基于模型預測控制的開關電感準Z源逆變器研究

毛人杰 李 媛

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

自2003年Z源逆變器（Z-source inverter, ZSI）被提出以來[1]，ZSI已經成為了最具前景的電力電子變流器之一。ZSI利用直通狀態來實現升壓的目的，在UPS系統應用中獲得廣泛關注[2]。與傳統的電力電子逆變器相比，ZSI具有以下優點：①能夠實現單級升降壓；②無需死區時間，能夠消除傳統逆變器死區時間帶來的輸出畸變；③直通狀態下，同橋臂的開關管能同時導通，增加了逆變器的抗干擾能力；④元件數量較少，因此降低了系統的成本、體積，提高了系統的整體效率。然而，ZSI的升壓能力仍然較差。為了解決Z源逆變器升壓能力較差的缺點，文獻[3-7]提出了4種不同的拓撲結構有效地解決了Z源逆變器升壓能力不足的缺點。開關電感型準 Z源逆變器（switched-inductor quasi Z-source inverter, SL-qZSI）是2011年提出的一種新型的逆變器[8]，以其優良的性能得到了廣泛的應用。與傳統的 Z源逆變器相比，SL-qZSI具有以下優點：①與ZSI和qZSI相比，在直通占空比D相同的情況下，SL-qZSI有著更高的電壓增益；②輸入端電流連續；③流過電感和二極管的電流應力較低，電容兩端的電壓應力較低。

與此同時，對Z源逆變器控制方法的研究也取得了巨大的進展。文獻[9]提出了直流側電壓的直接控制方法。文獻[10]提出了直流側電壓的間接控制。此外，一些學者提出了對電容電壓的控制[11-12]。上述控制方法大多是通過PID控制，模糊控制，神經網絡控制以及滑模控制等來實現的。

模型預測控制（MPC）從20世紀70年代問世以來，已經從最初在工業過程中應用的啟發式控制算法發展成為一個具有豐富理論和實踐內容的新的學科分支[13]。MPC針對的是有優化需求的控制問題，40多年來MPC在復雜工業過程中所取得的巨大成就，已充分顯現出其處理復雜約束優化控制問題的巨大潛力。進入21世紀以來，隨著科學技術的進步和人類社會的不斷發展，人們對控制提出了更高的要求，不再滿足于傳統的鎮定設計，而希望控制系統能通過優化獲得更好的性能。與傳統控制方法相比，模型預測控制（MPC）是一種簡單而又有效的控制方法。MPC不需要額外的調制方法和控制內環。而且，通過MPC能同時控制不同的變量。此外，模型預測控制具有動態響應快和魯棒性強的特點，已被應用于三相光伏并網逆變器的高性能控制等場合[14]。

1 開關電感準Z源逆變器及其工作原理

開關電感準Z源逆變器的主電路拓撲如圖1所示。它由 3個電感（L1、L2和 L3），兩個電容（C1和 C2）以及 4個二極管組成（Din、D1、D2和 D3）組成。由 L2、L3、D1、D2和 D3這 5個元件所組成的電路是一個開關電感單元。

圖1 基于模型預測控制的開關電感準Z源逆變器

在輸出側，通過微分方程來表示輸出電流：

用后退歐拉公式將上式化簡，由式（1）得

式中，Vx表示逆變器的輸出電壓，當逆變器的開關狀態發生變化時，Vx的數值也會發生變化，Vx在不同開關狀態下的數值見表1，Ts為采樣時間，R和L分別表示負載的電阻和電感，iload為負載電流。

表1 Vx在不同開關狀態下的數值

與傳統的 ZSI類似，SL-qZSI也分為非直通狀態和直通狀態。

1.1 非直通狀態

圖2為SL-qZSI在非直通狀態下的等效電路圖。在非直通狀態下，Din和D1導通，而D2和D3關斷。L2和L3串聯，電容C1和C2充電，而電感L1、L2、L3從直流側向主電路轉換能量。通過微分方程來表示電感電流IL1(k)和電容電壓VC1(k)

圖2 SL-qZSI在非直通狀態下的等效電路

同理，應用后退歐拉公式，有

式中，r為電源內阻。

1.2 直通狀態

圖3為SL-qZSI在直通狀態下的等效電路圖。在直通狀態下，逆變器一側被短路。Din和D1關斷，而 D2和 D3導通，L2和 L3并聯。電感 L1、L2和 L3儲存能量，而電容 C1和 C2放電。通過微分方程來表示電感電流IL1(k)和電容電壓VC1(k)

圖3 SL-qZSI在直通狀態下的等效電路

同理，應用后退歐拉公式，有

式中，r為電源內阻。

2 模型預測控制及其原理

模型預測控制的主要目的是通過離散化模型來預測系統控制變量未來的行為。算法首先要測量控制變量當前的數值。通過所建立的數學模型預測控制變量在下一時刻的數值。然后將所有的預測值與參考值相比，比較所有可能的方案，取最接近的一個為最優方案。其控制原理如圖4所示。圖中，xref表示參考信號，x為系統中的控制變量；P1, P2,…, Pn代表不同的控制方案；Xp1(k+1), Xp2(k+1), …, Xpn(k+1)各方案在下一時刻的預測值。

圖4 模型預測控制原理圖

模型預測控制首先利用系統在 t=tk時控制變量的值 xk預測出下一時刻 t=tk+1時控制變量的值。不同控制方案的預測值不同，在其中選取最接近參考值的預測值，并取對應的控制方案作為系統在(tk,tk+1)時間段內的控制方案。以后時間段內系統的控制方案的選取與上述方法類似[15]。

模型預測控制不僅應用在單個控制變量的系統中，在多控制變量的系統，MPC也得到了廣泛的應用。這時，需要選擇變量的權重因子并搭建相應的損失函數，通過比較損失函數的大小來確定控制方案。通常，取損失函數最小的為控制方案。在本文中選取VC1、iL1、iload為控制變量。定義如下的損失函數：

式中，iload(ref)和iload(k+1)分別表示負載電流的參考值和預測值；VC1(ref)和 VC1(k+1)分別表示電容 C1的參考值和預測值；iL1(ref)和 iL1(k+1)分別表示電感 L1的參考值和預測值，iL1(ref)基于 iload(ref)確定。λ1、λ2、λ3分別表示負載電流，電感電流和電容電壓的權重因子。權重因子反應了控制變量在損失函數里的重要性。

本文模型預測控制框圖如圖5所示。首先，通過上文推導的式（2），式（5）、式（9）和式（6）、式（10）得出iload，iL1和VC1在5個不同開關狀態下的預測值。通過所建立的損失函數式（11），得出損失函數在5個不同開關狀態下的數值。在比較它們的數值之后，選擇最小值所對應的開關狀態作為下一個開關狀態。

圖5 SL-qZSI模型預測控制系統框圖

3 仿真分析

為驗證所研究的MPC的有效性和可實施性，對基于MPC的SL-qZSI在Matlab平臺進行仿真研究。具體仿真參數如下：

1）L1=L2=L3=1mH，C1=C2=2000μF。

2）濾波器：Lf=4mH，Cf=12μF。

3）開關頻率：f=10kHz。

4）負載：R=5.6Ω，L=0.5mH。

5）電源：Vdc=60V，r=4Ω。

6）權重因子：12.5λ=，21.2λ=，31λ=。

負載參考電流在t=0.5s時從3.5A跳變到4.2A。圖6所示的是在負載參考電流跳變過程中電容電壓VC1的實際波形及參考值。由仿真波形得知，盡管負載的功率發生變化，但是電容電壓VC1在40V附近，能很好地跟蹤參考值。這就表明MPC對于SL-qZSI中電容電壓具有良好的控制作用。圖7表示的是電感電流的參考值和實際值。仿真結果表明，電感電流能較好的跟蹤給定的參考值。這就表明MPC對于電感電流有良好的控制作用。圖8所示的負載電流也能很好的跟蹤其參考值。這就表明 MPC對于SL-qZSI負載端電流有較好的控制作用。

圖6 電容電壓VC1的波形

圖7 電感電流IL1的波形

圖8 負載電流iload的波形

4 結論

本文研究開關電感型準Z源逆變器的模型預測控制（MPC）方法。首先基于開關電感型準Z源逆變器工作原理建立預測模型，通過所建立的數學模型預測電容電壓、電感電流和負載電流下一時刻的數值。基于多變量控制目標定義損失函數，通過損失函數的值來確定下一控制時刻的開關狀態。MPC能夠精確地跟蹤控制變量的參考值，并快速達到穩態。此外，與傳統的PID控制方法相比，其控制原理也較為簡單。本文中，通過MPC能精確地控制電感電流、電容電壓和負載電流。仿真結果驗證了所提出方法的有效性。

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