淺析抽屜原理在數學競賽中的應用

李茂林(雅安中學，四川 雅安 625000)

引言

抽屜原理又名狄里克雷原理、鴿巢原理、鴿籠原理以及重疊原理等，抽屜原理既是組合數學中研究存在性問題的基本原理之一，也是非常規解題方法的重要類型之一，近年來在各類數學競賽中也頻頻出現有關于抽屜原理的題目。

1 抽屜原理

2 抽屜原理在數學競賽問題中的應用

1986年，抽屜原理出現在了第一屆的奧林匹克數學競賽試題中，此后，抽屜原理也時常出現在各類數學競賽中，這就充分說明了抽屜原理在數學競賽中的重要地位。

2.1 小學數學競賽中的抽屜原理

【例1】在長200米公路的一側種樹，不管怎么種，都要保證其中至少有兩棵樹距離不大于5米，問至少種幾棵樹？ 解：200÷5+1=40+1=41（棵）

在這道題目里面，依據題目，構造了滿足條件的40個抽屜，那么根據抽屜原理，只要放入大于40個物品，即種植超過40棵即可。

【例2】從1，2，3，…，1988，1989這些自然數中，最多可以取出多少個數，使得其中每兩個數的差不等于4？

解：1，2，3，4，9，10，1l，12，17，18，19，20，25，…，

這些數中任何兩個數的差都不為4，這些數是每8個連續的數中選取前4個連續的數.

有1989÷8=248……5，所以最多可以選248×4+4=996個數。

在這道題目中，物品有1989個，根據要求將其分成了249個抽屜，每個抽屜里面取個數，問題得解。

2.2 初中數學競賽中的抽屜原理

【例3】在邊長為a的正方形內，任意放置5個點，試證明必有兩個點之間的距離不大于

∴依據抽屜原理，將5個點放入大正方形時，必有一個小正方形至少有兩個點，并且兩點之間的距離不大于

反思：同樣是將正方形分為4個部分，不正確？

3 研究結論

本文通過對抽屜原理的概念、形式、抽屜原理在數學競賽中應用的研究，可以得到以下啟發及結論：

1、抽屜原理有多種表達形式，解題時要根據實際情況來選擇。

2、抽屜的構造在整個解題過程中占據了非常重要的位置，需要多加注意。

3、當一個問題可以用多種方式解決時，不光要看哪種方式更適合，更要對各種形式進行適當的整合，有時，將兩種甚至多種方式結合起來往往是最容易解決問題的方法。