淺議初中數學圓的基本性質的復習

韓 朋

(貴州省遵義市播州區鴨溪中學，貴州 遵義，563108)

初中數學中的圓，是我們日常生活中早已熟悉的幾何圖形，學生在生活和學習中都已經有一定的了解，但是圓這一部分又常常是初中各種考試中的難點，經常都得分率不是很高，學生不容易掌握，本文結合具體例子，談談圓的基本性質的復習，供同行參考，與同行共勉。

1　圓的定義

平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2　確定圓的條件

由下列條件之一，可確定一個圓。

（1）已知圓心和半徑；

（2）已知直徑的位置和長度；

（3）已知不在同一直線上的三點。

3　圓的基本性質

（1）同圓或等圓的半徑相等，直徑也相等。

（2）圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。

（3）在同圓中，直徑是最大的弦。

（4）在同圓或等圓中，弧(指劣孤)、圓心角、弦、弦心距之聞有下列關系：

i)如果弧相等，那末所對的圓心角相等；所對的弦相等，并且弦心距也相等.如果兩條孤不相等，那末大弧所對的圓心角較大，所對的弦較大，并且大弧所對的弦心距較小。

ii)如果弦相等.那末所對的圓心角相等， 弦心距相等，并且所對的弧相等.如果弦不等，那末大弦所對的圓心角較大，大弦的弦心距較小，并且大弦所對的弧較大。

（5）弦、弧和直徑之間的關系(垂徑定理)

i)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的弧。

ii)過弦(不包括直徑)的中點的直徑垂直弦，并且平分這條弦所對的弧。

例題 1(弦 長的 計算) 已知；ΔABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC＝8cm，以 C為圓心，CA長為半徑畫弧交斜邊AB于D。求；月AD的長。

分析 AD是⊙C的弦，作斜邊AB的高CE，利用垂徑定理。

解：如圖 1，作 CE⊥AB于 E，則 AE＝DE。

因為 AC=6cm,BC＝8cm

答：長為7.2cm。

例題 2(弦、孤、弦心距之間的關系) 如圖 2，已知：P是⊙O內的一點，AB、CD是過P點的弦，∠APO=∠CPO。

附注 在有關弦的問題中，常添弦心距作輔助線.這樣既能直接應用圓的基本性質，又能組成直角三角形或矩形，便于與與直線形性質相聯系.以上兩例都表明了弦心距的這一作用，有時弦公距還是一個有關三角形的中位線。

作為一個重要的，不可忽視的內容，我們簡單歸納性地提一下：

4　點、直線與圓的位置關系

4.1　點與圓的位置關系

（1）點在圓內?d＜r(r——圓的半徑，d——直線到圓心的距離)

（2）點在圓上?d=r（3）點在圓外?d＞r

4.2　直線與圓的位置關系

（1）直線和圓相交?d＜r(有兩個公共點)，(r——圓的半徑，d——直線到圓心的距離)

（2）直線和圓相切?d=r(有一個公共點)，

（3）直線和圓相離?d＞r(無公共點)。

4.3　圓 的 切 線

（1）定義 和圓只有一個公共點的直線，叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。

（2）性質

i)切線垂直于過切點的半徑；

ii)過切點（或圓心）并和切線垂直的直線必定過圓心（或切點）。

iii)從圓外一點向圓引的兩條切線的長相等，并且這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

（3）判定

i)經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

ii)如果圓心到直線的距離等于這個圓的半徑，那未這條直線是圓的切線.

【參考文獻】

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