性質(zhì)可能會有特殊性嗎？

莫比烏斯帶能證明數(shù)學對象是真實的嗎？

我們怎樣理解復(fù)數(shù)存在的合理性？

（7）幾何，算術(shù)以及二者間的相互關(guān)系．

牛頓的“幾何學是建立在力學的實踐之上的”，意義何在？

笛卡爾推測“幾何”曲線是“可以精確與準確測量的曲線”，請將此語句與歐幾里得關(guān)于曲線的界定進行比較．

（8）隨機、可能性和統(tǒng)計學．

“隨機”與“任何事都會發(fā)生”，有區(qū)別嗎？

“有很大可能性”，有何意義？任何命題都能從給定的條件中得到一個數(shù)字概率嗎？

我們可以用概率描述一個人的理性行為嗎？

（9）在數(shù)學中的證明．

哪些真理是以數(shù)學命題來表達的？

數(shù)學中的真理指的是抽象對象還是概念？還是兩者都不是？

數(shù)學論證為何不可或缺？

（10）公理系統(tǒng)及數(shù)學的基礎(chǔ)．

從歐幾里得到19世紀的數(shù)學基礎(chǔ)流派．

數(shù)學命題是什么？

在公理系統(tǒng)中，數(shù)學概念是如何組織的？

你能辨認歐幾里得幾何公理與皮亞諾自然數(shù)公理的異同點嗎？

在聯(lián)系真實世界時，數(shù)學概念的公理化意味著什么？你聽過“邏輯主義”、“形式主義”和“直覺主義”嗎？你認為他們在數(shù)學中有何意義？

數(shù)學的基礎(chǔ)是什么？

（11）故事續(xù)編．

數(shù)學基礎(chǔ)和奇怪的哥德爾博士．

“數(shù)學是一個帶有符號的游戲”，這個觀點站得住腳嗎？

（12）拉卡托斯博士，我們現(xiàn)在應(yīng)該如何看待數(shù)學？

你認為數(shù)學與物理學有哪些相似之處？

自2010年開始，數(shù)學史與數(shù)學融合課程“小學數(shù)學學習與教學”在雅典大學初等教育學部二年級學生中開設(shè)至今，已成為阿提卡地區(qū)多所大學的必修課程，而希臘克里特大學與羅德大學也都開始設(shè)置該門課程．

“小學數(shù)學學習與教學”課程包含12個主題，每個主題的講授和討論的時間大約為1.5個小時，全部課程在一個學期內(nèi)完成．

在課程開始階段，學生在教師的引導(dǎo)下追溯每個主題下的數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學思想與方法的演變、發(fā)展過程，并試圖從數(shù)學史中發(fā)現(xiàn)與提出問題．例如：

在數(shù)概念主題中，學生會質(zhì)疑為何隨著時代的更迭與地域的交錯會產(chǎn)生不同的計數(shù)系統(tǒng)．

然后，學生對數(shù)學史潛藏著的數(shù)學問題、數(shù)學哲學問題進行思考與辯論．辯論的形式主要是由學生與學生之間的小組辯論．例如：

有的學生認為不同計數(shù)系統(tǒng)的產(chǎn)生有賴于社會發(fā)展的需求，有的學生認為是由于不同的計數(shù)工具以及生活環(huán)境等原因所導(dǎo)致．

最后，教師對幾組學生討論的結(jié)果進行分析總結(jié)，最終達成基本共識．例如：

不同的計數(shù)系統(tǒng)是由于多種原因所致，可以從不同地域的文化背景，社會的發(fā)展需求與數(shù)學的發(fā)展規(guī)律的視角來分析其中原因．

3 雅典大學數(shù)學史與數(shù)學融合課程的實施成效及其啟示

3.1 實施成效

雅典大學“小學數(shù)學學習與教學”課程由Dimitris Chassapis教授擔任主講教師．在課程實施結(jié)束的每個學期，要求所有選修該門課程的師范生每人寫一份匿名報告，以檢測課程實施的效果．報告內(nèi)容主要包括兩方面：其一，你從課程中得到的最重要的收獲是什么？其二，在課程實施和課堂討論中，你遇到的主要困難有哪些？

作者米雪在希臘雅典大學學習期間，全程參與了2016學年第一學期的上述實驗，對回收的128份匿名報告統(tǒng)計分析，形成統(tǒng)計報告，進而對課程實施的成效總結(jié)分析．

3.1.1 數(shù)學史與數(shù)學融合課程有助于學生對數(shù)學概念的重構(gòu)與教學方法反思

統(tǒng)計報告顯示，半數(shù)以上的學生明確指出，課程的主要優(yōu)勢是對數(shù)學概念進行了重構(gòu)，如“改變了關(guān)于數(shù)學的認識”“改變了關(guān)于數(shù)學的看法”或者“改變了對于數(shù)學的態(tài)度”，類似評價在問卷中頻繁出現(xiàn)．而且，還有學生對“數(shù)與自然數(shù)”問題，以及使用虛擬教具和體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的圖表，均表示質(zhì)疑．從中不難看出，學生對教學方法以及如何使用教具，已經(jīng)不僅僅停留在簡單接受狀態(tài)，而是開始積極反思．

統(tǒng)計報告顯示，雅典大學將數(shù)學史與數(shù)學哲學結(jié)合起來，用于數(shù)學教師職前課程建設(shè)中的實踐，印證了以數(shù)學史貫穿數(shù)學哲學問題，不但可以強化職前數(shù)學教師對數(shù)學史知識的理解，在課堂教學中提高數(shù)學職前教師學習數(shù)學史的興趣，豐富其數(shù)學文化修養(yǎng)，而且通過提出發(fā)人深思的數(shù)學哲學問題，引起學生對數(shù)學本質(zhì)的重新思考，對數(shù)學概念不斷反思、重新認識，從而引發(fā)其對數(shù)學傳統(tǒng)印象的批判性思考．學生對學校數(shù)學及課堂教學方法的反思，是職前數(shù)學教師建構(gòu)其數(shù)學教學觀的必經(jīng)階段——通過對已有教學方法的自我評價，引發(fā)其個性化教學設(shè)計的開發(fā)，有利于其在未來的數(shù)學課堂中實現(xiàn)個性化教學和教學再創(chuàng)造．與中國傳統(tǒng)課堂傳授方式相比，雅典大學的這種參與式課程教學形式的確耳目一新．

3.1.2 具備相應(yīng)數(shù)學背景知識是課程實施獲得良好效果的前提

來自學生的匿名報告也反映出該門課程存在的問題．部分數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生指出，在課程實施和課堂討論中，自己的主要困難在于“數(shù)學哲學問題的思考難度大”，如“數(shù)學哲學很難理解”或“數(shù)學哲學問題難以解決”．尤其對“零與無窮”問題，或者涉及無窮大（無窮小）、函數(shù)連續(xù)性、數(shù)學辨證等有關(guān)問題的課程內(nèi)容，均表示困惑．

這表明，雅典大學在“小學數(shù)學學習與教學”課程實施中遭遇最嚴肅問題——，即對數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的學生而言，教學難度比較大．

事實上，在以前的數(shù)學學習中，由于他們?nèi)狈?shù)學概念、定理及其推理過程的準確理解和深度學習，以至于，在課程中不能準確理解數(shù)學哲學的具體問題及其核心思想，從而影響到討論的深度、廣度，也不能對數(shù)學史課程的教學質(zhì)量做出準確反饋．例如，凡是涉及無窮大（無窮小）、函數(shù)連續(xù)性、數(shù)學辨證等有關(guān)問題的課程內(nèi)容，由于缺少相應(yīng)的數(shù)學背景，學生的確無法真正理解．

從而，保障課程質(zhì)量的必要前提是，學生必須具備相應(yīng)的數(shù)學背景知識，在課前引導(dǎo)學生有針對性地強化對相關(guān)數(shù)學概念、定理及其推理過程的理解與掌握，可以有效提升學生的學習效率．

3.2 啟示

中國古代數(shù)學家也對數(shù)學有較為深入的思考，創(chuàng)作出《九章算術(shù)》等舉世之作，對分數(shù)、方程的記載領(lǐng)先當時世界．然而，以中國古代數(shù)學為代表的東方傳統(tǒng)重視算法程序化，帶有較強的實用思想．而西方數(shù)學界對數(shù)學本質(zhì)的認識素有傳統(tǒng)，古代希臘數(shù)學從畢達哥拉斯學派開始，進入繁盛階段，繼其后者的柏拉圖、亞里士多德、歐幾里得等數(shù)學哲學家對數(shù)學本質(zhì)問題的思考，促使古代希臘數(shù)學朝著形而上的趨向發(fā)展．歐幾里得《幾何原本》的問世，在數(shù)學中引入邏輯因素，對命題的證明奠定了后世數(shù)學的發(fā)展基礎(chǔ)，對近代數(shù)學影響深遠．西方數(shù)學界利用數(shù)學史在培養(yǎng)數(shù)學觀過程中的作用，進行數(shù)學教學具有優(yōu)越性，在課程建設(shè)和人才培養(yǎng)中已歷近百年．

希臘古代數(shù)學重邏輯推理，中國古代數(shù)學重實際應(yīng)用，二者發(fā)展方向迥異，但都融入到近代數(shù)學思想之中，這為兩國數(shù)學教學提供了相互借鑒的可能．時至今日，兩種文化都融入現(xiàn)代數(shù)學思想，特別在經(jīng)歷了“新數(shù)運動”以及易謬主義思潮沖擊后，數(shù)學本身的文化區(qū)域性特征已不那么明顯．這為中、希兩國數(shù)學課程、教學的相互借鑒，提供了可能．現(xiàn)代的數(shù)學哲學無論是研究問題、方法，抑或研究立場和主要觀念都發(fā)生深刻變化，但是，過去幾十年數(shù)學哲學的研究并未準確解決數(shù)學教育問題．雅典大學利用古代數(shù)學的文化資源，從傳統(tǒng)中提取數(shù)學史與數(shù)學哲學的有益元素，指導(dǎo)當代的數(shù)學教育實踐，取得預(yù)期效果．作為同樣有著悠久數(shù)學發(fā)展歷史的中國，應(yīng)該重視這一經(jīng)驗．

中國高校，尤其是師范類院校，既可直接借鑒雅典大學的教學經(jīng)驗，也可根據(jù)自身情況，量身定制一套類似的數(shù)學史與數(shù)學融合的課程，進一步開發(fā)數(shù)學史的教育價值，摒棄“數(shù)學史只是課堂調(diào)味劑”的片面觀點，推動數(shù)學史融入數(shù)學教學的課程實踐．這一研究結(jié)果，也為中國中小學數(shù)學課程[3，9]教學將“數(shù)學文化”實踐物化，提供了一種新視角．

[1] 龔運勤，唐振球．架起數(shù)學史成為提高中學生數(shù)學學業(yè)成績的橋梁[J]．數(shù)學教育學報，2011，20（6）：32-34．

[2] 李保臻，孫名符．新課改背景下高中數(shù)學教師數(shù)學史與數(shù)學文化知識的現(xiàn)狀調(diào)查[J]．數(shù)學教育學報，2013，22（2）：49-54．

[3] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10．

[4] HERSH R. Some proposals for revising the philosophy of mathematics [J]. Advances in Mathematics, 1979, 31(1): 31-50.

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[9] 孔凡哲．關(guān)于《高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的理解分析[J]．福建基礎(chǔ)教育研究，2018（4）：8-12．

The Implementation and Inspirations of the Course Design of Mathematical History and Mathematics for Pre-service Mathematics Teachers’ in Greece

MI Xue1, KONG Fan-zhe1, 2, Dimitris Chassapis3

(1. Faculty of Education of Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. School of Education of South-Central University for Nationalities, Hubei Wuhan 430074, China;3. Department of Primary Education of University of Athens, Athens 10680, Greece)

There was a general phenomenon of “high evaluation and low application” in the teaching of mathematics history in middle school, which was due to the problem of teaching of mathematics history in normal University. The course of mathematics history was treated as a “flavoring agent” in the teaching of mathematics, which was difficult to break through in the field of implementing and research. Some important problems of mathematics philosophy had been contacted with the history of mathematics in the University of Athens in Greece, which was helpful for the progress of student’s mathematics view and reflective ability. The course explores the unique function of mathematical history in the formation of students’ mathematical view, and takes the curriculum implementation form of participatory discussion. It was necessary to introduce these experiences to China.

mathematics history; mathematics view; primary school mathematics teacher; pre-service curriculum; Greece; inspirations

[責任編校：周學智]

2018–03–28

國家社會科學基金“十二五”規(guī)劃2012年度教育學重點課題——中小學理科教材難易程度國際比較（高中數(shù)學）（AHA120008）

米雪（1988—），女，吉林吉林人，東北師范大學與雅典大學聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生，主要從事課程與教學論、數(shù)學教育的學習與研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）02–0078–04

米雪，孔凡哲，Dimitris Chassapis．希臘職前數(shù)學教師數(shù)學史與數(shù)學融合課程的設(shè)計實施及啟示[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（2）：78-81．