數學核心素養下夯實“思維翻轉”的樣態研究

卜驥

數學思維力是數學核心素養的重要內容之一。我們經常看到學生在分析問題、解決問題時會出現思維遇堵，一籌莫展的情況，從而導致思維“止步”，前面的努力“歸零”，消極情緒占“主導”。法國著名的哲學家、數學家笛卡爾指出“意志、悟性、想象力以及感覺上的一切作用，全由思維而來”。從數學學習角度來看，悟性是“思維翻轉”的最佳伴侶。“思維翻轉”就是分析問題時的一種頓悟，是一種突然的領悟，解決問題的過程就是頓悟。

一、淺表性思維之擾：頓悟思維缺失的數學教學

【一道習題點燃我的深思】

蘇教版數學五年級下冊第101頁有這樣一道題：

右圖中正方形的面積是8平方厘米，你能算出黃色部分的面積嗎？

全班48人，解答這道題的情況讓筆者大跌眼鏡。筆者羅列了一下學生的錯誤狀況，如右表所示。

【原因剖析】

思要得法，思要有序。學生在解決具體問題時，常常會遭遇思維“滑鐵盧”，最終在即將獲得答案前“棄槍丟炮”“束手就擒”。出現這樣的情況，研判學情，無外乎這樣幾種情況：

明“法”不明“理”—淺層理解難以直搗“黃龍”。學生對于算理一知半解時，具體解決問題就會生搬硬套，學法不靈活，不能根據算理擇“善”而“從”之，使得學習效果事倍功半，所以最終難以獲得“真解”。

重“聽”不曉“探”—經驗缺位難以知識“遷移”。學生上課若是只顧聽不會自探，那學習就會低效。活動經驗是學生后續學習的“支柱”，教師必須設定自探情境讓學生積極思維，在個體自探與小組合作探索中深入問題，尋求解題的途徑。

光“練”不會“梳”—機械訓練難以完整“建構”。學生對學習知識進行系統梳理，有利于學生完善建構。但不少教師課內“不住嘴”，課后作業“大批發”；課內不達標，課后來補課，或者課后通過大量練習來彌補，這樣的“策略”會讓學生數學思維變成機械，知識難以建構。

淺“思”不善“思”—表層認知難以思維“頓悟”。課堂上有些數學問題非常容易，學生不假思索都能對答如流，這不是好事。數學是思維的體操，這些缺乏深度的問題都是“花架子”，不會讓人產生頓悟思維。

二、殫精畢思：從問題到頓悟思維的距離

下面以兒童數學“淺表性思維”課堂生成的現狀調查為例進行闡述。

學生在解決問題時必經“思維”之路，而有的學生在“思維”之路上“走”得很艱辛。那么，從問題到學生頓悟思維的路到底有多遠呢？為弄清這個問題，在四至六年級進行了兒童數學“淺表性思維”課堂生成的現狀調查，采取不記名的方式進行，下發問卷620張，實收620張，有效率100%。調查數據如下：

××市×××實驗小學關于數學問題的調查問卷

1.老師提的問題你想回答嗎？[想約占43%，不太想約占57%]

2.老師提出問題后會讓你們自己去探索嗎？[經常約占25%，偶爾約占75%]

3.你覺得老師的提問難不難？[很容易約占38%，較難約占62%]

4.你喜歡有挑戰的問題嗎？[喜歡約占15.8%，不喜歡約占84.2%]

5.數學課上老師講的時間多還是你們研究、操作的多？[講的多約占60.5%，練的多約占39.5%]

6.你在思考問題時有恍然大悟的感覺嗎？[從沒有約占75.7%，有時有約占24.3%]

縱觀以上數據，解剖數學課堂教學的布設，兒童數學“淺表性思維”課堂生成的因子，主要有這樣幾個：

問題太離譜—脫離實際假思維。曾經聽過一位二年級數學教師在思維訓練課上講解“雞兔同籠”問題。雖然是經典題，但與二年級學生的思維層次有很大的距離，這樣的問題對于小學高年級學生來說都有一定思維難度，更何況二年級學生，所以一節課下來，學生一頭霧水，即使個別思維超常學生能理解，但丟失的卻是大部分學生的學習熱情。

問題太突兀—無關問題難思維。教師在執教時雖可以根據學情靈活調整教學步驟和節奏，但是不能盲目，不能隨心所欲地編撰問題，讓學生思維不著邊際。比如教學圓的面積時，一位青年教師正在讓學生自主探索把“圓”轉化成“近似的長方形”的過程，突然問學生：你們知道圓的面積和周長有關嗎？這個問題與正在進行的“自探”很難掛起鉤來，學生思維會受干擾，會讓思維“熄火”。

問題太瑣碎—一問到底虛思維。曾聽一位教師執教異分母分數加減法，難點就是化成同分母（相同分數單位），但是這位教師設計了5個問題，一步一步地引導學生，非常瑣碎，看似精心設計，其實這是一種虛思維，缺乏深度自覺思維。因為思維被教師一個個問題牽引，難以發散，難以自主歸一。

問題太表層—不動腦筋低思維。在“一個數是另一個數的幾分之幾”教學時，一位教師出示：紅彩帶5米，黃彩帶4米，黃彩帶是紅彩帶的幾分之幾？教師問：紅彩帶幾米？黃彩帶幾米？紅彩帶和黃彩帶哪個長些？……學生脫口而出，這樣的問題讓思維“零價值”。

由此，數學課堂必須與積極有效思維聯姻，讓思維生長，為思維插上翅膀，讓思維產生生產力，而我們的教學也要革新，要圍繞核心素養來進行預設和組織教學。

三、慧心巧思：打開頓悟思維之門

下面以兒童數學由“淺表性思維”到“思維翻轉”的樣態研究為例進行闡述。

淺表性思維如曇花一現，不能催發思維翻轉，不能產生頓悟思維，作為數學教師，不妨在“善教”與“善學”之間假借問題橋搭橋，讓學生能夠成為善思的人，并能時常享受頓悟思維的快樂。

1.為“頓悟思維”把一下脈

頓悟思維，是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設想，或者在對疑難問題百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”“預言”等都是直覺思維。

如教學五年級數學第111頁，涂色部分是正方形，你能求出圖中最大長方形的周長嗎？學生分析：用轉化的策略思考，給出的兩條線段長度之和正好是長方形一條長與一條寬的和，說白了“27+19”就是把兩條標注的線段合在一起就多出了一條正方形的邊長，這條邊長就是長方形的寬。因此要求這個長方形的周長，只要（27+19）×2=92（厘米）即可。

從這個例子我們可以看出，頓悟思維應該：

對問題本質有悟性。首先對于數學問題有良好的認知積累，對解答數學問題有悟性基礎，方能催發頓悟思維。

有良好的思維品質。遵循思維特性，長期進行邏輯思維，才能“瞻前顧后”，才能思有因、思有序、思有悟，有助于點燃思維頓悟火苗。

有積極的數學情懷。積極思維才能讓思維有勁，有快感，有解決問題的欲望。

有活躍的思創欲望。思維有疑，沒有疑問的思考缺乏思維穿透力。

2.為“頓悟思維”找到一條路

靈感是人腦的機能，是人對客觀現實的反映。靈感思維活動本質上就是一種潛意識與顯意識之間相互作用、相互貫通的理性思維認識的整體性創造過程。

“曲”思：用迂回之“戰術”。當我們分析問題不能直搗黃龍時，不妨來個“曲線救國”。已知右圖正方形的面積是30平方分米，圓的面積是（ ）平方分米。學生若“一門心思”想求出半徑，根據已有知識肯定不能解答，使得思維困頓。那么，就要回想圓的面積公式S=πr2，只要知道r2即可，而正方形的邊長正好是圓的半徑，正方形面積是r2=30，那么圓的面積即30π平方分米。

“理”思：有依據入“題中”。數學思維就是彰顯核心素養的文化圖騰，我們要培養學生對簡單的問題進行有深度的判斷和推理，逐步學會有條理、有根據地思考問題，同時注意培養思維的敏捷性、靈活性、創新性。比如教學：張大伯用31.4米的籬笆靠圍一個半圓形養雞場，這個養雞場的面積是多少平方米？學生看到要求“這個養雞場的面積是多少平方米”，分析說：要求圓的面積必須知道半徑長度，題干中說明“用31.4米的籬笆靠圍一個半圓形養雞場”，可以先把31.4×2變成圓的周長。根據圓的周長公式求出半徑，然后根據圓的面積公式求出面積即可。可謂環環相扣，絲絲入理。

3.為“頓悟思維”搭一個窩

好的問題情境是頓悟思維的一個窩，它能讓學生頓悟思維有生命、有活力、有歌聲……教學圓柱的表面積時，教師設計“圍標自探”環節，這就是給“頓悟思維”搭了一個窩，讓頓悟思維能“下蛋”。

延展：如果讓你求下面這些立體圖形的側面積，你會求嗎？可以怎么求？（化曲為直）只要像下面這些規則的結合形體，都可以采取化曲為直的方法，用“圓柱側面積=底面周長×高”的方法求出側面積。分別說說看，如何求？

頓悟思維需要有問題憑借，需要生長地，所以根據所學知識的特點，我們需要精心設計問題，從而為頓悟思維創造一個窩，讓問題有所延展，讓頓悟思維能夠實現萌發。

總之，思維作為數學核心素養之一，數學教師要借助數學課堂培養學生敏銳的觀察力、豐富的想象力，以及發現問題的能力，使每位學生成為真正的小數學人，一個善于思維的數學愛好者。