非均勻氣隙對永磁同步電動機弱磁能力的影響

林傳霖 林 珍

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350116）

由于氣候問題與能源安全問題日趨嚴重，零排放、無污染的電動汽車的發展進入了黃金時期，同時電動汽車以其優越的控制性、穩定性和安全性受到越來越多消費者的青睞[1-2]。

永磁同步電動機具有結構簡單、功率密度高、控制精度高等優點，在新能源汽車的研發與生產中被廣泛的使用。電動汽車需要在保證逆變器容量不變的情況下擁有較高的調速范圍，因此在基速以下為恒轉矩區間，采用最大轉矩控制（MTPA）。基速以上，為恒功率區間，采用弱磁控制，如圖1所示。恒功率區間越大，說明電動機的弱磁能力越強，這對電動機調速范圍的增加有重要的作用[3-6]。

內置式永磁同步電動機（以下簡稱IPMSM）相對于表貼式PMSM結構穩定且Ld≠Lq，一般情況下交軸電感大于直軸電感，具有良好的凸極效應，更適合應用于電動汽車中。本文以一臺 IPMSM 為例進行研究。為了研究不均勻的氣隙結構對電動機弱磁性能的影響，本文通過有限元軟件MAXWELL，利用軟件的 UDS（user define solutions）功能與Toolkit插件對電動機進行仿真。

圖1 電動機轉矩、速度、功率驅動特性

1 永磁同步電動機弱磁調速原理

電動汽車使用逆變器對PMSM進行驅動，電動機的端電壓Ua和電樞電流Ia只有在逆變器限制電壓Umax與限制電流Imax下才能穩定運行：

在上述條件限制下，當電動機要超過基速運行時，要控制繞組電流對電動機的磁場進行削弱，同時保證功率輸出的恒定且輸出的轉矩隨速度的增加而減小，這種控制方式就是弱磁控制[4]。

在dq坐標系下電壓方程為

式中，dψ和qψ為d軸和q軸等效磁鏈；rω為轉子的同步旋轉電角速度。

代入dq坐標系下的磁鏈方程：

式中，fψ為永磁體磁鏈的幅值。可得

假設電動機在逆變器處于電壓極限值時穩定運行，考慮定子電阻壓降，此時的端電壓極限值Uam為

將式（1）、式（5）、式（6）代入式（2）中，整理后可得

由式（7）可知，PMSM的弱磁能力及調速范圍與電動機的交直軸電感有關。采用保持幅值不變的3/2變換原則可得PMSM的電磁功率方程為

忽略定子電阻產生的壓降，結合式（5）整理得到電磁功率方程為

電磁轉矩的公式為

式中，P為永磁電動機的極對數。

結合式（9）、式（10）可得在dq坐標下電磁轉矩方程為

2 非均勻轉子面對電動機參數的影響

2.1 對轉子面的處理

本文以一臺12極36槽IPMSM為例，對電動機的轉子面進行處理，其方式如圖2所示。將均勻的轉子面以相鄰磁極之間中心線（虛線）為對稱線，沿 J1、J2箭頭所示方向，以不同半徑的圓弧向內凹陷，本次實驗各圓弧半徑由外到內分別為 40mm、38mm、36mm、34mm、32mm，對應方案的模型編號為 1、2、3、4、5。模型 5在 q軸位置與隔磁槽最小厚度為0.89mm，國內電機加工工藝在保證電機結構穩定的情況下，最小厚度為0.5mm，模型在工藝上符合要求。模型5在q軸上最大磁密為1.45T，符合電機設計要求。樣機基本設計參數見表1。

圖2 非均勻面轉子局部結構示意圖

表1 樣機基本設計參數

2.2 氣隙結構對電動機計算極弧系數的影響

利用有限元軟件 MAXWELL對以不同半徑的圓弧凹陷時的 IPMSM 進行建模。通過仿真可知，轉子表面結構的改變使得氣隙結構發生變化，氣隙磁密也發生變化，如圖3所示。隨著轉子面內陷的程度加大，氣隙磁密也增加[7]。

圖3 一極下非均勻轉子結構的氣隙磁密

通過計算可得氣隙結構的改變對 IPMSM 的極弧系數也會發生變化，對應模型的計算極弧系數隨著內陷深度的增加而增大，見表2[8]。

表2 各模型所對應的計算極弧系數

2.3 氣隙結構對交直軸電感參數的影響

在IPMSM中，q軸超前d軸90°（電角度）。以A相為例，一極下平均磁通表達式為

式中，θ為d軸與A相繞組中心位置的夾角。

A相基波氣隙磁場和漏磁場產生的自感磁鏈表達式為

式中，Ns為每槽導體數；kws為繞組系數；φ為每極磁通量；τ為極距；l為鐵心軸向長度。

將式（12）代入式（13）得

式中，λ為氣隙磁導；0μ為真空磁導率；δ為氣隙長度。

A相自感表達式為

整理得

結合式（14）、式（15）、式（17）可知，隨著氣隙長度的變化，使氣隙磁導也發生改變，氣隙磁導的變化改變了自感磁鏈。由式（16）可知在激勵不變的情況下，A相自感的大小與自感磁鏈的大小成正比。本文所建立的5個電動機的有限元模型，兩個磁極之間的轉子面向內凹陷的越深，其等效氣隙越大，氣隙磁導變小，氣隙磁導變小使得自感磁鏈變小，最終使A相自感變小。

通過有限元仿真可以得到不同模型下的A相自感LAA波形，如圖4所示，A相自感的幅值與有效值都隨著等效氣隙的變大而減小，驗證了上述理論[9]。

圖4 A相繞組自感波形

將A相自感的仿真結果結合式（17）、式（18）可以計算得出電動機的交直軸電感及凸極率ρ（交軸電感Lq與直軸電感Ld的比值），見表3。

表3 各個模型的交直軸電感參數及凸極率

3 非均勻氣隙對電動機弱磁性能的影響

IPMSM的弱磁性能可以由其調速范圍（即弱磁區間）來直觀地體現，由式（11）可知，磁阻轉矩表達式的大小與電動機的交直軸電感參數有關，凸極率ρ可以比較好地反應 Lq與Ld之間的關系。由表3可知，隨著非均勻氣隙變化程度的增加，ρ也隨之增加。

為了研究氣隙結構的變化對內置式永磁電動機弱磁性能的影響，需要對電動機的轉速、轉矩及電流進行同步的參數掃描。若要得到一張比較精確的轉矩轉速曲線圖，則需要超過十幾個小時的計算。本文僅在研究氣隙結構與弱磁區間的關系，故對仿真精度要求有所降低。本文在有限元軟件MAXWELL的基礎上引入Toolkit插件，結合軟件的UDS功能，對本文中的5個模型進行最大轉矩控制及弱磁控制的有限元仿真。

3.1 對模型的仿真設置

本文前面已經提到過 MAXWELL的 UDS，初次使用是需要創建UDS，步驟如下：右擊rusult選擇Create User Defined solutio后選擇personalLib（個人資料庫）中所安裝的Toolkit插件。用戶可以根據電動機進行初始角、相電阻、極數等電動機的基本參數進行編輯與設置，如圖5所示。

圖5 UDS的設置

設置完成后，在菜單欄選擇 Maxwell 2D中Toolkit選項，選擇所使用的腳本，如圖6所示。插件自動載入用戶設置的UDS，用戶可以對電動機類型，控制方式等進行選擇，對逆變器的電壓和電流限制值進行設置。按照前文分析，本文選擇的是最大轉矩控制（MTPA）。

圖6 Toolkit電動機基本的設置

在對常用選項設置完成后，選擇 Sweep&Map選項，可以對仿真的步長進行設置，這里主要是對電流、電流控制角及轉速3個參數進行掃描設置，并進行參數掃描，如圖7所示。

圖7 仿真參數掃描設置

3.2 仿真結果

本次仿真逆變器設置的電壓限制為380V，最大速度限制為10000r/min，電流限制為300A（有效值），通過有限元仿真可以得到同一時刻下電流、電流控制角、轉速對應的仿真數據，對數據處理得到電動機的轉矩轉速曲線，如圖8所示。

圖8 轉矩-轉速曲線

可以看出，5個方案的恒轉矩區間是相同的，轉子表面結構的改變并不會顯著改變恒轉矩區間，但是對弱磁區間的影響比較明顯，隨著相鄰磁極之間轉子表面結構凹陷的程度增加，內置式永磁電動機的弱磁區間也隨之增加[10]。

4 結論

本文主要從電動機本體設計的角度提升電動汽車用PMSM的弱磁性能。通過對IPMSM電磁轉矩表達式的推導，可知 IPMSM 的弱磁性能與電動機本身的交直軸電感有關。通過對A相自感參數計算公式的推導，得出改變電動機定轉子間的氣隙可以改變電感。通過對不同轉子面的IPMSM建模仿真，仿真的結果對上述理論進行驗證。得到如下結論：

1）非均勻氣隙結構通過改變IPMSM的氣隙磁密，改變了電動機的計算極弧系數。

2）非均勻氣隙結構可以改變電動機的電感參數，且有效氣隙長度與各相電感自感參數成反比。

3）對IPMSM的轉子結構進行優化，導致交直軸電感發生了變化，永磁電動機磁阻轉矩的存在，使電動機的弱磁性能與交直軸電感有關。從仿真結果可以看出，提升電動機的凸極率ρ可以有效地提高電動機的弱磁性能。

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