基于擬靜力法的加筋土擋墻地震永久位移計算

陳志杰，王 娟，張 鵬，羅 渝

（1. 中國公路工程咨詢集團有限公司，北京 100091；2. 四川省地質工程勘察院，四川 成都 610072；3.中國科學院 水利部成都山地災害與環境研究所，四川 成都 610041）

0　引言

加筋土擋墻是由面板、填土中布置的筋材以及填料組成，通過筋土間的摩擦耦合作用增加土體工程的穩定性的一種支檔結構。因其施工簡便、造型美觀、工程造價低，具有一定的柔性且能夠適應輕微的變形，被大量的運用在公路、路堤、地基、水利工程等領域。

自1975年，Chen[1]（1975）的Limit analysis and soil plasticity問世以來，土體極限分析理論以及土體的塑形就得到了廣泛的關注與研究。極限分析上限定理表示的含義是：當任意假想破壞機構的外力所做功率與內能耗散相等時，則得到破壞荷載或極限荷載的一個不安全的上限值。極限分析上限定理證明要求的假定是：巖土體為理想塑性材料；巖土體屈服方程滿足在應力空間內外凸；巖土體服從相關聯流動法則。由于極限分析方法相比極限平衡方法，少了一些不合理假定；相比有限元方法，則少了一些繁瑣計算，并且運用能量守恒關系，具有精確性和簡便性的特點，在巖土工程設計與計算中得到了廣泛的應用。

Ali Porbaha等[2]以極限分析上限定理為基礎，通過計算分析得出的一個邊坡臨界高度，計算結果能夠與實驗結果大體吻合。楊明等[3]以前人加筋土擋墻動力試驗為依據，結合擬靜力法以及極限分析上限定理推導出了加筋土擋墻在水平向地震荷載作用下產生的屈服加速度的表達式。

目前，我國的加筋土擋墻的設計采用以極限狀態設計的分項系數法為主的設計方法，對于地震區加筋土擋墻的計算，大多采用我國《公路工程抗震設計規范》規定的擬靜力學法，加筋土擋墻的抗震設計通常采用的是擬靜力學法結合極限平衡理論。

蔣建清等[4]運用此方法研究了不同形態破裂面的地震穩定性分析。然而，極限平衡理論是建立在諸多假設條件之上，并沒有考慮屈服準則及流動法則，因此采用極限平衡法研究加筋土擋墻的穩定性存在一定的不足。

基于此，有學者提出了其他解決該課題的新方法，程火焰等[5]通過非線性有限元法與實驗的方法分析了加筋土擋墻的抗震動力特性，并且得出地震動力對動似摩擦系數有顯著影響。

趙煉恒等[6]研究了不同加筋模式下的邊坡臨界高度以及臨界加筋強度計算公式，并認為忽略豎向地震荷載使得結果偏于不安全。

本文在極限分析上限定理的基礎之上，結合Newmark理論探究地震作用下加筋土擋墻永久位移的計算方法。

1　地震荷載下加筋土擋墻永久位移擬靜力分析法

本文中采用的地震荷載的加速度系數沿墻高呈均勻分布，即把地震荷載作用看作是一個慣性力，計算過程需滿足以下假設：

（1）巖土體符合相關流動法則；

（2）邊坡潛在破裂面的形狀為對數螺旋線破裂面，且最危險破裂面通過墻底；

（3）填土均勻，忽略土壓力產生的不均勻變形，即在破壞時筋帶均可達極限值；

（4）坡體與墻體足夠長，滿足平面應變假設。

1.1　計算模型分析

假設邊坡巖（土）體是各項同性的均質體，破裂面為對數螺旋形破裂面，加固邊坡破壞機制[7]，如圖1所示。

圖1　計算模型示意圖Fig.1　 Schematic diagram of calculation model

整個滑坡體A-B-G可看作是繞旋轉中心O點轉動的旋轉機構，旋轉角速度為，邊坡坡度為H。

本文采用塑性力學上限定理分析墻-土之間的動力特性，為簡便起見，選取弦OB和OA的傾角分別為 和 ，由圖中幾何關系可以得出對數螺旋破壞的破裂面表達式方程：

可得出基準線OA的長度：

根據模型幾何關系，得出：

式中，L為BG段的長度，β為坡面的坡角。

1.2　地震荷載作用下外功率計算

本文采用極限分析上限定理，假設作用在邊坡上的外荷載包括了土體自身重力以及水平向、豎直向地震荷載，當地震力以及重力所產生的外力功率大于破裂面內能耗散時，則認為邊坡將發生滑動失穩。

由于直接對滑體ABG積分求土體重力產生的外功率存在一定的困難，故分別計算OAB、OAG、OBG三部分土重所做的功率。

首先考慮對數螺旋線區OAB繞O點所做的功率，其中一個微元，如圖2所示。

圖2　微元外功率Fig.2　 External power of micro-unit

得該微元所做的外功率表達式為：

同理可得，OAG、OBG的重力所做功分別為f2，f3，則得出土體重力所做外功率表達式為：

同理，可求得在水平向以及豎直向地震荷載作用下，土體產生的外功率表達式：

由此，得出整個滑體在地震作用下外功率的表達式為：

代入式（9），可得出外荷載總功率表達式如下：

1.3　地震荷載作用下內能耗散率

本文考慮筋材失效的形式為筋材拉伸破壞，因此系統內部總的能量耗散率包括加筋筋材拉伸變形破壞的能量耗損率和發生在間斷面AB上由于土體粘聚力產生的能量耗損率。

1.3.1筋材上的能量耗散率

本文認為所有能量耗損發生在速度間斷面之間，筋材破壞形式如圖3所示。

圖3　筋材破壞示意圖Fig.3　 Schematic diagram of reinforce failure

因此，由于筋材拉伸破壞而產生的單位面積速度間斷面上的能量耗損率可表示為：

式中，εx為筋材方向的應變率，表達式為：

為便于分析，對于均勻布筋

對于上稀下密線性布筋形式：

對于上密下稀線性布筋形式：

本文選用均勻布筋的方式，故沿整個對數螺旋面的能量耗散率表達式為：

1.3.2土體粘聚力產生的能量耗散

土體粘聚力產生的能量為土體沿對數螺旋線面破壞而產生的內能耗散，其表達式為：

1.4　加筋土擋墻地震屈服加速度系數擬靜力分析

根據極限分析上限定理，當外力功率等于內能耗散率時，可得破壞荷載的不安全上限值，即獲知地震荷載作用下邊坡達到穩定對應的地震屈服加速度。

將式（6）、（7）、（8）、（9）以及（12）、（13）代入（14）式，可得加筋土擋墻地震屈服加速度系數的詳細計算式：

對這兩個未知數分別求導，運用Mathmaticas優化計算方法，可得此時最小的屈服加速度系數，即得出相應的潛在破裂面形態。

1.5　加筋土擋墻地震永久位移擬靜力分析

當地震加速度超過屈服加速度時，作用在結構上的地震荷載將會導致巖土體及結構產生位移，當破裂面為對數螺旋線破裂面時，結構產生旋轉變形并形成永久位移，此時，對應水平位移計算公式計算如下：

繞旋轉中心的轉動角加速度為：

則轉動速度為：

轉動角度表達式為：

2　加筋土擋墻邊坡的動力穩定性分析

2.1　靜力作用下的加筋土擋墻穩定性分析

根據本文理論方法，取擋土墻高度H=10m，坡度β=60o，重度=20kN/m3，加筋時單位界面上筋材拉伸強度k0=15kPa，水平地震加速度系數為kh=0時，即邊坡在靜力條件下，開展不同土體粘聚力c、內摩擦角對應的邊坡安全系數關系曲線。

由圖4、5、6可知，隨著土體內摩擦角以及粘聚力的增加，邊坡穩定性安全系數逐漸增大，當內摩擦角越大的時候，安全系數增大越快。

隨著邊坡坡度的增大，邊坡穩定性安全系數呈減小趨勢，并且呈現先加速減小后平緩減小；且邊坡穩定性安全系數隨著粘聚力的增大邊坡安全系數逐漸增大。

圖4　土體凝聚力與安全系數的關系曲線Fig.4　 The relation curve between soil cohesion and safety coefficient

圖5　土體內摩擦角與安全系數的關系曲線Fig.5　 T The relation curve between internal friction angle and safety coefficient

圖6　邊坡坡度與安全系數的關系曲線Fig.6　 The relation curve between slope and safety coefficient

2.2　基于擬靜力法的加筋土擋墻穩定性分析

基于上述算例，考慮地震作用，假設垂直地震加速度kv=0.5kh，研究不同水平地震加速度系數下內摩擦角與安全系數的關系，如下圖所示。

由圖7可知，地震水平加速度系數越大，邊坡安全系數越小；土體的內摩擦角越大，邊坡的安全系數越高。

圖7　不同地震加速度系數下內摩擦角與安全系數的關系Fig.7　 The relation curve between internal friction angle and safety coefficient under different seismic acceleration

由圖8可知，屈服加速度系數隨著邊坡坡度的增加呈出近似線性的減小；屈服加速度的值越大，加固邊坡的抗震性能越好。

3　加筋土擋墻地震永久位移的擬靜力分析

根據前面推導出的加筋土擋墻永久位移計算公式（17）-（20），以地震波（圖9）為例，選取高H=10m，坡度β=60，重度=20kN/m3的加筋土擋墻邊坡算例，加筋條件下單位界面筋材拉伸強度k0=10kPa，巖土體的粘聚力c=10kpa，內摩擦角=30o，計算邊坡地震永久位移。得出屈服加速度值為kcs=0.118，計算結果見表1。

圖8　邊坡坡度與屈服加速度的關系Fig.8　 The relation curve between slope and yield acceleration

圖9　地震波時程曲線Fig.9　 The seismic wave time history curves

表1　地震永久位移累積值

根據以上分析，得出地震加速度系數超過屈服加速度系數的時段有三次，根據前文對永久位移的理論分析，計算得出水平距離為16.9cm，旋轉角度為0.0276rad。

4　結論

本文基于極限分析上限定理，結合Newmark理論，構建地震荷載作用下加筋土擋墻加固邊坡達到穩定對應的地震屈服加速度計算公式，推導出地震作用下加筋土擋墻的永久位移計算新方法。

隨著土體內摩擦角以及粘聚力的增加，邊坡穩定性安全系數逐漸增大，內摩擦角越大，安全系數增大的越快。隨著邊坡坡度的增大，邊坡穩定性安全系數呈減小趨勢，并且呈現先加速減小后平緩減小。另外，邊坡穩定性安全系數隨著粘聚力的增大邊坡安全系數逐漸增大。

筋材拉伸強度為定值時，屈服加速度系數隨著邊坡坡度的增加呈近似線性減小的相關關系，屈服加速度值越大表明加固邊坡的抗震性能越好。

參考文獻：

[1] W. F C．Limit analysis and soil plasticity[M]．Elsevier：Amsterdam，1975．

[2] Porbaha A，Zhao A G，Kobayashi M，et al.Upper bound estimate of scaled reinforced soil retaining walls[J].GEOTEXTILES AND GEOMEMBRANES．2000，18（6）：403-413．

[3] 楊明，吳德倫，言志信．加筋土擋墻抗震分析中的屈服加速度[J]．巖石力學與工程學報，2002（05）：728-731．

[4] 蔣建清，楊果林．加筋土擋墻地震穩定性分析的水平條分方法[J]．中國鐵道科學，2009（01）：36-40．

[5] 程火焰，周亦唐，鐘國強．加筋土擋土墻地震動力特性研究[J]．公路交通科技，2004（09）：16-20．

[6] 趙煉恒，李亮，楊峰，等. 加筋土坡動態穩定性擬靜力分析[J]．巖石力學與工程學報。2009（09）：1904-1917．

[7] 袁卓亞，王衛山，上官甦，等．加筋土擋墻屈服加速度與永久位移特性的擬動力法研究[J]．災害學，2017（32）：18-25．