基于Nystr?m逼近聚類圖像分割算法的研究?

李 俊 李養勝

1 引言

圖像分割技術已經在通信、醫學和智能交通等領域得到了廣泛的應用和研究，具有很高的理論價值還有較高的應用價值。

當前，圖像分割方法較多，例如：Ahmed提出了一種基于指數判別分析的圖像聚類方法［2］。Ozturk等人對人工蜂群算法進行改進，用于圖像聚類［3］。張鴻［4］等提出了局部預測誤差最小化的半監督圖像聚類方法，取得較好的聚類效果［4］。其他相關學者已在圖像分割上，針對種類繁多，數據不確定、并不存在一種單一的圖像分割方法的特性，提出了傳統的圖像分割法有閾值分割法、邊緣分割法、區域分割法等圖像分割法［5～6］。為了提高圖像分割的精度和效率，本文改進傳統的利用所有數據信息進行圖像分割的方法，變成只用樣本的特征值和特征向量的方法，建立Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型，利用該模型的聚類分析能力，將樣本的數據信息進行聚類，實現圖像分割的要求，實現圖像的快速和精準分割需要。

2 聚類圖像分割算法概念

2.1 圖像分割概念

圖像分割就是將現有的圖像劃分成區域部分和各目標物相對應的強相關性。本文定義圖像為O，相同屬性為J。假設將圖像O分割成 j(j=1，2，3，…，j) 個領域 Tm，則存在?m，n，m≠n，Tm∩Tn=φ ， ?m，m=1，2，3，…，j，J(Tm)=TRUE ，?m，n，m≠n，T(Tm∪Tn)=FALSE，?m，n=1，2，3，…，j，Tm是連通區域，即可說 T 的圖像分割區域為Tm。

2.2 聚類分割算法

聚類問題作為一種優化問題，通過數據挖掘手段，對解決圖像分割問題占有很大的優勢［7-8］。在模式空間D里存在樣本數量A個，樣本分別為A1，A2，A3，…，AA。在相互類似的程度里存在區域 T1，T2，T3，…，TI，且任意 Am中存在關系：

具體的聚類過程如下：

圖1 聚類計算過程

3 Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型研究

Nystr?m逼近聚類圖像分割算法是譜聚類算法中的一種，具有不做空間假設，不涉及數據真實性的有效的算法，根據相似度對樣本做出的聚類分析。計算圖形的相似度矩陣E的計算、存儲復雜度皆為為P(j2)，其中 j為圖像像素點個數。

傳統的譜聚類算法通過譜分解求解特征值和對應的特征向量，產生大量的計算量和儲存量，在時間和空間上存在復雜度［9～10］。Nystr?m 逼近聚類圖像分割算法是通過對數據抽樣，利用模型對原始數據的相似度矩陣進行抽樣得到近似矩陣，再求得其特征值和特征向量，加快計算速度，優化分割結果。

3.1 圖像預處理

為了解決計算復雜且計算量高的問題，通過構造圖像的余弦相似度矩陣，提出一種以余弦為權值的Nystr?m逼近聚類圖像分割算法。因此，首先建立余弦為權值的相似度矩陣如下：

假設圖像O=(y1，y2，…，yj) 共 j個像素，且每個像素ym都存在一個相對應的 f維向量sm(sm∈Ts，1≤m≤j) ，則整體圖像可以表示為

Nystr?m逼近聚類圖像分割算法是在余弦相似度的框架下提出的，求得圖像相似度矩陣為

當圖像為單一色彩時間，圖像的色系相關度較大時，采用RGB模型對顏色空間進行全面描述。RGB模型是一個3D的空間結構，以笛卡爾系統為坐標，以基色R、G、B為三維空間，得到單位立方體為圖2。

圖2 RGB模型

如圖2所示，根據三基色構成的單位立方體中，不同的顏色形成不同的顏色，比如：紅色、綠色和藍色共同組成了黑色。

當圖像的飽和度足夠高，且亮度適度時，用HI，S，模型描述圖像。圖像分割在 HI，S，模型中僅考慮圖像的顏色屬相色調H，具有計算量小的優勢。HI，S，模式是通過圖像顏色屬相色調H、亮度I，、飽和度 S，組成的，表現如圖3：

圖3 HIS模型

圖3 表示的 HI，S，模型，圖像的光譜涉及角度為。其中，紅色對應的角度為 0°，綠色對應的角度為240°，藍色對應的角度為240°。飽和度 S'∈，飽和度最低時為圓柱底面中心點的灰色，飽和度最高時為圓柱頂面的色彩區域。

RGB 模型轉換成 HI，S，模型為

針對復雜的、沒有規律的圖像，采用文理模型全面描述。假設圖像的 j階灰度均值i，K為圖像灰度級數，εm為灰度隨機數，σ( )εm為圖像灰度直方圖，則表示為

3.2 算法模型建立

本文建立模型為Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型。該模型是在傳統的圖像分割技術的技術上建立的，即將研究圖像的全部數據信息進行聚類分析的研究方法。本文建立的模型在原有的利用聚類分析實現圖像分割的基礎上，通過分析圖像樣本的特征值和特征向量，更有效率的精準完成圖像分割需求。

假設待分割的圖像O的總像素數為 j，從 j個像素集中抽取i個像素i≤j，帶分割圖像的權值相似度矩陣E為

其中，隨機抽取的i個像素之間的相似度矩陣為J∈Ti×j。未抽取到的 ( j -i)個像素點之間的相似度矩陣為V∈T(j-i)×(j-i)。抽取到的i個像素與未抽取到的 j-i個像素之間的相似度矩陣為N ∈ Ti×(j-i)。

假設 J 的對角化表示為 J=I∧IT∈Ti×j，Iˉ表示E的逼近特征向量，得到：

相似度矩陣E和逼近矩陣E∧存在關系如下：

其中，J表示為抽取樣本之中的相似度矩陣。N表示為被抽取和為被抽取的像素之間的相似度矩陣。I表示為由于矩陣J的特征值得到的特征向量。∧表示為由于矩陣J的特征值得到的對角陣。表示為由矩陣V得到的逼近矩陣。

對 Iˉ進 行 歸 一 化 處 理 ，得 到D=J+J-1jNNTJ-1j，對角 D 為 D=ID∧DITD，定義矩陣B為

上式中滿足條件∨T∨=1。接著通過像素點實現聚類，重新排序后分割圖像，最后將分割的圖像還原到原來的位置，實現對原圖像的分割。

3.3 算法描述

在基本算法的基礎上，結合圖像的預處理后得到矩陣：

進行Nystr?m逼近聚類圖像分割算法研究，具體步驟如下：

圖像矩陣SO進行歸一化處理后得到，隨 機 抽 取 樣 本 點 i 個 得 到，得 到 相 似 度 矩 陣 為

計算未抽取的圖像的逼近矩陣為

最后利用K-means聚類算法對樣本集合進行聚類，得到圖像的分割的結果。

4 Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型評價

4.1 時效性分析

Nystr?m逼近聚類圖像分割算法由基本的圖像分割算法演進而來，為了驗證該方法的優劣程度，本文將傳統算法和Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型二者進行比較，得到對比流程圖如圖4。

圖4 傳統圖像分割算法與Nystr?m逼近聚類圖像分割算法分析流程過程比較

通過實驗結果圖4可見，對照組傳統圖像分割算法分割結果中存在計算量大的問題，進而影響計算時間過多，延長計算效率。而本文算法分割圖像不存在此類缺陷。因為本文采用了Nystr?m逼近聚類圖像分割算法，應用了選取樣本的特征值和特征向量的方法，克服了耗時長，計算量大的問題。而對照組傳統圖像分割算法采用了分割圖像的所有數據信息，存在存儲、計算容量大的問題，導致分割圖像存在耗時長問題。

4.2 有效性分析

通過計算機軟件，對圖像的分割精準度進行研究。采取圖像的隨機像素點為i=200，利用大小為340×520的圖像，對圖像進行分割，發現Nystr?m逼近聚類圖像分割算法得到的分割結果與原圖的輪廓基本一致，驗證了Nystr?m逼近聚類圖像分割算法具有有效性的結果。圖5為原始圖像。圖6為Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型應用下的原始圖像分割圖。圖7為Nystr?m逼近聚類圖像分割過程圖。圖8為Nystr?m逼近聚類圖像分割輪廓圖。圖9為Nystr?m逼近聚類圖像分割原圖與輪廓對比圖。

圖5 原始圖像

圖6 Nystr?m逼近聚類圖像分割結果圖

圖7 Nystr?m逼近聚類圖像分割過程圖

圖8 Nystr?m逼近聚類圖像分割輪廓圖

雖然圖像的分割結果存在有效性，但是仍然存在輪廓不清晰的現象。在此結果的基礎上，采用四點鄰加權算法，利用加權算子α進行加權，平滑圖像。其中，得到加權算子為

通過演算得到的優化的平滑圖像如圖10所示。由此可見，模型算法在圖像模擬上精確性高，且可模擬性強。

圖10 優化的Nystr?m逼近聚類圖像分割原圖與輪廓對比圖

最后，將原圖、Nystr?m逼近聚類圖像分割圖、傳統圖像分割圖精確度對比如圖11。

圖11 傳統圖像分割原圖與輪廓對比圖

表1 Nystr?m逼近聚類圖像分割圖、傳統圖像分割圖與原圖的對比精度百分比

通過實驗結果表1可見，對照組傳統圖像分割算法分割結果中存在分割模糊的問題。而本文算法分割圖像不存在此類缺陷。因為本文采用了Nystr?m逼近聚類圖像分割算法，應用了選取樣本的特征值和特征向量的方法，克服了分割精度不夠的問題。而對照組傳統圖像分割算法采用了分割圖像的所有數據信息，存在計算容量大，計算不夠精確的問題，導致分割圖像分割模糊。

5 Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型的實際應用

本文將Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型代入到貨車故障檢測的應用之中，通過對貨車機器進行圖像進行分割實現勾勒機器輪廓的目的，根據設備實際的輪廓，結合人們自身的工作經驗，將正常的設備輪廓和需要研究的設備輪廓進行對比，發現設備病變，并根據得到的結果及時維修或更新設備，完成貨車故障檢測的需要。主要過程如圖12。

圖12 貨車檢測過程

為了能夠將貨車發動機的圖像直接錄入圖像分割的檢測之中，避免客觀環境帶來的巨大干擾，導致檢測時間過長，因此，貨車發動機貨車發動機的圖像是在貨車行駛二十公里后，通過維修廠拆卸得到的。如圖13所示。

為了將實驗的貨車發動機與實際的貨車發動機進行對比。本文在相關網站上搜索，得到實際的發動機圖像。根據實際情況，得到實際的正常的貨車發動機圖像如圖14所示。

圖13 貨車發動機圖像

圖14 正常貨車發動機圖像

利用Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型對貨車發動機圖像進行分割，得到分割圖像，如圖15（b）圖所示。并將實驗貨車發動機的圖像，如圖15（a）圖所示，與正常的貨車發動機的圖像進行對比，得到結果如圖15。

圖15 正常貨車發動機圖像分割圖與實驗貨車發動機圖像分割圖對比圖示

由圖15可知，通過對比二者發動機之間的輪廓，發現存在的差異（由圖形圈出）。根據發動機二者存在的差異，找到實驗貨車發動機存在的問題，進行維修和更新即可。除此之外，圖像分割還可在其他領域進行研究和應用，實現生產和生活的科技化要求。

6 結語

Nystr?m逼近聚類圖像分割算法模型具有科學、合理性的同時，滿足了簡單性、快捷性和科學性的屬性，且精確性高，且可模擬性強。在大圖像的分割上具有操作系性強的重要意義。在現實生活中，設備病理監控和交通管控上發揮了非常的作用，具有非常重要的理論和實際應用能力和水平。在未來的發展路程中，圖像分割技術還將在醫學、計算機網絡和其他各個領域發揮著不可否認的現實應用價值。

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