基于數(shù)學(xué)模型的低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的研究與應(yīng)用

喻明江 董 勤 馮萬興 周 盛 熊佳俊

（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，武漢 430074）

隨著社會經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，三相不平衡負(fù)荷和非線性負(fù)荷也逐漸增多，城市低壓配電網(wǎng)中的三相四線制低壓配電系統(tǒng)廣泛存在三相負(fù)荷不平衡以及諧波污染的現(xiàn)象，使城市低壓配電網(wǎng)中性線電發(fā)熱損耗增加，甚至?xí)?dǎo)致發(fā)生火災(zāi)。諧波造成的諧波損耗使配電變壓器局部嚴(yán)重過熱，危害設(shè)備絕緣，降低了配用電設(shè)備的效率[1-2]。針對以上問題，市場上已出現(xiàn)多種基于不同原理的濾波方案，主要包括并聯(lián)電力電容器、串聯(lián)電力電抗器、并聯(lián)有源電力濾波器和并聯(lián)低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器等。鑒于低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有濾波效果好，無諧振等優(yōu)點而廣泛受到關(guān)注[3-4]。基于多繞組磁鏈耦合的原理，本文介紹了一種低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的等效數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)值計算方法，證明了低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器既可濾除三相不平衡負(fù)載的零序電流，又能減小因電源側(cè)三相不平衡電壓的零序電壓分量產(chǎn)生的零序電流。

1 低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器結(jié)構(gòu)特點

圖1為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的多繞組繞線方式，每一相繞組線圈包括3個線圈繞組，前兩個繞組線圈同向繞制，第三繞組與前兩繞組反向繞制，3個線圈繞組分別纏繞在兩個磁柱上，A、B、C端子為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器電源輸入端，a、b、c端子為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器電源輸出端，A1、B1、C1第一繞組纏繞的匝數(shù)為 N1，A2、B2、C2第二繞組和A3、B3、C3第三繞組纏繞的匝數(shù)均為 N2。N1與N2匝數(shù)比有這樣的數(shù)學(xué)關(guān)系：有 N1遠(yuǎn)小于 N2。A1、B1、C1繞組和A2、B2、C2繞組的繞向相同，A3、B3、C3繞組的繞向與 A2、B2、C2繞組繞向相反，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器接入三相四線制低壓配電系統(tǒng)方式如圖2所示，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器在電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)之間實現(xiàn)了并聯(lián)的零序低阻通道，將負(fù)荷產(chǎn)生的基波不平衡、諧波電流等零序電流導(dǎo)入，避免了因三相不平衡負(fù)荷和非線性負(fù)荷產(chǎn)生的零序電流主要成分流向城市三相四線制配電網(wǎng)，達(dá)到了濾波的效果，減小了城市三相四線制配電網(wǎng)中性線的零序電流。由于低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的存在，針對零序電流可等效串聯(lián)了高阻的零序阻抗，降低了因電源側(cè)三相不平衡電壓的零序電壓分量產(chǎn)生的零序電流。

圖1 節(jié)電器接線方式

圖2 節(jié)電器接入方式

實現(xiàn)低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器濾波功能不需要投切電力電容器件，不存在負(fù)載諧波被放大的問題，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有適用領(lǐng)域較廣、使用便捷、免維護(hù)、成本低、安全可靠的優(yōu)點。

2 低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器數(shù)學(xué)模型

參照圖1所示低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器各矢量參考方向，假設(shè)ω 為電力系統(tǒng)的角頻率，λ 為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器內(nèi)部磁路的磁導(dǎo)，令 jλ=A ，jωN1N2λ=B ，λ= C ，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器三相線圈第一繞組電阻為 r1，同向纏繞的第二繞組電阻為r2，反向纏繞的第三繞組電阻為r3，并且r2=r3，忽略漏磁， α = ej120o，根據(jù)多繞組磁鏈耦合原理，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的電壓方程可表示為

根據(jù)相量對稱分量法，將低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器繞組A1、B1、C1電壓的正序、負(fù)序、零序分量可表示為

將式（1）代入式（2）可有

以上同樣可得，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第二繞組電壓的正序、負(fù)序、零序分量為

低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第三繞組電壓的正序、負(fù)序、零序分量為

根據(jù)式（3）至式（5）可得，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器各繞組零序電壓分量為

根據(jù)式（6）至式（8），圖2的零序等效電路如圖 3所示。圖中sZ為配電系統(tǒng)的等效阻抗，sNZ′為中性線的等效阻抗， ZRN= r2+ r3，ZR= ( r1+ 2jω L1)為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的等效零序阻抗；iL0為負(fù)荷側(cè)因三相不平衡負(fù)荷和非線性負(fù)荷產(chǎn)生的等效零序電流源，Us0為城市低壓配電系統(tǒng)電源側(cè)因三相電源不平衡時產(chǎn)生的等效零序電壓源。

圖3 零序等效電路

根據(jù)電路疊加原理，可以計算系統(tǒng)中性線的零序電流。先只考慮L0i對系統(tǒng)中性線產(chǎn)生的零序電流，將s0u 電壓源短路，得到

由于 ZRN= r2+ r3，分子數(shù)值很小且遠(yuǎn)小于式（9）中的分母數(shù)值，由三相不平衡負(fù)荷產(chǎn)生的零序諧波電流 iL0注入系統(tǒng)側(cè)的零序諧波電流值將會受到限制而減小。

再考慮 us0電壓對系統(tǒng)中性線零序電流的影響，將 iL0電流源開路，只考慮 us0對負(fù)載系統(tǒng)的中性線產(chǎn)生的零序電流。得到

等效阻抗 ZR= r1+ 2jωL1，數(shù)值較大，配電系統(tǒng)電源側(cè)產(chǎn)生的零序電壓在中性線上產(chǎn)生的零序電流也將受到限制而減小。

經(jīng)過上述分析，is′n+is′n為系統(tǒng)中性線總的零序諧波電流，由于低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的接入，所以流入系統(tǒng)的零序諧波電流值將受到限制。

假設(shè) Ra、Rb、Rc為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器 ABC三相負(fù)載電阻。UA、UB、UC為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器 ABC三相電源，Ua1、Ub1、Uc1為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的 ABC三相電壓，Ua2、Ub2、Uc2為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第二繞組的ABC三相電壓，Ua3、Ub3、Uc3為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第三繞組的ABC三相電壓，Ia1、Ib1、Ic1為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一繞組的ABC三相電流，Ia2、Ib2、Ic2為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第二繞組的ABC三相電流，Ic2、Ia2、Ib2為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第三繞組的ABC三相電流，漏磁忽略不計。根據(jù)基爾霍夫電壓原理，可以建立低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器6個KVL回路電壓方程[5]：

將該方程組整理成為兩個矩陣相乘的形式，即U= MI+NpI。其中I為1× 6的列矩陣，其所有元素均為方程組中的未知數(shù)，M同樣為1× 6列矩陣，其所有元素均為方程組等號右邊的數(shù)值，均為已知數(shù)。本文就得到了一個6× 6的矩陣N，即

式（12）可由數(shù)值計算方法龍格庫塔法求解。

3 數(shù)學(xué)方法驗證

3.1 平衡線性負(fù)載的仿真分析

在Matlab/Simulink軟件中設(shè)置低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器三相平衡線性負(fù)載電阻為

三相進(jìn)線電感參數(shù)為

圖4為在Simulink中的三相電流仿真波形。圖5為用4/5階龍格庫塔法求解的電流波形[6]。

圖4 仿真結(jié)果

圖5 矩陣計算結(jié)果

從圖4和圖5可以看出，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器負(fù)載側(cè)三相電流對稱，矩陣計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

3.2 三相不平衡度抑制分析

當(dāng)三相負(fù)荷為不平衡線性負(fù)載時，在 Matlab/Simulink軟件中加裝有低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器條件下，軟件中設(shè)置三相不平衡電阻為 Ra=2Ω，Rb=5Ω，Rc=5Ω，三相進(jìn)線電感參數(shù)為 La=Lb= Lc=0.0003H。圖6為加裝低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器第一、二繞組三相電流波和中性線流過的電流仿真結(jié)果。圖7為低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器用 4/5階龍格庫塔法計算的第一、二繞組三相電流波形[7-8]。

圖6 電流仿真結(jié)果及局部放大效果圖

圖7 龍格庫塔法計算結(jié)果

從圖6和圖7看出，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有平衡不平衡負(fù)載的作用。圖6和圖7可知：低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器的矩陣計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致，矩陣計算方法可靠。證明了低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有平衡不平衡負(fù)載的功能。

3.3 電源電壓不平衡時的仿真結(jié)果

電源為正序、負(fù)序和零序的組合：

在Matlab/Simulink軟件中設(shè)置三相不平衡電源為

電壓源含有正序、負(fù)序和諧波源，在 Simulink仿真結(jié)果如圖8所示，在Matlab軟件中用4/5階龍格庫塔法計算結(jié)果如圖9所示。

圖8 Simulink仿真結(jié)果

圖9 龍格庫塔法計算結(jié)果

從圖8和圖9可知，電壓源出現(xiàn)負(fù)序和零序電壓源時，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器一次側(cè)三相電流畸變比較小，節(jié)電器二次側(cè)繞組上面流過畸變電流，仿真和數(shù)學(xué)計算結(jié)果表明低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有抑制電壓不平衡的功能。

4 實際應(yīng)用

根據(jù)本文的數(shù)學(xué)模型筆者研制了一臺低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器，樣機(jī)運行結(jié)果如圖10所示，安裝低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器后，電流不平衡度由 3.85%降到3.46%，電流諧波含量由4.13%降至3.40%。

圖10 應(yīng)用結(jié)果

5 結(jié)論

用Simulink仿真結(jié)果和矩陣計算結(jié)果對比可以得出如下的結(jié)論：矩陣分析計算方法是正確合理的。工程應(yīng)用結(jié)果表明，使用低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器后，在電源側(cè)和負(fù)載之間構(gòu)成了零序低阻旁路，可將負(fù)荷產(chǎn)生的基波不平衡、三倍頻高次諧波電流等零序電流導(dǎo)入，而不會流入電源側(cè)配電網(wǎng)，達(dá)到了濾波節(jié)電的效果，低壓配電系統(tǒng)節(jié)電器具有濾除諧波、平衡三相不平衡負(fù)載，抑制電網(wǎng)不平衡電壓的作用。

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