高中數學導數解題方法與策略探討

何金建

(福建省泉州市奕聰中學 362000)

高中的數學知識模塊，每一模塊都是有聯系性的，都是互助的.高中數學的樞紐和橋梁，就是導數知識.導數作為高中數學知識點中最重要的一大模塊，幾乎貫穿了高中數學知識的每一個重要的知識模塊，比如，函數，解析幾何，數列問題等知識大模塊.在學習的過程中，為學生們在無形中串聯起整個高中數學知識框架，有著承擔自身，啟明其它知識點的作用.導數作為最重要的概念之一，在解題過程中，有著廣泛的應用和作用力.比如，在研究函數的單調性的問題中，導數為此問題提供了簡單的解題思路.不僅是單調性問題，還有著，求函數的極值問題，圖象變化的問題等.雖然導數問題常常出現，但是本身是比較抽象的，在高中生的學習反映中可以得出結論，導數的學習是比較困難的.通過對高考數學卷的分析，導數題型的得分率也是很低的.因此，為了解決學生們在學習導數中的問題，給予教師門在教學過程中的建議，提供給學生們良好有效的的學習策略，現結合高中數學教學的特點，分析研究，有以下的建議和看法.

一、分析學習導數過程中的常遇問題

導數這一知識大模塊，在高中數學的學習中有著重要的作用和地位.導數的學習常用于來解決函數學習中遇到的一些問題，常用于研究和解決.函數的單調性問題，圖象變化的問題，以及數列問題等.導數的學習同樣也是高中生們學習高中數學的基礎，進一步提高學習數學知識的保障.因此，教師們應著手尋找有效的導數學習的教學策略，幫助和解決學生們學習導數中遇到的問題和障礙，提高課堂的學習效率，提高教學的現實意義.通過對高中學生們的調查問卷和對調查結果的分析和研究，我們總結了在導數學習的過程中常遇到的普遍問題：(1)導數的公式不理解，理解不深刻，記憶不熟練.(2)對于導數問題中的幾何意義，學生們不理解，將各種相似的概念混淆，求極值的條件不是很清晰.(3)運算能力差，常有學生因為計算問題而減分甚至不得分.(4)圖象的性質掌握情況不理想，運算的性質記憶不牢固，導數的運用能力差.(5)心理素質不過關，遇到導數的問題首先心理上有很大的壓力，缺乏解題思路和方法，基礎知識掌握得不扎實.

二、針對學習過程中常遇問題的解決方法

導數作為高中數學知識模塊的最有效的工具，老師要針對這些問題進行有著明確的教學目標，重在培養學生們掌握導數的知識基礎，要求學生們對概念性的問題理解透徹，培養學生們審題的能力，對于導數的概念問題，要學會從不同的角度來進行解釋.有相關的教學途徑和策略，在平時的聯系過程中，要求學生們加強導數的解題能力，培養學生們的積極的思維能力和解題方法.在平時的教學過程中，老師也應該著重注意學會從導數問題延伸到函數問題，通過導數來解決函數問題，從而兩者同時掌握和了解.加上學生們公式的記憶能力，培養學生們的積極的思維能力和解題方法.在平時的教學過程中，老師也應該著重注意學生們的心理變化，努力打消學生們的恐懼心理，讓學生們感受到學習導數的快樂，通過解題，不斷地提升自己解題的思維方式，在課程安排和課下習題的安排方面，要求有易有難，讓學生們既掌握學習的基礎知識，又讓學生們在解難易不同的題型過程中，有成就感，從而愛上學習高中導數，逐步地打消學生們學習導數的逆反心理.

三、導數學習中的常見題型

導數作為數學解題中的重點模塊，基本貫穿在高中數學學習中的每一個知識點內，通過對導數的學習，來有效地運用，以解決其他的困難的知識點.

1.切線方程問題，利用導數的幾何意義

例1 求曲線y=kx3-2在點(1,1)處的切線方程.

首先，分析此題，會發現除x、y以外，有未知數k，由導數知識點：曲線一點處的切線斜率等于該點的導數值可知，可直接將點代入到原方程的求導方程中.通過對斜率的所求，求出未知數為1.在經過求導之后，將所給點代入到方程中，可直接得出結論.

通過對簡單題型的分析，延伸到高考的題型當中，高考題型會根據此知識點來提出各種各樣的問題，比如，已知過曲線外一點，求切線的方程，或者給出曲線上一點，求曲線方程等.學生們不僅要對知識點的基礎掌握，更要學會靈活運用知識點.

2. 研究函數的性質，巧妙運用導數解決問題

例2 求函數的極值.

在分析函數的問題時，要首先了解函數的定義域，然后求出該函數的導函數，再根據定義域進行導函數的定義，從不同段的定義域中分析可得，導函數大于或者小于零，再由此得出函數的最大值和最小值.

求極值的基本方法，要一定注意函數的定義域，然后再分析定義域上的點，在這些點上取得極值.

在高考題型中，導數和函數的關系十分的密切，不僅是極值問題，還有一些，求圖象的問題，單調性的問題等，學生們需要掌握和了解導數和函數的基本定義，在平時的學習中多加練習，鍛煉自己的思維方式.

導數作為高中數學中的一大知識模塊，可以和不同的高中知識點進行不同的結合，是現代學習中重要的解題手段，以求對高中數學知識點的不斷深入和透徹.對于高中生來說，對知識點的不斷透徹，不斷的深入，才是學好數學知識的重點，在學習導數的過程中，要進行不斷的聯系和整合.突出導數解題方法的結構性，開闊學生們的解題思路和獨特的屬于自己的解題方法，將不同的知識點進行整合和總結.讓數學問題簡單化，完美地達到高中數學的教學目標.