讓課堂充盈數(shù)學(xué)思考的魅力

孫春芳

時(shí)下諸多教育專家認(rèn)為基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)，最本質(zhì)的就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”方面也明確指出要把“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”作為重要的目標(biāo)要求。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，教師需要以數(shù)學(xué)知識為載體，而我們所用的教材則是課程標(biāo)準(zhǔn)的直接體現(xiàn)，又是數(shù)學(xué)知識的主要載體，所以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，教師必須深入研究教材內(nèi)容，從而設(shè)計(jì)富有數(shù)學(xué)思考的教學(xué)內(nèi)容。在具體實(shí)踐中，教師可以通過在生活情境中引發(fā)數(shù)學(xué)思考、在自主探索中激活數(shù)學(xué)思考、在錯(cuò)誤資源中深化數(shù)學(xué)思考、在反思回顧中沉淀數(shù)學(xué)思考、在趣味練習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思考來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與品質(zhì)。下面筆者結(jié)合蘇教版四年級下冊《積的變化規(guī)律》一課談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

一、在生活情境中引發(fā)數(shù)學(xué)思考

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而使不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)帶來疲勞?！痹谛抡n開始之前，教師可以創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，來開啟學(xué)生的心靈之窗，拉近師生之間的距離，良好的情境也能點(diǎn)燃學(xué)生的思維火把，使學(xué)生精神飽滿、情緒高亢地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

片段一：

師：育英實(shí)驗(yàn)小學(xué)四5班的同學(xué)，你們好！老師知道咱們育英實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一項(xiàng)了不起的特色—功夫扇，是吧？上周你們還在濱湖區(qū)中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)上表演了吧，哪些同學(xué)去了？舉手示意一下！沒去的也沒關(guān)系，老師這兒有錄像。看！（播放視頻）在運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，除了有我們育英實(shí)驗(yàn)小學(xué)的功夫扇，還有其他學(xué)校的精彩紛呈的隊(duì)列表演，特色展示。讓我們一起來看看現(xiàn)場的盛況。（出示一組圖片）

師：怎么樣？精彩吧！老師發(fā)現(xiàn)在這些隊(duì)列表演的背后還有許多數(shù)學(xué)知識呢！你看，有的學(xué)校的隊(duì)形是正方形的，有的學(xué)校組成的是長方形的隊(duì)形，如果把隊(duì)伍中的每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，這又是一幅多么有秩序的點(diǎn)子圖啊！（課件出示：正方形、長方形、淡化到點(diǎn)子圖）今天我們就在這樣的點(diǎn)子圖中一起來探索知識。

數(shù)學(xué)來源于生活，利用學(xué)生近期開展的大型活動(dòng)—運(yùn)動(dòng)會(huì)來創(chuàng)設(shè)生活情境，學(xué)生既熟悉又感興趣，熟悉的情境、有趣的話題可以較好地引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。另外，運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上的隊(duì)列形狀與數(shù)學(xué)中的點(diǎn)子圖又極其相似，用這個(gè)情境可以很自然地抽象出點(diǎn)子圖，從而為本節(jié)課在點(diǎn)子圖中探索規(guī)律作了很好的鋪墊。

二、在自主探索中激活數(shù)學(xué)思考

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地挖掘教材中蘊(yùn)含的智力因素，給學(xué)生充分的自主探究時(shí)間和操作活動(dòng)空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口說來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

片段二：

師：如果用一個(gè)圈代表一個(gè)人，在隊(duì)列表演時(shí)一列有4人，有這樣的5列（出示課件），請問一共有多少人？（根據(jù)學(xué)生回答，板書：4×5=20）

師：每一列仍然是4人，隨著隊(duì)伍人數(shù)的增加，現(xiàn)在有這樣的10列（出示課件），請問現(xiàn)在一共有多少人？（根據(jù)學(xué)生回答，板書：4×10=40）

師：依舊是每列4人，現(xiàn)在隊(duì)伍增加到了30列，想一想，30列大約要畫多長呢？你能用手比畫一下嗎？誰愿意來給我們估計(jì)一下（出示課件），那30列一共有多少人？（板書：4×30=120）

師：通過計(jì)算方隊(duì)人數(shù)，我們得到了這三個(gè)算式，請大家觀察得出的積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：積越來越大。

師：是什么引起了積的變化呢？

生：是第二個(gè)乘數(shù)變大了。

師：那第一個(gè)呢？

生：第一個(gè)乘數(shù)不變。（教師將第一個(gè)乘數(shù)“4”標(biāo)上不同顏色）

師：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)越來越大，積也越來越大。那這兩種變化之間有沒有關(guān)聯(lián)？是不是存在著一定的規(guī)律呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容—積的變化規(guī)律。（板書課題：積的變化規(guī)律）

師：為方便同學(xué)們進(jìn)一步研究，老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單。（課件出示）

明確研究的內(nèi)容和方法，學(xué)生自主探究。

通過點(diǎn)子圖來計(jì)算方隊(duì)人數(shù)，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)乘數(shù)與積的變化，在這種變化中學(xué)生又感受到了某種規(guī)律的存在。正是在這樣一種好奇心的驅(qū)使下，教師讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)單自主探索乘數(shù)與積的變化規(guī)律，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生充分的動(dòng)手思考時(shí)間和空間，從而更大程度地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

三、在錯(cuò)誤資源中深化數(shù)學(xué)思考

利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤及時(shí)引發(fā)“再認(rèn)識”，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行更為深入縝密的思考，當(dāng)代哲學(xué)家波普爾說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！?/p>

片段三：

師：在剛才舉例驗(yàn)證的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)是這樣驗(yàn)證的，我們一起來看一看。（視頻播放學(xué)生錯(cuò)誤的驗(yàn)證過程：學(xué)生先舉例6×8=48，然后乘數(shù)6不變，另一個(gè)乘數(shù)8乘2得16，積也跟著乘2得96）

師：對于他的驗(yàn)證順序，你有什么想說的嗎？

生：他的驗(yàn)證順序不對，應(yīng)該先求出第二個(gè)算式的積，再驗(yàn)證它和原來的積之間是不是2倍的關(guān)系。

師：他說得對不對？

生：對！

師：好，我們一起來重新驗(yàn)證一下。（板書正確的驗(yàn)證順序）現(xiàn)在清楚了嗎？請同學(xué)們按照這樣的順序再舉出一些例子，可以借助計(jì)算器舉一些乘數(shù)較大的例子，看看是不是都有這樣的規(guī)律。

在探索規(guī)律的過程中驗(yàn)證環(huán)節(jié)不僅重要而且必不可少，然而很多學(xué)生對驗(yàn)證的方法常常是模糊的、流于形式的。捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤資源，“對于他的驗(yàn)證順序，你有什么想說的嗎？”富有啟發(fā)性的問題，觸發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識，在糾錯(cuò)的過程中深化對驗(yàn)證方法的理解。

四、在反思回顧中沉淀數(shù)學(xué)思考

片段四：

師：學(xué)習(xí)需要經(jīng)?；仡櫯c反思，這樣才能讓我們學(xué)習(xí)的知識更加系統(tǒng)化，回想一下，剛才我們是怎么得出這一結(jié)論的？

師：首先我們在方隊(duì)人數(shù)中得出了幾個(gè)乘法算式，觀察算式后，我們提出了自己的猜想，然后通過舉例驗(yàn)證、直觀理解，發(fā)現(xiàn)了猜想的合理性，從而獲得了結(jié)論。

師：讓我們再回顧一下以前學(xué)過的知識。同學(xué)們還記得以前我們學(xué)習(xí)的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的乘法口算嗎？（課件出示）是怎么算的？

生：先算出0前面數(shù)的乘積，然后再在積的末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。

師：現(xiàn)在你知道為什么可以這樣算了嗎？

生：知道了，因?yàn)橐粋€(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也要乘幾。

師：再看三年級學(xué)習(xí)的乘數(shù)末尾有0的簡便算法。（出示課件）

師：想一想這樣算的依據(jù)是什么？（引導(dǎo)學(xué)生回答：運(yùn)用了積的變化規(guī)律）同學(xué)們，在學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常需要回過頭去思考思考，這樣才能更好地消化和吸收我們學(xué)過的東西，這樣我們就能不僅知其然，更能知其所以然。

“要想跑得快，先要學(xué)會(huì)停下來”，通過回顧與反思本節(jié)課的研究過程，有利于學(xué)生更深刻地體會(huì)“提出猜想—舉例驗(yàn)證—獲得結(jié)論”的探索過程，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受歸納的思想方法。再通過回顧以前學(xué)過的知識—整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的乘法口算和乘數(shù)末尾有0的簡便算法，讓學(xué)生運(yùn)用今天學(xué)到的知識去解釋之前這樣算的道理，從而溝通新舊知識的聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；仡櫯c反思是學(xué)生對所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行理性思考的過程，這一過程也是學(xué)生對解決問題方法進(jìn)行篩選，從而優(yōu)化形成策略的一個(gè)過程。

五、在趣味練習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思考

片段五：

師：今天老師還請來了一位小伙伴，聽音樂，你們猜到是誰來了嗎？—哆啦A夢，我們都知道多啦A夢有一個(gè)神奇的口袋，悄悄告訴大家，老師在哆啦A夢的口袋中藏了一個(gè)數(shù)a，當(dāng)口袋外的數(shù)5進(jìn)入口袋后，看變出了幾？（20）如果口袋外的數(shù)是15，請問進(jìn)入口袋后出來的數(shù)是多少？（60）你是怎么猜出來的？不算出a行不行呢？

師：看來，積的變化規(guī)律為我們提供了一種新的解題思路。（出示課件）

師：現(xiàn)在哆啦A夢口袋里的數(shù)變成了什么？（b）把12放進(jìn)去，這下會(huì)變出多少呢？（333）把24放進(jìn)去，會(huì)變出多少？（666）這么快！你是怎么想的？

生：24是12的2倍，積也是333的2倍。

師：怎么不求出b是幾呢？（不方便）你們都是運(yùn)用積的變化規(guī)律來求的嗎？感覺怎么樣？（很簡便）。

師：繼續(xù)看，這一次哆啦A夢的口袋里變出的數(shù)是111，你知道放進(jìn)去的數(shù)是多少嗎？（4）你又是怎么想的？

師：看到同學(xué)們這么有興趣，哆啦A夢又從口袋中掏出了兩個(gè)圖形，如果把三角形看成是一個(gè)乘數(shù)，五角星看成是另一個(gè)乘數(shù)，它們相乘得到的積是20，現(xiàn)在發(fā)生了什么變化，積會(huì)乘幾，是多少呢？

生：積是40，因?yàn)橐粋€(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘2，積也乘2，所以是40。

師：變！現(xiàn)在積是多少？

生：積是60，因?yàn)橐粋€(gè)乘數(shù)乘3，另一個(gè)乘數(shù)不變，積也要乘3。

出示題目：

師：看，哆啦A夢又變出來了！這一題和前兩題有什么不同？

生：兩個(gè)乘數(shù)都變了！

師：兩個(gè)乘數(shù)都變了，那你們知道積又會(huì)乘幾，是多少呢？這個(gè)問題就留給同學(xué)們課后去研究，探索出規(guī)律后同學(xué)們可以打電話告訴老師，這就是老師的聯(lián)系方式！

新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂是動(dòng)態(tài)生成的，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索活動(dòng)。通過在哆啦A夢的神奇口袋中變數(shù)來設(shè)計(jì)練習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，同時(shí)這樣的呈現(xiàn)方式又凸顯了積的變化規(guī)律的內(nèi)在特點(diǎn)，讓學(xué)生容易探索與發(fā)現(xiàn)，并從正向和逆向兩方面來鍛煉學(xué)生的思維。由“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾”到“兩個(gè)乘數(shù)分別乘幾”這是學(xué)生思維水平的又一次飛躍。在探索規(guī)律的過程中要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的材料展開合情推理，進(jìn)行大膽的猜想，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行驗(yàn)證，從而將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考推向深入。