一種面向設(shè)備維修時(shí)間預(yù)測(cè)的組合優(yōu)化模型及其應(yīng)用?

謝 浩 萬振剛

1 引言

由于設(shè)備維修時(shí)間受到運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行年限、工作環(huán)境等多種因素的影響，簡(jiǎn)單的灰色預(yù)測(cè)模型已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述設(shè)備維修的時(shí)間序列規(guī)律。為了得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，人們把灰色模型與其他模型結(jié)合形成新的方法，如：張俊深等提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與修正灰色預(yù)測(cè)模型［1］，并運(yùn)用于能源消耗預(yù)測(cè)，但該模型對(duì)數(shù)據(jù)量的要求較高，往往需要多指標(biāo)因素集，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)；陳華友等提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測(cè)模型［2］，但該模型建模過程比較復(fù)雜，多應(yīng)用于數(shù)據(jù)存在一定冗余的場(chǎng)合；候麗敏等提出了基于灰色線性回歸組合模型［3］，并運(yùn)用于鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)，但該模型并沒有從本質(zhì)上解決求解參數(shù)最優(yōu)解的缺陷。

本文首先采用混沌粒子群算法優(yōu)化灰色模型參數(shù)，然后結(jié)合適用于短期預(yù)測(cè)的線性回歸方法，推導(dǎo)得到可以補(bǔ)償灰色預(yù)測(cè)模型誤差的設(shè)備維修時(shí)間預(yù)測(cè)模型，同時(shí)利用船用柴油機(jī)汽缸活塞間隙歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真模擬，其預(yù)測(cè)結(jié)果比以往簡(jiǎn)單的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度有較大的提高。

2 設(shè)備維修時(shí)間灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型是一種純指數(shù)模型，其優(yōu)點(diǎn)就是建模過程中對(duì)數(shù)據(jù)的要求量少，計(jì)算簡(jiǎn)單，短期預(yù)測(cè)有較高的擬合精度，運(yùn)用領(lǐng)域廣等，以上優(yōu)點(diǎn)符合設(shè)備維修時(shí)間貧信息短期預(yù)測(cè)的要求。基于灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，劉愛華運(yùn)用簡(jiǎn)單的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)船舶柴油機(jī)維修時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)［4］。但預(yù)測(cè)結(jié)果都存在較大誤差，在分析灰色預(yù)測(cè)模型和數(shù)據(jù)序列的基礎(chǔ)上，總結(jié)出誤差較大的主要原因有：首先沒有考慮灰色預(yù)測(cè)模型在求解過程中發(fā)展灰度和內(nèi)生控制灰度兩個(gè)參數(shù)不是最優(yōu)解的干擾，其次沒有充分考慮設(shè)備所處運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行年限、工作環(huán)境等多種因素引起的數(shù)據(jù)序列波動(dòng)。

3 組合優(yōu)化模型

本文選取船舶柴油機(jī)維修時(shí)間預(yù)測(cè)作為研究對(duì)象，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型的缺點(diǎn)和設(shè)備異常數(shù)據(jù)序列并不可能完全符合指數(shù)規(guī)律的特性，利用混沌粒子群算法優(yōu)化灰色模型參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合線性回歸補(bǔ)償方法，推導(dǎo)得出一種面向設(shè)備維修時(shí)間預(yù)測(cè)的組合優(yōu)化模型。

3.1 灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)優(yōu)化

針對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型求解參數(shù)不是最優(yōu)解的缺陷［5］，本文引入混沌粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)的優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法［6］通過多次判斷粒子所處的位置和速度，根據(jù)適用度方差和平均粒距的大小尋找最優(yōu)解，其搜索效率較高，收斂速度較快，但在搜索過程中，會(huì)因?yàn)椴糠至Ｗ颖容^靠近全局最優(yōu)解而產(chǎn)生多個(gè)局部最優(yōu)解，從而干擾全局最優(yōu)解的搜索。混沌尋優(yōu)算法［7］作為一種運(yùn)用在非線性規(guī)律上的方法，比大多數(shù)隨機(jī)尋優(yōu)算法更可靠，混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量的思路是：在優(yōu)化變量的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)混沌粒子的隨機(jī)遍歷，利用混沌變量進(jìn)行搜索。

混沌粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了上述兩種算法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可以解決灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)發(fā)展灰度和內(nèi)生控制灰度求解過程中不易找到最優(yōu)解的缺陷，達(dá)到優(yōu)化參數(shù)的目的。

3.2 模型誤差線性補(bǔ)償

在設(shè)備維修時(shí)間歷史序列中，很多序列存在數(shù)據(jù)波動(dòng)，而灰色預(yù)測(cè)模型主要適用于指數(shù)增長(zhǎng)型數(shù)據(jù)序列，并沒有包含數(shù)據(jù)波動(dòng)所引起的誤差，為此，本文在優(yōu)化參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使得最終所得到的組合優(yōu)化模型適用于既含有指數(shù)增長(zhǎng)又包括線性增長(zhǎng)的序列，從而減小數(shù)據(jù)序列波動(dòng)所帶來的預(yù)測(cè)誤差，為設(shè)備維修時(shí)間預(yù)測(cè)提供更加準(zhǔn)確、可靠的計(jì)算模型［8］。

3.3 算法流程

組合優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的建模過程如圖1。

圖1 組合優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的建模過程

建立組合優(yōu)化預(yù)測(cè)模型建模步驟如下。

步驟1：災(zāi)變序列的提取。收集設(shè)備狀態(tài)偏離閥值的數(shù)據(jù)，把大于閾值數(shù)據(jù)提取出來構(gòu)成上災(zāi)變異常序列x（0），同理也可以根據(jù)需要構(gòu)成下災(zāi)變異常序列：

步驟2：灰色G（1，1）模型建立［9］。其中建立的白化方程為

步驟3：灰色預(yù)測(cè)模型參數(shù)優(yōu)化。式（1）中a為發(fā)展灰數(shù)，b為內(nèi)生控制灰度，均為未知參數(shù)，反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。原灰色預(yù)測(cè)模型通過最小二乘法進(jìn)行參數(shù)求解，求解的參數(shù)不能達(dá)到最優(yōu)解，從而產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差，現(xiàn)參數(shù)a、b來源于混沌粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化求解表達(dá)式，其中 x^(t)是式（1）偏導(dǎo)數(shù)的解，當(dāng)F處在最優(yōu)解時(shí)，對(duì)應(yīng)速度矢量的橫坐標(biāo)為a、縱坐標(biāo)為 b，基本的優(yōu)化模型［11］如下：給予粒子初始化隨機(jī)速度和位置，通過粒子速度更新算法Vid：式（2）和粒子位置更新算法xid：式（4）分別進(jìn)行粒子速度和位置更新，其中，在基本粒子群位置算法上引入了混沌擾動(dòng)，以增加粒子的多樣性，式（3）為混沌變量Cid，是衡量粒子的混沌程度。與以往的粒子群優(yōu)化灰色模型參數(shù)不同，本次混沌擾動(dòng)變量與粒子群處在交替的運(yùn)動(dòng)過程，使得收斂速度更快，而以前的改進(jìn)思路是在粒子群陷入局部最優(yōu)解之后引入混沌狀態(tài)，取代原粒子位置。

其中，w為慣性權(quán)重；c1、c2均為學(xué)習(xí)因子；pid為局部最優(yōu)位置；pgd為全局最優(yōu)位置；rid是一個(gè)小于1的常量，表示第i個(gè)粒子的第d維混沌因子；t為迭代次數(shù)；βd為搜索測(cè)度；Ai為粒子i在搜索空間內(nèi)向負(fù)方向的比例，如：βd=1000，Ai=0.3，則表示搜索空間為［-300，300］。

將優(yōu)化后的參數(shù)a、b值代入式（1），通過式（1）求解的離散化形式為

步驟4：模型誤差線性補(bǔ)償。優(yōu)化參數(shù)后解的離散化形式屬于純指數(shù)規(guī)律，沒有考慮數(shù)據(jù)本身含有的數(shù)據(jù)波動(dòng)，為此進(jìn)行線性回歸補(bǔ)償。基于線性回歸的基本模型 y=a1x+b1和指數(shù)的基本模型y=a2ex來擬合生成累加序列

步驟 5：參數(shù)求解［12～13］。

設(shè) L(k)=evˉk，那么式（7）可以表示為

取不同的m值，把平均值作為v的估計(jì)值：

運(yùn)用式（10）來求解估計(jì)值C1，C2，C3。

其中

步驟6：預(yù)測(cè)結(jié)果求解。通過步驟5的求解參數(shù)發(fā)現(xiàn)：在C1=0的狀況下，設(shè)備異常點(diǎn)變化的規(guī)律適應(yīng)于完全線性模型；在C2=0的狀況下，設(shè)備異常點(diǎn)變化的規(guī)律適用于完全指數(shù)規(guī)律，符合基本的灰色預(yù)測(cè)模型；在C1，C2都不等于0的狀況下，設(shè)備異常點(diǎn)變化的規(guī)律適用于本文研究的組合優(yōu)化模型。把參數(shù)帶入式（11）得

對(duì)式（12）得到的序列進(jìn)行累減還原即

其中當(dāng)k=1時(shí)，x^(0)(1)=x^(1)(1)

4 案例分析

以某船柴油機(jī)汽缸——活塞間隙測(cè)量數(shù)據(jù)為例進(jìn)行算法預(yù)測(cè)精度的比較，來確定下一次維修時(shí)間。每日汽缸——活塞間隙測(cè)量數(shù)據(jù)［4］，間隙單位：mm；序號(hào)單位：天。

本數(shù)據(jù)來源人工測(cè)量，根據(jù)設(shè)備性能要求，當(dāng)測(cè)量值大于0.40mm時(shí)處在異常狀態(tài)，因此汽缸活塞間隙的上限閾值為0.40mm，將大于0.4mm的異常點(diǎn)截取出來，構(gòu)造上災(zāi)變序列，其中x代表需要維修的具體天數(shù)，如表1。

表1 異常數(shù)據(jù)序列

首先選取前七次的異常序列作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第八次需要維修的時(shí)間。

基本的灰色預(yù)測(cè)模型是通過最小二乘法求解發(fā)展灰度和灰色作用量［11］，解為a=-0.2804；

b=13.125，即灰色預(yù)測(cè)模型為式（13）：

在原灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上添加線性補(bǔ)償［3］，即灰色線性回歸組合模型為式（14）：

而本文組合優(yōu)化模型中參數(shù)設(shè)置為w=0.714，C1、C2均為 2，粒子個(gè)數(shù) N=7，T=1500，r（i，d）=0.5+（0.005）rand，Cid（t）=0.99，βd=10.3，Ai=0.5，按步驟3思路求解，結(jié)果為：a=-0.282；b=13.1514，參數(shù)優(yōu)化后灰色預(yù)測(cè)模型生成最新序列。首先通過步驟5求解參數(shù)，然后帶入式（11），即組合優(yōu)化模型為式（15）：

利用三種模型繪制擬合曲線如圖2。從圖中可以直觀地看出組合優(yōu)化模型擬合曲線的第8次預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差相對(duì)較小，更接近真實(shí)值。

同理，分別選取前五次、前六次的異常序列作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)下一次需要維修的時(shí)間，三次選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)最終的維修時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果如表2。

通過表2發(fā)現(xiàn)，組合優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加貼近真實(shí)值，而且訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多，組合優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)精度越高。

綜上所述，本文研究的組合優(yōu)化模型對(duì)于柴油機(jī)汽缸的維修時(shí)間預(yù)測(cè)精度更高。

圖2 三種模型擬合曲線

表2 三次維修時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)語

利用混沌粒子群優(yōu)化算法估計(jì)灰色模型參數(shù)，然后結(jié)合線性回歸方法推導(dǎo)得到可以補(bǔ)償灰色預(yù)測(cè)模型誤差的設(shè)備維修時(shí)間預(yù)測(cè)模型，建立了柴油機(jī)汽缸活塞運(yùn)動(dòng)的間隙對(duì)應(yīng)異常值預(yù)測(cè)模型，通過仿真曲線的走勢(shì)、預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差，得到組合優(yōu)化模型擬合精度好，誤差小，預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近真實(shí)值，能夠反映柴油機(jī)汽缸活塞運(yùn)動(dòng)異常點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，具有較高的應(yīng)用前景。因此，本文改進(jìn)的組合優(yōu)化模型用于柴油機(jī)汽缸活塞運(yùn)動(dòng)的間隙異常值預(yù)測(cè)是可行的，并且能夠獲得足夠的預(yù)測(cè)精度，為柴油機(jī)視情維修提供較大的指導(dǎo)意義，推進(jìn)了設(shè)備視情維修的發(fā)展。

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