淺談初中數學教師的數學觀和數學教育觀

毋容置疑，數學教師的數學觀和數學教育觀會對教師的教學行為產生長久而深刻的影響。本文試圖從教學實例出發，探求在不同觀念的指導下所產生的教學行為的差異。

關于數學觀，筆者認為教師的數學觀應理解為教師對數學學科的看法、態度、觀點等的總和，這就涉及教師怎樣認識數學？數學本質是什么？什么是數學呢？義務教育數學課程標準作了如下闡述：“數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”可以說，數學觀直接支配著教師的行動，不論你是否意識到，這種作用是潛移默化的。

例如，蘇科版初一上冊數學教材《合并同類項》（第一課時）的教學，在不同教學觀的指導下，其教法相差甚遠。本節內容在華東師大版的教材中被分解成兩個課時，第一課時只講解同類項的概念，第二課時是合并同類項，而蘇科版教材把兩課時合并在一起，可以說本節課教學內容多、任務重、時間緊。如果教師在簡單數學觀支持下，認為此課僅需傳授同類項的概念和合并同類項的技能，勢必會把這些概念當成文字拋給學生，而大量進行合并同類項的訓練，看上去教學效果比較明顯，但是在數學文化觀的支持下，會是另一種情景。

首先，教師給出一些單項式（如200a，5ab2，-9x2y3，100a，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y），讓學生討論并嘗試進行分類。實際上對這些單項式進行分類的方法是比較多的：可以按系數的正負來分；可以按字母來分；可以按單項式的次數來分；可以兼顧字母和相同字母的指數來分。這種教法注重知識的形成過程，滲透了分類討論的數學思想，加深了學生對同類項概念的理解。而同類項概念引入的意義就在于合并同類項，把冗長的數學式變得簡單、簡潔，這不正是數學所追求的簡潔之美嗎？把生活中的問題模式化，把復雜的問題簡單化，把具體事物抽象化、形式化，這就是數學要研究的。實際上筆者認為其背后有更深層次的文化價值，分類的思想不僅是中考、高考的重點，在生活中也常常能用到，不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數學的思想精神、數學的思維方法和看問題的著眼點等，都隨時隨地發生作用，這種數學素養使人終身受益。對比兩種觀點下的教學情形，筆者更喜歡或傾向于后者，因為它更接近于“真實的數學”。

關于數學教育觀，應理解為從事數學教學活動的觀點和看法等，這就涉及數學教學的目標到底是什么？教師的教和學生學的方式關系是什么？筆者認為這些問題正是新課程標準所倡導和力求要解決的，說到底還是教師的教育觀念的問題。關于數學課程教學目標，筆者認為可以通俗地理解成數學教師應該教給學生什么？新課改以前的教學大綱規定，“雙基”（基礎知識和基本技能）和“三大能力”（邏輯思維能力、空間想象能力、運用所學知識解決實際問題的能力）是數學的教學目標。義務教育數學課程標準對初中數學課程目標作了如下闡述：“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。”

筆者認為在教學中有兩種典型的教學方式，大多數中學數學教師都習慣于以內容為中心來組織教學，強調數學概念的理解，同時也注意對數學方法的滲透，注重學生具體數學技能的訓練。在考試的“指揮棒”下，以大量的訓練來提高學生的數學素養，期待提高學生的數學能力。相反，另一部分教師在教學中適當注意以學生為中心，讓學生主動建構所學的知識，在合作交流中增強對知識的認知，提高理解水平，用數學文化去潤澤學生（這正是新課程標準所倡導的）。長期堅持此種教法和學法，筆者認為學生不僅提高了數學成績，其數學素養和人文素養也必將得到較大的提高。這兩種典型的數學教育觀，筆者稱之為以內容為中心的教學觀和以學生為中心的知識建構教學觀，以下僅舉一例說明數學教學在這兩種觀念支配下產生的差異。

例如《有理數加法》一課的教學，大多數數學教師可能認為，這是一堂比較簡單而又非常普通的技能訓練課，用簡單的“教、記、練”的方法去組織教學，教學效果肯定不錯。但在建構主義教學觀指導下，基于教者對數學內容的深刻理解，以及對“教什么”和“怎樣教”的獨特把握，可以把它上成一節內涵豐富，融知識技能、思想方法于一體，具有文化氣息的精品課例。首先用劉翔的訓練來創設情境，劉翔在一條東西方向的跑道上訓練，假定向東方向為正，則向西方向為負。問題1：劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向東跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題2：劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向西跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題3：劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向西跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題4：劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向東跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？四個問題要求學生列式表示，并利用數軸得出結果，層層遞進地把同號和異號兩數的加法通過實例呈現給學生。

熟悉的情境貼近學生的“最近發展區”，用數形結合（數軸）來表示運動的過程，使學生容易形成對有理數加法的認知。在此基礎上，給出一組簡單的有理數加法算式，要求學生完成，目的是讓學生積累對有理數加法的感性認識，為接下來的討論得出有理數加法的運算法則奠定基礎，同時也分散了本課的難點。有理數加法法則中蘊含兩個重要的數學思想，首先是轉化的思想，學生已有的知識經驗是算術加法和減法，而有理數加法則要在引入的負數基礎上運算，分兩步進行：先確定符號，再把絕對值相加減，實際上還是轉化為小學的算術運算，建構主義特別強調學生已有的知識經驗，在教學中注意引導學生對比兩種運算的區別和聯系，加深對新知識的建構和理解；其次是分類討論的數學思想，把有理數加法分成三大類：同號兩個有理數相加，異號的兩個有理數相加，零和有理數相加，而每一類中又可以細分，特別是異號的兩個有理數相加，再進行分類是非常有意義和有必要的，因為異號兩數相加的符號取決于絕對值較大數的符號，絕對值相等的異號兩數相加和為零。法則由學生討論得出，充分體現了學生的主體地位，體現“教師教”和“學生學”的方式轉變，遵循了由具體到抽象，由特殊到一般的認知規律。通過例題講解和練習鞏固學生有理數加法的運算技能，拓展與應用相結合，讓學生思維得到升華。長期堅持以知識為背景，用能力和數學思想來立意的教學，一定會讓學生真正領悟數學的真諦，走進數學殿堂。

需要指出的是，數學觀和數學教育觀并不是孤立的，而是互相作用、相輔相成的關系。教師的數學觀對教師的教學行為會產生重要的影響（但不是影響教學的唯一因素）。另外，數學教學實踐的成功經驗、失敗教訓，都會促進數學教師對自己的數學觀進行反思和修改。而且，教師的數學觀和數學教育觀也不是一成不變的，而是一個動態變化的過程，在不斷學習、教學、反思中發展和提高。

周凌峰，現任江蘇省江陰市周莊中學校長、黨支部書記，曾先后獲“無錫市教學能手”“無錫市優秀教育工作者”“感動山西特別獎”“江陰市優秀共產黨員”“江陰市優秀班主任”“離石區五一勞動獎章”“離石區優秀班主任”“無錫市初中青年數學教師評優課一等獎”等諸多榮譽，并主持過多個國家級、省級課題，所撰寫的多篇論文發表于《中學數學研究》《教改與科研》《理科考試研究》《數學輔導報》等國家級、省級刊物。