基于數值模擬的輸水隧道地震響應分析

彭健剛　馬宏偉

(安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南　232001)

由于我國水資源分布不均，為了人們的生活和社會經濟的發展，我國提出南水北調重大工程，而輸水隧道是極其重要的輸水工程結構之一。早期人們認為隧道及地下結構本身具有很好的抗震性能，因此對地下結構的抗震研究遠比不上地上建筑。然而，世界各國的地震災害資料表明[1]，地震不僅對地面建筑造成破壞，而且對隧道及地下結構也能造成巨大破壞，特別是生命線工程的破壞，例如1995年日本阪神大地震中，對地鐵車站、地下管線、隧道等地下結構都造成了不同程度的破壞；2008年汶川地震中對公路、鐵路隧道同樣造成了破壞[2]。類似工程案例的頻繁出現，引起了廣大地震研究者的關注，國內外研究者在隧道及地下結構的地震響應方面已經做了大量研究[3-5]。然而輸水隧道作為一種特殊用途的隧道，其安全性對人們生活有很大影響，國內外目前對輸水隧道的地震響應研究還較少。

本文基于ANSYS有限元軟件，通過數值模擬的分析方法，并考慮流體與固體的耦合作用，對輸水隧道進行地震響應分析，得出隧道襯砌在地震力作用下的響應規律。

1　計算模型及參數

2　數值模擬方法要點

2.1　流固耦合系統的動力方程

流固耦合系統中，固體域的方程以位移u為基本未知量，流體域的方程則以流場壓力p為基本未知量，因此流固耦合系統的動力方程為：

(1)

其中，p為流體節點壓力向量；u為固體節點位移向量；Q為流固耦合矩陣；Mf,Kf分別為流體質量矩陣和剛度矩陣；Ms,Ks分別為固體質量矩陣和剛度矩陣；Fs為固體外荷載向量。

表1　模型材料參數[7,8]

2.2　人工邊界的選擇

圖1所示有限元模型中，頂面為自由表面，左右側面和底面均設置成粘彈性邊界來模擬地基無限區域的輻射阻尼效應。粘彈性邊界采用彈簧阻尼單元(Combin14單元)模擬，人工邊界上法向和切向的彈簧剛度和阻尼系數計算公式如下：

(2)

(3)

其中，KBN,KBT分別為法向、切向彈簧剛度；CBN,CBT分別為法向、切向阻尼系數；G為介質的彈性模量；R為波源至人工邊界的距離，本文取中心點到人工邊界的平均距離；ρ為介質的質量密度；αN,αT分別為法向、切向粘彈性人工邊界的修正系數，本文αT取值為1.0，αT取值為0.5[9]。

2.3　阻尼的確定

本文選取的阻尼是瑞利阻尼。瑞利阻尼假設結構的阻尼矩陣是質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即：

[C]=α[M]+β[K]

(4)

其中，[C]為阻尼矩陣；[M]為質量矩陣；[K]為剛度矩陣；α為Alpha阻尼，也稱質量阻尼系數；β為Beta阻尼，也稱剛度阻尼系數。這兩個阻尼系數可通過振型阻尼比計算得到，即：

(5)

(6)

其中，ωi,ωj分別為結構的第i和第j固有頻率；ξi,ξj分別為相應于第i和第j振型的阻尼比。阻尼比由實測試驗中獲取，但現結構分析中往往近似取一個阻尼比來建立阻尼矩陣。文中假定輸水隧道各階阻尼比均相同，即：ξi=ξj=ξ=0.05。

Transactions of Atmospheric Sciences Total Contents of Vol.41,2018

2.4　地震波的輸入

本文選取1940年美國的EI-Centro波南北向加速度記錄，其峰值加速度為341.7 cm/s2，時間間隔為0.02 s，持續時間為30 s，截取其中前20 s共1 000個記錄作為輸入。按地震烈度為7度即地震加速度相當于0.15g，作為地震動輸入(其中g取9.8 m/s2)，調整后的峰值加速度為146.9 cm/s2，不改變地震波的頻率，調整后的地震波加速度曲線如圖3所示，地震波輸入方式為水平方向一致激勵。

3　計算結果分析

3.1　位移分析

表2是輸水隧道在水平地震作用下，襯砌各監測點的位移峰值。從各關鍵部位的位移峰值可以看出，在水平地震力作用下，輸水隧道在拱腰處的水平位移最大，拱頂比拱腰處的位移稍小；而墻腳的水平位移在觀測點中最小，仰拱其次。這說明地震發生過程中，輸水隧道結構上部的變形比下部要嚴重，在抗震設計時應考慮這一規律。另外各部位位移的峰值均在5.66 s時刻達到，說明在地震波作用下，輸水隧道是整體運動的。從表中數據可以看出，拱腰、邊墻和墻腳的值左右對稱，均相同。說明圓形截面輸水隧道在地震波作用下，軸線左右兩邊的變形趨勢相同。

表2　襯砌結構關鍵部位水平位移響應峰值

3.2　加速度分析

表3是輸水隧道在水平地震作用下，襯砌各監測點的加速度峰值。從各關鍵部位的加速度峰值可以看出，在水平地震力作用下，輸水隧道在左、右墻腳處的水平加速度最大，仰拱處的水平加速度僅次于墻腳處，但總的來說，各部位加速度值相差不大，且各部位的水平加速度峰值均在2.12 s時刻達到最大值，這說明在地震一致激勵下，輸水隧道和圍巖是整體運動的，加速度響應差別不大，與輸入地震波峰值相比各部位加速度峰值均有放大現象。從表中數據可以看出，拱腰、邊墻和墻腳的值左右對稱，均相同，即軸線左右兩邊的地震響應相同。

表3　襯砌結構關鍵部位水平加速度響應峰值

3.3　應力分析

表4　襯砌結構關鍵部位主應力響應峰值　MPa

表4是輸水隧道在水平地震作用下，襯砌各監測點的主應力峰值。各監測點中，第一主應力峰值較大的有：右拱腰為1.775 3 MPa，左拱腰為1.546 0 MPa，右墻腳為1.584 9 MPa，左墻腳為1.536 3 MPa，其中右拱腰處最大。第三主應力峰值較大的有：左拱腰為-1.716 4 MPa，右拱腰為-1.572 4 MPa，左墻腳為-1.570 9 MPa，右墻腳為-1.601 0 MPa，其中左拱腰最大。而且第一主應力以拉應力形式出現，第三主應力以壓應力形式出現，說明地震過程中襯砌均會受到受拉破壞和受壓破壞。圖4,圖5分別為T=5 s時襯砌的徑向應力云圖和環向應力云圖，由此可以看出，襯砌應力最大值均發生在拱腰處和墻腳處，因此這兩個部位是輸水隧道在地震過程中的薄弱位置，抗震設防時應重點考慮。

4　結語

本文基于ANSYS軟件，采用數值模擬方法，進行輸水隧道二維地震響應分析，可以得出如下結論：

1)在地震作用下，輸水隧道拱腰位置的水平位移最大，拱頂比拱腰處的位移稍小，結構上部的變形比下部要嚴重，在輸水隧道抗震設防中要注意這一規律。

2)在地震一致激勵下，輸水隧道襯砌各位置加速度響應差別不大，但與輸入地震波峰值相比各部位加速度峰值均有放大現象。

3)在地震波作用下，輸水隧道各部位的位移峰值和加速度峰值各自出現的時刻相同，且拱腰、邊墻和墻腳的位移峰值、加速度峰值左右分別對稱，說明輸水隧道與圍巖是整體運動的，而且隧道軸線左右兩邊的位移響應和加速度響應相同。

4)第一主應力峰值在右拱腰處最大，第三主應力峰值在左拱腰處最大，而且第一主應力以拉應力形式出現，第三主應力以壓應力形式出現，襯砌徑向應力和環向應力最大值均發生在拱腰處和墻腳處，說明在地震過程中襯砌均會受到受拉破壞和受壓破壞，而且拱腰和墻腳處是輸水隧道在地震過程中的薄弱位置，抗震設防時應重點考慮。

參考文獻：

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