像素扭曲與有效對流觀測范圍

諸葛小勇 鄒曉蕾 王元

（1 南京大學中尺度災害性天氣教育部重點實驗室，南京 210023；2 馬里蘭大學地球科學系統跨學科中心，馬里蘭 20740，美國）

0　引言

靜止氣象衛星成像儀的掃描方式類似于跨軌掃描輻射計。成像儀工作時，掃描鏡的旋轉受兩個電機控制。首先，掃描鏡在控制南北向的電機帶動下旋轉到最北位置，再由控制東西向的電機帶動完成一次東西向掃描。然后掃描鏡在控制南北向的電機帶動下向南旋轉一點點，再由控制東西向的電機帶動完成一次東西向掃描。如此重復，直至完成整個大圓盤掃描[1]。掃描鏡的瞬時幾何視場（instantaneous geometry field of view，IGFOV）呈現在衛星云圖上就是像素點。不同的像素點（或掃描鏡IGFOV）所對應的地球表面上的區域大小是不同的。星下點像素對應的區域面積最小，其他位置的像素點對應的區域面積都大于星下點。像素點面積和形狀隨地面位置的變化被稱為“像素扭曲”[2]。國內外衛星氣象學研究者對像素扭曲的關注較少。文獻[1]和[2]提出了一維像素扭曲指數的計算方法，沒有考慮二維下的像素扭曲情形，因而不具有明顯的實用價值。本文研究了二維下的像素扭曲，并基于像素扭曲探討了靜止衛星成像儀星下點位置和水平分辨率對探測對流尺度天氣現象能力的影響。

1　像素扭曲的計算

如果我們在衛星與地球之間“放置”高空透視投影[3]平面（圖1），就可以將像素扭曲拆成兩步，第一步是衛星在掃描投影平面時造成的扭曲，第二步是地球表面進行高空透視投影時造成的扭曲，而后者占主導作用，證明如下：

在圖1中，首先作如下定義：地球半徑為R，衛星高度（SO）與R的比為η（靜止氣象衛星為定值6.6111），地球上任意一點P與星下點S0的球面距離為μ，投影L與S0的距離為同時定義符號：

圖1　高空透視投影示意圖（投影平面垂直于衛星S與地球中心O的連線，并與地球表面相切于星下點S0；地球表面上一點P最終投影在投影平面上的L點）Fig. 1 An illustration of aerial perspective projection(The projection plane is perpendicular to the line connecting the satellite S and the earth center O, and tangent to the subsatellite point S0. A point P on the earth surface is finally projected to the point L on the projection plane)

由三角關系有：

當P與S0重合時，α的值最小；當P位于兩極地區時，α的值最大。分別繪制隨α的變化曲線（圖2），可以看到，的變化幅度不足3%，但的變化很劇烈。由此證明靜止氣象衛星圖像上的像素扭曲主要是由高空透視投影引起，靜止氣象衛星在掃描投影平面時造成的扭曲可以忽略。

圖2　Kρ,f 、Kμ,ρ隨α的變化曲線Fig. 2 Variation of Kρ,f and Kμ,ρ with respect to α

利用式（8）可以求出θ。而由式（2），（3）和（8）可計算求出ρ。進而，，。

因為不需要考慮靜止氣象衛星在掃描投影平面時造成的扭曲，由某一點的經緯度()計算該點在靜止衛星云圖上的列和行，只需要將x和y除以星下點分辨率即可。表1列出了中日兩國已經發射的靜止氣象衛星成像儀紅外通道IGFOV和星下點水平分辨率（靜止衛星成像儀的可見光和紅外通道分辨率一般不一致；下文若不特別說明，都特指紅外通道）。早期的FY-2A和FY-2B搭載的展寬可見光和紅外自旋掃描輻射儀（stretched-visible and infrared spin scan radiometer，S-VISSR）的IGFOV為160 μrad，對應星下點分辨率為5.76 km。從FY-2C一直到FY-2G，其搭載的S-VISSR的IGFOV為140 μrad，對應星下點分辨率為5 km。FY-4A搭載的高級對地靜止輻射成像儀（advanced geostationary radiation imager，AGRI）和日本多功能傳輸衛星MTSAT-1R和2成像儀的IGFOV提高到112 μrad，轉換成星下點分辨率就是4 km。日本的Hamawari-8搭載的高級成像儀（advanced hamawari imager，AHI），IGFOV為56 μrad，相應的星下點分辨率可達2 km。

表1　中日兩國靜止衛星成像儀紅外通道IGFOV和星下點水平分辨率Table 1 IGFOV and sub-satellite horizontal resolutions of infrared channels for the Chinese and Japanese geostationary imagers

圖3展示了根據上述公式計算的AGRI/FY-4A在星下點、衛星所在經圈、赤道圈及其他經緯度上像素所對應的區域。可以看到，衛星云圖上像素對應的區域在星下點為正方形，在衛星所在經圈和赤道圈上為矩形，在其他經緯度上為平行四邊形。顯然從正方形到矩形是“拉伸”過程，而由正方形或矩形到平行四邊形是“傾斜”過程。為此，把像素扭曲分解為拉伸和傾斜兩部分。像素對應區域的經向（緯向）水平尺度相對于星下點的變化值定義為經向（緯向）拉伸。平行四邊形中較小的角的余弦定義為傾斜度，顯然矩形的傾斜度為0。這三個變量可以用數學公式表示。若某一點附近緯向距離有的變化（經向距離的變化為0），造成衛星云圖坐標產生的變化，那么緯向拉伸其實就是處與星下點處的比值。類似的，若某一點附近經向距離有的變化（緯向距離的變化為0），造成衛星云圖坐標產生的變化，那么經向拉伸其實就是處與星下點處的比值。傾斜度等于圖4是根據此關系計算出的各位置上的緯向拉伸、經向拉伸和傾斜度。可以看到，緯向拉伸的等值線近似與經線平行，在與星下點的經度差絕對值為30°的經線上，緯向拉伸大約為1.2；而在與星下點經度差為40°的經線上，緯向拉伸大約為1.5。經向拉伸的等值線形狀與雙曲線類似，同一緯圈上，越接近星下點經度的經向拉伸越小。星下點所在經圈上，經向拉伸為1.2和1.5的點所在緯度分別大約為30°和40°。傾斜度的等值線為四角星形，衛星所在經圈和赤道圈上傾斜度為0。與星下點經度（緯度）差絕對值小于30°的區域傾斜度都小于0.5。

圖3　根據高空透視投影方程計算的在（a: 0°，99.5°E）（b: 40°N，99.5°E）（c: 0°，134.5°E）和（d: 40°N，134.5°E）附近時，AGRI/FY-4A像素對應的地面區域（同一掃描線上相鄰的兩個視場由灰色塊與紅框表示，另一掃描線上相鄰的兩個視場由藍色塊及綠框表示，FY-4A星下點位于99.5°E）Fig. 3 Areas on the ground corresponded to AGRI/FY-4A pixels near (a: 0°, 99.5°E),(b: 40°, 99.5°E), (c: 0°, 134.5°E) and(d: 40°N, 134.5°E) calculated according to the equations of aerial perspective projection (The footprints of two adjacent pixels are indicated in gray shaded and red lines, respectively, along the odd-numbered scan lines, and the two adjacent pixels are indicated in blue shaded and green lines along even-numbered scan lines. FY-4A is located at 99.5°E)

圖4　根據高空透視投影方程計算的各位置上緯向拉伸（等值線，虛線）、經向拉伸（等值線，實線）以及傾斜度小于0.5的區域（陰影）（加號代表靜止氣象衛星星下點的位置，該位置的東西向和經向拉伸皆為1，傾斜度為0）Fig. 4 The zonal stretch (contour lines, dashed lines) and meridional stretch (contour lines, solid lines) for every place and the area with tilt degree less than 0.5 (shading)calculated according to the equations of aerial perspective projection (The cross indicates sub-satellite point where the zonal and meridional stretches are equal to 1 and the tilt degree is 0)

2　應用

經向或緯向水平分辨率是星下點水平分辨率與經向或緯向拉伸值的乘積。獲悉每一點的水平分辨率對于研究對流的精細結構非常重要。以穿透性對流頂（overshooting top）[4]為例，根據文獻[5]的統計，穿透性對流頂的最大直徑為12 km，這意味著＜6 km的水平分辨率才能保證多數穿透性對流頂被正確識別[6]。另外，像素的傾斜度也不能大，否則會對穿透性對流頂的形狀和走向產生錯誤估計。目前尚無文獻討論像素傾斜度對對流的影響。這里經驗性地將傾斜度的閾值定為60°（此時的像素傾斜率為0.5）。

衡量某一星載儀器的對流探測能力，可以考察其有效對流觀測范圍的大小。這里，將有效對流觀測范圍定義為水平分辨率＜6 km且像素傾斜率＜0.5的區域。圖5展示了當前在業務工作的中日靜止衛星成像儀的有效對流觀測范圍。可以看到，中國的S-VISSR/FY-2E和S-VISSR/FY2G在30°S—30°N的區域擁有＜6 km的分辨率，在中國的華北和東北區域，這兩個成像儀對小尺度對流的觀測能力比較弱。相比之下，AGRI/FY-4A有效對流觀測范圍稍微大一些，可延伸除東北和西北之外的中國大部分地區。AHI/Hamawari-8的有效對流觀測范圍最大。但由于位置偏東，AHI/Himawri-8只對整個中國東部區域（包括中國的東北）有比較精細的觀測。若在105°E赤道上空布置一個擁有2 km星下點分辨率的靜止衛星成像儀，則幾乎整個中國區域都可以被有效覆蓋，實現精細觀測（圖6）。這個目標應該能在不久的將來實現。雖然中國第二代靜止氣象衛星試驗星FY-4A和FY-4B搭載的AGRI星下點分辨率仍維持在4 km，但中國第二代靜止氣象衛星的業務星（如FY-4C）搭載的AGRI有望達到2 km[7]。

圖5　當前在業務工作的中日靜止衛星成像儀的最大理論覆蓋范圍（虛線）和有效對流觀測范圍（實線）（AHI/Himawari-8（藍色），S-VISSR/FY-2G（紅色），AGRI/FY-4A（綠色），S-VISSR/FY-2E（紫紅色））Fig. 5 The theoretical maximum coverage (dashed lines)and convective-scale-appropriate observing domain (solid lines) for the Chinese and Japanese geostationary imagers currently in operation (AHI/Himawari-8 (blue), S-VISSR/FY-2G (red), AGRI/FY-4A (green), and S-VISSR/FY-2E(magenta))

圖7是2011年8月31日19時（UTC）的實例，展示了S-VISSR/FY-2E與MTSAT-2 imager因為有效對流觀測范圍差異導致的10.8 μm通道觀測的差別。當時FY-2E和MTSAT-2分別定位在104.5°E和145°E。圖7a和b是位于臺灣島以南洋面上的對流系統，在FY-2E和MTSAT-2云圖上（局地水平分辨率都低于6 km）差別較小。它們都呈鞋狀，具有三個突起的云頂（亮溫低值區）。圖7c和d是位于渤海灣附近的對流系統，在FY-2E（局地水平分辨率大于6 km）和MTSAT-2（局地水平分辨率低于6 km）云圖上表現出明顯的差別。MTSAT-2探測到的云頂多“斑點”，表明云頂的局地亮溫變化劇烈，可能有多處發生了穿透性對流，FY-2E區分不了細微的局地亮溫梯度，因此觀測到的云頂比較平整。還有一個明顯區別是南側的V形缺口，MTSAT-2觀測到的是呈西北—東南走向，而FY-2E觀測的是呈東北—西南走向，跟像素傾斜方向一致。

圖6　星下點在105°E的靜止衛星成像儀的最大理論覆蓋范圍（虛線）以及在星下點分辨率為5 km（紅色）、4 km（綠色）和2 km（藍色）時的有效對流觀測范圍（實線）Fig. 6 The theoretical maximum coverage (dashed lines)and convective-scale-appropriate observing domain (solid lines) by a geostationary imager located at 105°E when sub-satellite horizontal resolutions are 5 km (red), 4 km(blue) and 2 km (blue), respectively

3　結論

1）像素扭曲通常可以“分解”成兩步：第一步是靜止氣象衛星在掃描“高空透視投影平面”時造成的扭曲；第二步是地球表面進行高空透視投影時造成的扭曲。本文通過嚴格的推導證明了靜止氣象衛星圖像上的像素扭曲主要由第二步引起，由此簡化了像素扭曲的計算過程。

2）像素扭曲可以進一步分解為像素拉伸和像素傾斜。像素拉伸決定氣象衛星成像儀在中高緯能探測的最小對流尺度，像素傾斜影響對對流形狀的正確判斷。

3）有效對流觀測范圍可定義為水平分辨率＜6 km且像素傾斜率＜0.5的區域。日本的靜止氣象衛星成像儀的有效對流觀測范圍大于中國靜止氣象衛星成像儀。AHI/Himawari-8對中國東部區域有很好的觀測。若中國能在105°E赤道上空布置一個具有2 km星下點分辨率的靜止衛星成像儀，則該成像儀的有效對流觀測范圍可以覆蓋幾乎整個中國區域。

圖7　FY-2E（a，c）和MTSAT-2（b，d）的10.8 μm通道在2011年8月31日19時（UTC）的觀測亮溫（當時FY-2E和MTSAT-1R分別定位在104.5°E和 145°E）Fig. 7 The observed brightness temperatures of 10.8-μm channel of FY-2E (a, c) and MTSAT-2 (b, d) at 1900 UTC on August 31, 2011 (FY-2E and MTSAT-1R were located at 104.5°E and 145°E, respectively)

[1]達成, 鄒曉蕾. GOES成像儀資料簡介. 氣象科技進展, 2014, 4(4): 52-61.

[2]Capderou M. Satellites: Orbits and Missions. France: Springer-Verlag, 2005.

[3]Pearson F. Map Projection: Theory and Applications. France, 1990: 384.

[4]Bedka K, Brunner J, Dworak R, et al. Objective satellite-based overshooting top detection using infrared window channel brightness temperature gradients. J Appl Meteor Climatol, 2010, 49:181-202.

[5]Brunner J, Ackerman S, Bachmeier A, et al. A quantitative analysis of the enhanced-V feature in relation to severe weather. Wea Forecasting, 2007, 22: 853-872.

[6]Bedka K, Dworak R, Brunner J, et al. Validation of satellite-based objective overshooting cloud-top detection methods using CloudSat cloud pro filing radar observations. J Appl Meteor Climatol, 2012,51: 1811-1822.

[7]張鵬, 郭強, 陳博洋, 等. 我國風云四號氣象衛星與日本Himawari-8/9衛星比較分析. 氣象科技進展, 2016, 6(1): 72-75.