澳門小學數學教師教學信念的質化研究

程明喜，馬云鵬

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澳門小學數學教師教學信念的質化研究

程明喜，馬云鵬

（東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130022）

教師的教學信念是教師對教學過程中相關因素所持的信以為真的觀點、態度和心理傾向．以澳門小學數學教師為對象，采用參與式觀察和訪談等質性研究方法，從“數學的認識、教師教學、學生學習、學生學習成就評價”4個方面，尋找澳門小學數學教師教學信念及其主要影響因素．發現，教學信念之“言”與“行”并不總是一致，職前教師教育與中小學學習經歷、學校文化與教學實踐體驗、自我學習與教學反思等是教師教學信念形成的主要來源．通過營造開放的區域和校本教研文化、規范教師培訓機制與課程設計、給教師時間與空間以及強化教師學科專業水平等，可以提升教師教學信念水平，促進教師專業發展．

澳門；小學數學；數學教師；教學信念；質化研究

1 問題提出

信念在教師研究領域是一個“雜亂的概念”（messy constuct）[1]．國內外對教師信念、教育信念、教學信念、教育觀念、教學觀念等相近概念往往相互混用．關于教師信念，已有的研究[2-4]盡管所用語詞不同，但基本認同的觀點是，教師信念是教師關于教學、學生、內容和教育過程的態度、價值觀和知識；是教師計劃、決策和課堂行為的指示；是教師從事教學工作的心理背景，影響著教學實踐決策；教師信念不僅可以預測教師未來的行為，而且可以通過洞悉教師的信念為未來的專業發展活動提供信息；教師的信念可以通過對教師的言行進行推斷．在此基礎上，很多學者[5-6]給出了教學信念的描述，如“教學信念是教師在教學歷程中，因教師個人特質、專業背景、教導對象、教學能力和教學情境不同的影響，對歷程中的某些因素相信其為真，且能為學生帶來正面影響的一種個人獨特的內在想法”；如“教師的教學信念是教師對教學過程中相關因素所持的信以為真的觀點、態度和心理傾向”等．許多研究文獻[7-8]都證實，教師的教學信念是教師發自內心的信仰，是教師教學行為的原動力，它不但會影響教師對教學理論及經驗的詮釋，也會影響教師的教學計劃，更會決定教師的教學行為．

依照如上研究，數學教師的教學信念是指教師在教學歷程中，對數學學科本質的認識，教師如何教學、學生如何學習、如何評價學生的學習成就等持有且信以為真的心理傾向[9]．關注教師教學信念的調整，被認為是新的課程與教學改革理念能否落實到課堂教學實踐中的關鍵．因此，教師的教學信念應該得到充分的關注．

澳門教育的發展及取得的成就有目共睹．澳門教育行政部門在推行澳門課程改革的過程中，希望通過教師培訓和課堂教學研究與實踐，穩步提升教學質量．然而值得關注的是，在查閱澳門相關教育研究文獻中，尚未見以提升教師教學信念為目標的培訓課程方案，未見以教師教學信念為主題的研究論述．以澳門小學數學教師為對象，通過深入澳門學校，扎根課堂，揭示澳門小學數學教師教學實踐背后真實的教學信念，尋找教學信念形成的影響因素，并提供教學信念變革、教學實踐改進的策略，既有助于解釋與改進澳門小學數學教師的教學行為，又為內地的相關研究與實踐提供參考．

2 研究方法

依據學校性質、規模，考慮其代表性，研究選取澳門3所學校，根據教師的年齡、性別、受教育程度等因素共確定6名數學教師作為主要研究對象，所在學校其他數學教師作為輔助研究對象，從“數學的認識、教師教學、學生學習、學生學習成就評價”4個方面開展研究．

2.1 訪談

信念具有情節性儲存的特性，即一個人所經歷的關鍵事件會讓個人產生有豐富細節的情節性記憶，從而影響他成為教師后的教學信念[10]．為此研究采用的第一類訪談主要是聚焦教師職前教育經歷、教學經驗、學校文化、個人學習與教學反思等方面的傳記式訪談．主要尋找教師教學信念形成的影響因素．第二類訪談為聚焦數學教學歷程的訪談．具體地，指圍繞教學設計與教學反思進行的課前、課后訪談．課前主要集中在教師的教學設計意圖上，包括教材理解、教學目標確定、教學方法選擇、教學活動設計、教科書使用、教學效果評價等；課后訪談主要是通過教師的教學反思，了解教師的自我教學評價和學生學習評價．此類訪談通過教師所遭遇的兩難困境來研究教學信念，包括面向全體與因材施教、獨立思考與合作學習、鼓勵學生探究與適度學習進程控制等．

2.2 參與式觀察

林智中的研究表明：信念具有隱蔽性，只是通過教師的口頭表達來了解他們的教學信念是不夠的，缺乏直接觀察，只是了解了宣稱的信念而忽略了行動中的信念[11]．Furighetti指出教室的實踐成為一個隱蔽信念的出沒地[11]，因此，“可以通過觀察來了解教師的課堂實踐，將教師宣稱的信念（declared beliefs）和實際教學行為來加以比較是最適合的方法來了解隱蔽行動信念的存在”[11]．參與式觀察主要分為兩類，第一類是課堂觀察，選取6名教師的12節常態課和3節錄像課作為觀察與研究對象，通過課堂實錄分析，聚焦教師外顯的教學行為和學生的學習狀況，分析教師內隱的真實的教學信念；第二類是課外觀察，研究者和教師一起生活、工作，在密切的相互接觸和直接體驗中傾聽和觀看他們的言行．通過參與集體備課、教師培訓、學校會議、教員室生活等看到、聽到更多的“事實”，以此作為課堂觀察的補充與互證．結合課堂與課外觀察，多方交叉檢驗與信息補充，可以幫助尋找教師口頭表述的教學信念與教學實踐背后真實的信念的差異．

2.3 文獻分析

主要分為兩類，第一類是研究屬地（澳門）的教育政策法規、課程教學改革計劃、教師培訓計劃等．具體包括《非高等教育制度綱要法》〔第9/2006號法律〕、《非高等教育發展十年規劃（2011—2020）》，《本地學制正規教育課程框架》〔第15/2014號行政法規〕、《本地學制正規教育基本學力要求》〔第10/2015號行政法規〕等．第二類是學校內部課程與教學、教學研究與教師培訓、教師與學生評價等文件．通過文獻分析，了解澳門教師教學的工作背景，包括政策導向、文化氛圍、教學的規定性等，借此揭示澳門小學數學教師教學信念形成與變革的外部影響因素．

3 研究結果

教學信念包括以下4個構成要素，包括數學的認識、教師如何教學、學生如何學習和如何評價學生學習成就，并以此為研究基本框架，基于“教師教學信念與教學行為關系的復雜性”的研究共識，扎根研究對象群體的工作場，“聽其言”“觀其行”“析其義”，探尋澳門小學數學教師真實的教學信念及其形成的影響因素．

3.1 關于數學的認識

對數學學科本質和獨特育人功能的認識是教師采取教學決策、制定計劃與實施教學的前提與基礎．

第一，對數學的一般理解．通過訪談和參與備課討論發現，澳門教師認同“數學是文化、語言、工具、思想、方法和模式”．如L老師：“我們在學習內地數學課程標準時，對一些說法是比較贊成（同）的……比如數學是人們生活、工作和學習的工具，可以為人們處理數據、進行計算、幫助說理，可以作為一種語言、思想和方法幫助我們交流和解決問題．還有，學習數學可以讓人的思維能力更強．”如K老師：“數學學得好的人，分析解決問題的能力會很強；說話時的邏輯性會很強，與學習文科的人是完全不一樣的．”C老師：“我們在說一件事情的時候，如果養成用數據說話、用統計的數字說話、有條理地表達，那效果就會更好．”雖然很多老師不會直接給“數學”一種概念的表述，但是他們都有個人的理解，有的老師表現出對內地《數學課程標準》中“數學性質”表述的直接認同，有的則根據自己對“數學”的理解進行了描述，其言語佐證了他們對數學本質及其育人功能的認知．

對澳門數學教師的訪談記錄進行歸類分析，可以得到這樣的結論，大多數澳門數學教師認同的觀點是：“數學是思維的體操”（N. Weiner）“數學是實用的技藝”“數學是一種精神，一種理性精神”（M. Kine）[12]．

第二，對小學數學課程的認知．小學數學是什么？研究發現，澳門小學數學教師對此問題缺少直接關注．H老師：“從來沒想過這個問題，小學數學課本上印的就是‘小學數學’．”P老師：“小學數學包括計算、圖形、統計、應用題，等等．”L老師：“這個問題很重要嗎？其實，小學數學是什么，還真沒有想過這個問題．我覺得《教師用書》上已分得很清楚了，數與運算、圖形與空間、度量與應用、數據統計與概率、代數的初步認識……這些就應該是小學數學的全部課程內容了吧．”

分析教師的表述發現，很多老師有自己對小學數學的樸素理解．第一，小學數學是編寫在小學數學課本中的內容，可以分為數、形、統計等；第二，小學數學是學生繼續學習數學的基礎，數學基礎知識、基本技能、基本思想方法與數學思維等是每一個學生都應該具備的基本素養；第三，小學數學應該是生活化的、有趣的、不那么嚴謹的．

3.2 關于教師教學與學生學習

“教師如何教學與學生如何學習”是教師教學信念最為核心的要素．從學生學習的視角出發，行為主義學習觀、信息加工主義學習觀、建構主義學習觀都會不同程度地出現在教師的頭腦中，進而影響其教學信念的形成[13]．Kuhs和Ball提出了4種數學教學信念：（1）以學生為中心，即數學教學應該以學生數學知識結構為中心；（2）以內容為中心，重概念理解，數學教學應以教學內容為主導，強調概念理解；（3）以練習為中心，即數學教學應強調學生的練習，是對數學規則和步驟的掌握；（4）以課堂為中心，即數學教學應以有效的課堂為中心[14]．研究發現，4種教學信念不同程度地體現在澳門小學數學課堂教學中．

第一，以課堂為中心，追求“知識傳授”的教學時效觀引導教學實踐．澳門小學數學教學面臨著一個共同的任務或教學難題，即“如何大面積地提高數學學習質量，讓每一個孩子都能學好數學，獲得成功感”．為此，大部分教師都有“質量”與“效率”意識：在教學中注重基本概念原理的理解、基本技能的掌握和學習習慣的養成；強調尊重教材、精講多練；強調教學回顧和作業布置、控制教學時間等．在觀摩了“長方體的表面積”一課后，評課時，H老師說：“我發現W老師這節課，注重了對長方體表面積的理解，借助PPT簡報（教學課件）的動態演示，讓學生找到了長方體3對不同的面，并找到對應的長與寬，這對學生計算長方體的表面積來說是非常重要的．另外，這節課的練習設計得很有層次，整節課，練習的量也是很充足的，這是值得我學習的．”從中可以看到教學的知識傳授特征，看到教師以“雙基”落實為內核的質量觀和“在有限的時間內讓學生學到更多知識”的教學時效觀．

第二，以內容為中心，教科書、教師用書和PPT簡報主導課堂教學．已有研究表明，數學教師比較依賴于教科書，并視教科書為學生學習數學課程的主要內容[15]．澳門教師手中除了一本教科書外，還有《教師用書》和配套的PPT簡報（教學課件），《教師用書》不僅規劃了教學課時、教學順序，還提供了課時教學計劃．教師可以依照教學計劃，利用PPT簡報完成備課與上課．意即很多教師的教學內容、教學順序、教學活動和教學思想主要源于教科書、教師用書以及配套的PPT簡報．澳門教師使用教科書時缺乏一定的靈活性，教師的教學過程與教科書中的內容順序相一致．在接受調查的教師中，有80%的教師認為“經常”或“總是”按照數學教科書的順序進行教學，僅有不到20%的教師認為“偶爾”會對教科書中的內容和順序進行再加工或重組．在有關配套PPT簡報使用上，90%的老師認為“經常”或“總是”直接使用PPT簡報，按照PPT簡報的順序（教科書內容呈現順序）進行教學，不到10%的人認為“偶爾”會在練習課上不使用或自制PPT簡報．

第三，以練習為中心，強調練習中鞏固深化數學知識，培養數學一般能力．研究發現，澳門小學數學教學非常強調練習環節，每節新課教學環節后，一般要留有15—20分鐘用做練習．練習題多來源于教科書和教學簡報，練習的方式主要是學生獨立完成后，教師當堂講解或課后批改．當教學中出現兩難選擇時，教師的教學決策可以暴露出其真實的教學信念．觀課后，當被問到“既然給了學生解決問題的機會，為什么不給學生留有更多的自主探究時間”時，大部分老師的顧慮是，自主探究式學習雖好，但是會占用學生練習的時間，學生練習時間不足，會影響知識的“落實”．老師們堅信一種觀點，“能力是訓練出來的，沒有練習時間的保障，知識不扎實，能力也無法提高”．

第四，以學生為中心的理念尚未動搖傳統．研究發現，澳門小學數學教學中，在追求知識技能、能力訓練、習慣養成以及效率等傳統教學目標導引和擠壓下，學生接受智力挑戰的機會不多、獲得探究的時間和空間有限、參與度不高、參與范圍不廣、書寫拘泥于格式要求等現象較為普遍．但研究也發現，部分教師受“全人教育”思想和數學課程改革新理念的影響，在課堂教學中開始有了新的嘗試，但學生個體自主探究、操作體驗、小組合作交流等學習方式尚未成為主流，尚不足以動搖教學傳統．

3.3 關于學習成就評價

主要通過訪談、觀察與學生作品分析等方法，客觀記述學生學習成就評價內容與方式以及教師對學習成就評價目的的理解．

澳門學校主要以紙筆測驗的方式來評定學生學習成就，一般每學期期中和期末各考試一次．部分學校安排有月考或周考，有的教師則會進行筆算過關、心算過關．從試題類型來看，主要由填空、判斷、計算和應用題為主，考察內容主要包括數學概念的理解、數學公式的應用、數學基本技能的掌握，分析問題與解決問題能力等．試題以封閉題為主，解題思路相對單一，答案固定．實行百分制，但不搞成績排名．對學習成就評價的內容與方式分析發現，第一，評價目的主要指向學生學習結果的終結性評價、指向學習成就的水平性評價；第二，基礎知識與基本技能的掌握是描述學習結果與水平的重要指標．觀察教師對學生成績的利用與態度發現，教師并不將考試作為排名、分類與定位學生為“好、中、差”的手段，對考試成績的態度也表現得十分寬容與理性．教師更加關注學生個體學習態度以及自我學習成就的變化．當一個學生數學考試得了比較低的分數時，L老師說：“他平時表現得已經很努力了，這個成績對他個人來說也不差呀，還有了一點小進步呢……”當被問到“你是否會因某個學生學習成績好而更加喜愛這個學生，因為成績不好而討厭某個學生”時，J老師說：“都是自己的學生，我會同樣地愛他們．某次考試成績好或差，不是他們能左右的，他們能盡力學習是最重要的．”她繼續補充到：“但是，通過考試，教師可以反思自己的教學，看是不是哪些知識沒有幫助學生掌握好．”從中，可以看到學生學習成就評價也被教師看作是自我教學檢視、改進與提高的重要依據．

3.4 教學信念形成的影響因素

第一，個人中小學學習經歷與職前教師教育．研究發現，個人中小學學習經歷和職前教師教育經歷是教師教學信念形成的起源，在正規教育學校學習中，教師初步掌握學科專業知識；接觸教育學、心理學、教材教法等教育專業知識．同時，從中小學課堂和大學課堂中，直接獲得的課堂教學經驗自然沉積下來，成為教師教學信念最為初始的、最為基礎的部分．但澳門數學教師的信念來源在此方面又有其特殊性．當問到“入職前，哪些學習經歷對你今天的教學有更直接的影響”時，得到的回答是“當我還是中小學生的時候，我的老師是怎樣教我們學數學的，這對我來說，印象更為深刻．”“在我的課堂上，有時我會回憶起當年我就是這樣子在課堂學習數學的．”當問到“大學時學習經歷、課程對今天教學的影響大嗎？”得到的多是否定的回答．“大學學到的所謂的教育教學理論，由于缺少實踐的體驗，對我的教學影響與幫助不大．”“小學課堂與大學課堂相比距離還是蠻大的，大學學習經驗以及大學老師的教學無法對我的小學教學提供實質有效的幫助．”“我大學讀的是非師范類專業，也不是專門學數學專業的．”因此，澳門小學數學教師教學信念的最初來源中，中小學學習經歷影響強于職前教師教育的影響．

第二，學校文化與個體教學實踐體驗．通過參與式觀察發現，澳門掛牌中小學校辦學主體多元、文化傳統多樣，學校相對自治，校際間缺少交流，校內亦沿襲傳統，長此便形成了相對封閉的學校文化、教育傳統和教育教學信念．澳門過往相對封閉的區域教學生態、各自獨立的學校文化和教師繁重的課時量限制了校際間、教師間教學經驗的交流，窄化了教師的教學經驗，固化了教師的教學信念取向．當被問到“為什么如此強調知識的落實，如此重視課堂練習時？”得到的回答是“我們每個老師一周有18節課，還要批改和完成學校內的其他行政（事務）性工作，真的沒有時間讓學生探究．”“通過參加培訓，我們也知道讓課堂更加活躍一些，多給學生一些思考和探究的時間，但是我們做了，發現時間是不夠的．”“我們習慣用教學簡報直接上課了，學生也習慣這樣了，最后的教學效果也不錯．”“我也試過，在教學中加進自己的一些想法，比如找些生活實例，比如讓孩子們小組合作學習，讓孩子們多表達觀點，這確實很有趣．但是很多學生不適應，他們習慣了過去的教學方法．”由此得出，新的理念、新的教學行為不足以成為推動學校文化變革的力量時，就會被傳統的學校文化所同化．

第三，自我學習與教學反思．研究發現，很多教師自我學習意識淡薄、教學反思動力不足．“學校的課節排得滿滿的，回到家就已經很累了，沒有時間和精力進行專業的學習．”“都教了這么多年了，每節課怎么上我都清楚了，上完課后要批改，一般不會做教學反思．”“偶爾會反思教學，主要反思學生為什么不喜歡聽講？為什么我提出的問題很多學生沒有反應，為什么我沒有完成教學任務．”由此得出，教師教學反思意識不強、學習動力不足多歸因于外部因素的困擾，如沒有時間，沒有要求等．進一步分析教學反思可發現，在無學校課程與教學改革的明確理念與行動要求之強力推動下，教師教學反思多停留在傳統的教學信念視域下的教學細節的修修補補，難以實現教學信念的真正變革．

4 討論與結論及建議

4.1 討論

第一，數學認知的“言”與“行”之比較．研究結果表明，教師對數學的認知很大程度上影響其教學行為．同時教師對數學的認知與其教學行為的關系又比較復雜，言行并不總是一致．眾多的實證研究也說明，教師所持的數學信念與教師的教學行為之間有直接關系．正如Thompson所說的：“盡管在觀念和實踐之間的關系的復雜性挑戰著原因和結果的簡單性，教師教學著重點的大多數對比都可以由他們對于數學的主要觀念來做解釋．”[16]從這個意義上說，僅管澳門小學數學教師群體有其特殊性，但在數學認知對其教學產生影響上與以往的其他相關研究結論基本一致．

第二，教學觀之“言”與“行”的復雜關系．研究結果表明，澳門小學數學教師口頭表述的教學信念與教學實踐背后隱含的真實的教學信念存在差異，這也符合相關研究[17-19]中有關“教師教學信念存在矛盾的特質”的結論．不同的是，受多種因素影響，澳門小學數學教師的口頭表達的教學信念中對“傳統”的堅守與教學實踐一致性更高，口頭表達的教學信念中對“新理念”的追隨與教學實踐間吻合度不高．這一定程度地體現了澳門地域、文化、特別是學校文化與教師群體的特殊性．

第三，教學信念影響因素分析．研究結果表明，教師教學信念形成與發展受個人中小學學習經歷與職前教師教育、學校文化與個體教學實踐體驗、自我學習與教學反思的影響．而上述因素對澳門小學數學教師教學信念的影響上表現出不同的側重．對照早先的研究[20]，多從教師教學信念來源的視角，從外部與內部兩方面，按照職前教師教育階段、入職教育階段和在職階段來研究教學信念形成的影響因素，進而探尋教學信念變革的可能途徑．或將教師教學信念的形成看作是從學生時期開始積存和發展的，經過“無意識習得、信念的顯性化以及個人信念的哲學化階段”[21]得以相對穩定的過程．社會文化環境、學校文化氛圍、職前教師教育、觀摩他人教學被認為是重要的外部影響因素，而個人教學實踐經驗、自我學習、對教學信念的自我分析等被認為是重要的內部影響因素．正是在基本認同他人對教師教學信念影響因素分析視角的基礎上，確立了“三對六要素”影響因子，在這一理路下探尋了澳門特殊的歷史背景、社會文化、區域教研文化及教師特殊的地域身份下，小學數學教師教學信念形成的一般性與特殊性．

4.2 結論

第一，總體上來看，研究結果說明了，澳門小學數學教師的教學信念之“言”與教學實踐中之“行”存在一致與背離并存的現象．這與國內外有關口頭表述的教學信念與行為中隱蔽的教學信念的相關研究結論是一致的．但在研究中具體描述的“言”與“行”，則一定程度地體現了澳門、小學數學教師地域和群體的特殊性．研究結果對認識與改進澳門小學數學教學具有一定的實用價值，對審視內地小學數學教學實踐具有一定的參考價值．

第二，從教學信念影響因素的分析方法來看，在他人研究框架的基礎上形成的“三對六因素”分析框架，是對教學信念影響因素研究方法上的創新，創新之處在于增加了影響因素間內在的關聯性．另外，從研究過程來看，研究不只是一般意義上的教師教學信念影響因素的描述，而是在一般意義的影響因子分析框架下，聚焦于澳門、小學數學教師特殊的地域與群體．最后，從研究結果來看，研究結果是對泛地域、泛學科之教學信念研究成果的補充與具體化．

4.3 建議

第一，培育開放的區域及校本教研文化．建議繼續通過引進外來力量激活區域和學校的校本教研；繼續加大本澳教育行政部門的組織、監督作用，通過組織教學競賽、教學視導、聯片教研等，促使學校打開校門、教師敞開課室，這是促進教師教學信念水平提升的重要外部因素．同時，校內推行主題教研，打造優秀學科教研組，在“問題—研究—實踐—反思—行動”的教研模型的運行中，促進學習型團隊形態下的校本教研文化的形成．

第二，規范教師培訓管理與課程設計．澳門教師培訓采取的是教師選學機制，培訓課程選置較為隨機，課程豐富多元．優勢在于尊重并滿足教師主體個性化需要，但其弊端也十分顯見．以小學數學教師培訓為例，由于沒有統一針對這一群體的教師專業發展課程體系，沒有統一的選課要求，使得諸如數學課程改革理念、數學教材解讀、數學教學法的研習等課程無法貫徹實施．對一個地區教師隊伍來說，這種培訓管理與課程設計顯然是不利于全體數學教師教學信念的形成與改變．建議面向全澳小學數學教師做統一教材培訓、教學法培訓以及教育改革前沿理論的通識培訓，課程以必修課為主，在完成必修課的同時，再提供選修課程．

第三，給教師寬松的時間與空間．澳門很多學校還存在教師固守某個年級某個學科崗位的現象，不利于教師對學生學習特點與學習規律的認識，不利于教師對學科教材知識體系的把握．建議解放教師，采取大循環或小循環（大循環，指的是從一年級教到六年級再從一年級教到六年級；小循環，指的是從一年教到三年，或從四年教到六年，再周而復始．大小循環在教師崗位任用上可以靈活處理．）崗位安排，讓教師有更彈性的空間，面對更多的變化，有助于教學信念水平的豐富與提升．同時，建議通過增加教師數量的方式，減少教師周課時量，給教師更多的時間進行專業學習與實踐反思，這是教師個人教學信念形成的內在因素．

第四，在教研與培訓中，強化教師學科專業水平，促進教學信念水平的提升．教師學科專業水平不足會直接影響其數學信念水平，進而影響學生信念和教學信念，最終導致教學行為的偏差．建議在教學研究與教師培訓中，加強學科課程標準解讀、學科教材解析、學科知識深化與擴展內容．

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Qualitative Research on Teaching Concepts of Elementary Mathematics Teachers in Macao

CHENG Ming-xi, MA Yun-peng

(Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130022, China)

Teaching belief was the viewpoint, attitude and psychological disposition, which was believed and conceived by the teachers on the related factors of the teaching process. From the four aspects of the mathematical understanding, teachers’ teaching, students’ learning and students’ learning achievement assessment, this study explored the teaching believes and the influential factors of the teaching believes of the math teachers in Macao Primary School who were the research objects of this research with some qualitative research methods such as participant observation, interview and so on. It was found that the statements of the teachers’ teaching believes don’t always accord with their actions, and the teaching believes were formed mainly by the experience of the preservice teacher education and the study in the primary and secondary school, the experience of the school culture and the teaching practice, and the self-learning and the teaching reflection. We could improve teachers’ teaching belief level and promote teachers’ professional development by creating open domains and school-based teaching and research culture, standardizing teacher training and curriculum design, offering teachers time and space and strengthening the teachers’ professional subject level.

Macao; elementary school; mathematics teacher; teaching concepts; qualitative research

[責任編校：周學智]

2018–01–09

吉林省教育科學“十二五”規劃課題——中國內地與港澳地區小學數學教學的比較研究（ZC13133）

程明喜（1971—），男，吉林農安人，吉林省教育學院副教授，東北師范大學教育學部博士研究生，主要從事數學教育、中小學教師培訓研究．

G625

A

1004–9894（2018）02–0041–05

程明喜，馬云鵬．澳門小學數學教師教學信念的質化研究[J]．數學教育學報，2018，27（2）：41-45．