航向機動環境中基于陀螺/地磁信息融合的滾轉角解算算法

張曉明,檀 杰,呂 辰,于天鵬,邱江濤

(1.中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室,山西 太原 030051;2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室,山西 太原 030051;3.淮海工業集團有限公司,山西 長治 046012)

21世紀,隨著靈巧彈藥技術的迅猛發展,制導導彈逐漸成為國內外軍事研究的熱點。制導導彈制導化的核心是對滾轉角的準確測量。傳統的使用單一傳感器如磁、陀螺等慣性器件作為滾轉角測算單元的測試系統在彈體處于偏航角變化較大的復雜環境時,滾轉角解算精度較差,不滿足精度要求。因此,如何提高彈體在大偏航機動飛行環境中滾轉角實時解算精度,成為制約導彈打擊精度的瓶頸技術[1-2]。

磁傳感器價格便宜,運用磁信息解算姿態角具有轉速測量范圍廣,抗高過載,強自主性,并且誤差不隨時間累積等特點。目前磁測解算滾轉角方法需要已知偏航為0,但彈體會在實際飛行過程中制導而航向機動,導致滾轉角解算精度嚴重退化。而陀螺具備寬動態響應、抗震動、高效可靠、低成本、短時精度高等優點,但是單純利用陀螺測量彈體軸向角速度,積分求解彈體滾轉角存在誤差隨時間累積的不足。本文針對制導彈體機動飛行時傳統方法采用地磁解算彈體滾轉角精度下降的問題,提出一種軸向陀螺輔助三軸磁傳感器的滾轉角測試方案,將地磁解算的滾轉角信息與陀螺短時積分的角度信息進行融合,提高彈體在航向機動環境中的滾轉角解算精度。

1 基于陀螺/地磁的滾轉角測量算法

1.1 硬件系統介紹

該測量系統主要由磁敏感單元、陀螺儀以及信號調理模塊、MCU控制模塊、電源模塊組成。磁敏感單元采用HMC1043三軸磁阻傳感器;陀螺儀采用ADXRS642單軸角速度陀螺儀;信號調理模塊主要實現對三軸磁阻傳感器微弱信號的放大、濾波以及單軸陀螺儀的帶寬、量程設置[3];MCU控制模塊主要完成對三軸磁阻傳感器、單軸陀螺儀經過調理后的模擬信號的轉換、磁干擾補償、磁置復位電路所需PWM方波的產生和姿態解算,其主控芯片依靠STM32F405RGT6微控制器來實現;電源模塊采用MIC5205穩壓轉換芯片提供所需供電電壓。

1.2 滾轉角測量原理

1.2.1 純地磁滾轉角測量原理

測量系統與彈體固聯安裝,磁傳感器的三軸敏感方向與彈體坐標一致,通過預先計算地磁場在彈體發射系下的磁初始三分量Bn,以及在彈體機動飛行過程中彈體系下的三軸磁分量Bb,通過旋轉矩陣公式:

Bb=CBn

(1)

就可以計算求出彈體的滾轉角[4-5],其中,C為按一定順序的3個方向余弦矩陣順次乘積的矩陣形式,下標b,n分別代表彈體系和發射系;而其中3個姿態未知量,只有2個可以獨立解算。因此,在非制導導彈中根據偏航角較小的運動規律假設偏航角為0,解算俯仰角和滾轉角。這就是地磁解算滾轉角的原理。然而制導導彈飛行過程包含自由飛行段和制導飛行段,在自由飛行段完全可以按照非制導導彈的假設解算滾轉角;在制導飛行段彈體航向機動,不滿足假設條件,不能假設偏航角為0,需要外加信息實時準確解算偏航角,進而才能準確解算彈體滾轉角。

1.2.2 基于陀螺/地磁的滾轉角測量原理

針對制導導彈制導飛行段航向機動的情況,在解算中加入陀螺信息。首先,將地磁解算提供的滾轉角初值γm結合陀螺短時信息進行積分,求得一個高精度的滾轉角信息γ′(γ′為融合了陀螺/地磁信息的滾轉角值,為一個中間量);以γ′為已知量,利用旋轉矩陣公式(1)遞推求解下一時刻高精度的偏航角信息φs;以φs為已知量,通過式(1)即可推算得到下一時刻高精度的滾轉角信息γs;而γs又作為當前時刻滾轉角初值進行下一次的計算,重復此過程,便能得到每一個時間節點高精度的滾轉角信息。具體步驟如圖1所示。

圖1 基于陀螺/地磁信息融合的滾轉角解算原理框圖

1.3 坐標系的定義及坐標系轉換

各坐標系如圖2所示。地理坐標系Opxpypzp采用北東地坐標系,其原點定在地球表面運動物體的發射點上,Opxp指向北向,Opyp指向東向,Opzp垂直于xpOpyp平面且方向向下。

圖2 坐標系

發射坐標系Opxnynzp。發射系原點位于載體上與載體固連,發射系不隨載體轉動。xnOpyn與xpOpyp處于同一平面內,Opzp軸垂直向下指向地心,與地理坐標系的Opzp軸重合;Opxn軸與Opyn軸由Opxp軸和Opyp軸各自繞Opzp軸旋轉α角得到,α角則為彈體發射的航向角。

彈體坐標系Obxbybzb。彈體坐標系與彈體固連,隨彈體轉動,其原點位于彈體質心。Obxb軸與彈軸重合,方向指向彈軸前方;Obyb軸垂直于Obxb軸方向,向右為正;而Obzb軸垂直于xbObyb平面向下。

通過旋轉矩陣公式Bb=CBn分析彈體系和發射系的關系,可得到關于滾轉角γ、俯仰角θ和偏航角φ的旋轉矩陣C:

(2)

1.4 滾轉角解算方法

1.4.1 導彈自由飛行段

在導彈發射前,首先需要預先裝載彈體發射系下的磁初始三分量,可根據當地的經緯度、海拔高度和彈體發射的航向角α,由IGRF模型和方向余弦矩陣求得,記為Bn=(Bn,xBn,yBn,z)T。而彈體在自由飛行過程中彈體系下的磁測三分量記為Bb=(Bb,xBb,yBb,z)T。由于制導導彈自由飛行段與非制導導彈的運動規律類似,故假設偏航角為0。將其代入旋轉矩陣公式Bb=CBn中,即可得到磁初始三分量、磁測實時三軸分量與彈體姿態角之間的關系方程,解得俯仰角θm和滾轉角γm:

(3)

式中:am=Bn,xsinθm+Bn,zcosθm。

1.4.2 導彈制導飛行段

當導彈過載恢復進入制導飛行段后,陀螺恢復使用,使用歐拉微分方程:

(4)

將Rx(γ)和Ry(θ)矩陣表達式代入式(4)得:

(5)

展開式(5),則

(6)

(7)

(8)

式中:a=Bn,xcosφk+1+Bn,ysinφk+1。

再利用所求得的偏航角φk+1和俯仰角θk+1求得k+1時刻高精度的滾轉角γk+1:

(9)

式中:b=Bn,xsinθk+1cosφk+1+Bn,ysinθk+1sinφk+1+Bn,zcosθk+1,c=Bn,ycosφk+1-Bn,xsinφk+1。

以此類推,重復式(3)～式(9)的過程就能實時解算導彈制導飛行段每一時刻高精度滾轉角[6-10]。

2 試驗驗證

針對上述方案進行了MATLAB仿真和系統試驗驗證,具體試驗方案如下。

2.1 MATLAB仿真

為了模擬制導導彈飛行姿態,選用目前世界上公認的柔格里公式作為仿真模型:

(10)

式中:ωg為彈丸膛口自轉角速率(單位:rad/s);A為修正系數;L為彈丸全長;D為彈徑;J為彈丸極轉動慣量;t為制導導彈飛行時間。

根據實際某型號彈,得到角速率變化模型:

ωx=34.89exp(-0.3t)

所以其飛行姿態設定如下:

①角速率的變化符合柔格里公式;

②俯仰角的變化是從40°～-40°,并且符合拋物線的變化趨勢;

③偏航角的變化由制導導彈舵機控制,假定為正弦規律,變化幅度在+60°～-60°范圍內。

仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3 仿真生成的地磁場信息

圖5中,γm為純地磁解算滾轉角,γs為地磁陀螺信息融合解算滾轉角,γb為滾轉角仿真標準值。由圖5求得,當純地磁解算滾轉角時,其滾轉角誤差均值為0.026 5°,標準差為1.395 1°;而當采用地磁和陀螺信息融合解算滾轉角時,其滾轉角誤差均值為0.002 5°,標準差為0.032 3°。所采用融合算法有效消除了偏航角對解算姿態角的干擾,比純地磁解算的誤差減小一個數量級。

圖4 仿真生成的陀螺角速率

圖5 純地磁和融合算法解算滾轉角誤差(仿真)的對比曲線

2.2 系統試驗驗證

把集成了HMC1043地磁傳感器、ADXRS642角速度陀螺儀(2個傳感器的測量精度均在1 mV以內)的系統捷聯安裝于轉臺上,如圖6所示。

圖6 三軸飛行仿真轉臺

在轉臺的0點位置上(內框、中框、外框均為0位置)預先裝載初始三分量,上電內框在1 s內加速到5 r/s,外框在1 s內變到60°,之后內框以5 r/s的速度轉動,中框和外框均按照60sin(2πt)的規律運動,此階段20 s,實驗全程共21 s。實驗中三軸地磁信號和單軸陀螺信號如圖7、圖8所示。以三軸高速飛行仿真轉臺的反饋信息為基準信號,對比純地磁解算和陀螺/地磁融合算法解算的滾轉角誤差,如圖9所示。

由圖7知,y軸、z軸地磁信號呈現正弦曲線變化,符合彈載環境下y軸、z軸磁場變化規律;x軸信號出現明顯的波動,主要是由磁阻傳感器的x軸與三軸高速飛行仿真轉臺的x軸不平行導致。圖8為陀螺角速率信號曲線。圖9為陀螺/地磁信息融合解算滾轉角誤差與純地磁解算滾轉角誤差的對比曲線。從圖9可以得出:純地磁解算滾轉角誤差均值為-3.257 6°,標準差為2.977 1°;而當采用陀螺/地磁信息融合解算滾轉角時,其滾轉角誤差均值為0.607 8°,標準差為2.249 5°。通過對比這2種算法結果可知,融合算法解算滾轉角的誤差均值減小為純地磁解算的0.186 6,精度提高近6倍,而標準差也減小為純地磁解算的0.755 6,并且消除了偏航對解算滾轉角的干擾。

圖7 三軸地磁信號

圖8 陀螺角速率信號

圖9 純地磁和融合算法解算滾轉角誤差(實驗)的對比曲線

3 總結

本文提出了一種制導導彈大航向機動環境中應用的軸向陀螺輔助三軸地磁傳感器的滾轉角解算算法。該方法針對彈體旋轉時其滾轉角測量范圍大,精度要求高,實現精確偏航打擊等問題,利用三軸磁傳感器信息和陀螺角速率信息融合的方法準確解算滾轉角,彌補了單一磁傳感器在彈體機動飛行、偏航角變化大的環境中解算滾轉角精度較差的缺點,通過MATLAB仿真對比了2種算法的精度。系統轉臺試驗結果表明,此滾轉角測量方法提高了滾轉角測算精度,能夠很好地將滾轉角解算精度控制在5°以內,提高了系統的抗機動干擾能力,在制導導彈精確偏航打擊上具有可行性。

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