一種旋轉(zhuǎn)設(shè)備疲勞壽命預(yù)測的新方法

戴鈺冰 曹 娜 江麗娟 李 明

疲勞破壞是機械關(guān)鍵零部件的主要失效形式。在高溫及高壓復(fù)雜工況下服役的旋轉(zhuǎn)機械關(guān)鍵零部件疲勞失效的占比往往更大，精確預(yù)測其疲勞壽命具有重要的工程實際意義。國內(nèi)外專家學(xué)者提出了大量的疲勞壽命預(yù)測模型，如 Miner-Palmgren模 型、Corten-Dolan模 型、Marco-Starkey模型、Grover及Manson等。上述模型大多忽略加載順序及加載歷史對損傷積累的影響，且未能考慮載荷間的相互作用。

本文基于S-N曲線、Miner累積損傷理論及損傷等效理論，提出了一種旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備疲勞壽命預(yù)測的新模型。

1 S-N曲線與Miner模型

1.1 S-N曲線

S-N曲線是計算疲勞壽命的基礎(chǔ)，可將其分為三部分：低周疲勞部分（LC）、高周疲勞部分（HC）和亞疲勞部分（SF）。當(dāng)N=1/4時，靜拉伸時的疲勞強度Smax=Sb，其中Sb為拉伸極限；當(dāng)N=106～107時，疲勞強度Smax=Se，其中Se為疲勞極限。具體如圖1所示。

圖1 典型的S-N曲線

HC部分S-N曲線的表達式為：

式中的a和b為材料常數(shù)。

1.2 Miner模型

Miner模型認為大于疲勞極限的外加應(yīng)力產(chǎn)生疲勞損傷D，且D是線性累積的。當(dāng)D達到臨界疲勞損傷DCR，機械零部件破壞，即DCR=1。多級載荷加載下，機械零部件的疲勞損傷累積D的表達式為：

其中，Ni是對應(yīng)于當(dāng)前載荷水平Si的疲勞壽命，n為產(chǎn)生損傷的載荷級數(shù)。

2 改進的損傷累積模型

設(shè)某試樣上作用兩級應(yīng)力S1和S2，分別作用n1和n2次循環(huán)所產(chǎn)生的損傷分別為D1和D2。這兩級應(yīng)力下的疲勞壽命分別為N2和N2，令應(yīng)力S1和S2下產(chǎn)生的損傷相等，則：

從圖2可得，根據(jù)Miner損傷累積理論式（4）成立：

圖2 對數(shù)損傷折算示意圖

將式（5）變形可得：

由式（6）可得：

將式（1）帶入式（8）可得：

將在應(yīng)力S1下作用n2循環(huán)產(chǎn)生的損傷等效給應(yīng)力S2作用n2次循環(huán)，由式（9）可得：

根據(jù)上述損傷等效關(guān)系，可以得到兩級應(yīng)力下的累積損傷模型：

據(jù)此類推，可以得到：

為方便計算，可以將式（12）中的材料常數(shù)簡化，得出：

式（12）表明，多級載荷下的疲勞損傷是非線性累積的。

3 疲勞壽命預(yù)測實例與分析

以低-高順序加載及高-低順序加載疲勞損傷累積實驗數(shù)據(jù)為參考，并和簡化改進損傷累積計算結(jié)果進行比較。在上述三種實驗中求得的疲勞損傷累積D的基礎(chǔ)之上，求得的疲勞壽命預(yù)測值Nfp和疲勞壽命實測值比較如表1所示。

表1 實驗疲勞壽命計算結(jié)果

注：N/105表示在一定頻率激勵下試驗件的疲勞壽命，即循環(huán)次數(shù)，例如，疲勞壽命實測值2.8890表示在低-高載荷順序下兩級應(yīng)力加載實驗1下試驗件的疲勞壽命為2.8890×105次循環(huán)；δ/%表示本文計算模型所預(yù)測的試驗件疲勞壽命與實驗項目實測疲勞壽命的誤差百分比。

通過上面三組實驗數(shù)據(jù)的驗證，由改進的疲勞損傷累積模型計算得到的疲勞壽命比由Miner疲勞損傷累積模型在多級應(yīng)力加載情況下計算而得的結(jié)果精度更高。

4 結(jié)語

改進的疲勞損傷累積模型考慮了載荷次序效應(yīng)和載荷歷史效應(yīng)，在多級載荷下，其實質(zhì)是非線性累積損傷模型。通過實驗數(shù)據(jù)的驗證，與Miner模型相比，改進的損傷累積模型有更高的精度。

[1]Schütz W.A History of Fatigue[J].Engineering Fracture Mechanics，1996，54（2）：263-300.

[2]Schijve J.Fatigue of Structures and Materials in the 20th Century and the State of the Art[J].International Journal of Fatigue，2003，25（8）：679-702.

[3]張小麗，陳雪峰，李兵，等.機械重大裝備壽命預(yù)測綜述[J].機械工程學(xué)報，2011，47（11）：100-116.

[4]姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003：56-58.