環形生產線緩沖區配置及設備布局集成優化

張 瑞 劉雪梅

發動機和變速器作為汽車的核心部件，其制造技術是整車制造技術的核心體現[1]。而發動機和變速器往往采用環形生產線進行生產，并且在線配置緩沖區。環形生產線具有結構簡單、便于托盤回流、嚴格控制在制品數等優點。但是同時也因其精致的閉環結構，在設備布局時需要充分考慮緩沖區占用空間，否則將極大程度影響生產效率。

1 模型描述

1.1 問題描述

假設生產線由K個工位構成，整線由電機驅動的輥道全鋪設呈環形（封閉矩形），串聯各個工位，待裝配件固定在托盤上進入生產線，全程不離開托盤，托盤不離開輥道，進入工位時由擋料位控制托盤定位，作業姿態（除特殊工位調整外）不發生改變。如圖1中雙點劃線所示，車間為忽略細節形狀的矩形，長寬分別為W、L。用X和Y軸分別表示車間的長度和寬度。每個工位Mi(i=1,2,…,K)為忽略細節形狀的矩形，長寬分別為w、l。用xi、yi分別表示設備距離Y軸和X軸的距離。每個工位在長寬方向分別留有安全距離（包含作業空間）dxi、dyi。虛線為抽象的輥道，忽略寬度。輥道由若干單位長度的輥道（下文稱為標準輥道）拼接而成，具有在制品運輸、引流、定位、物料緩沖等功能。標準輥道的長度可視具體項目定制，標準輥道的數量決定整線長度，二者均要在布局規劃中設計。

圖1 環形生產線示意圖

根據環形生產線構型特征，在設備布局的過程中需要滿足以下約束條件。

（1）第一行含n個工位，第二行含K-n個工位，每行設備中心位置處于一水平線上，且不超過車間長寬，則每一行的首尾工位不應當超出車間長寬：

（2）每一行的相鄰設備既不能重疊，也不應當相互干擾，因此，每兩個設備橫坐標之差應大于互不干擾的最小安全距離：

（3）設備布局規劃當中還需考慮的一個因素為面積利用率S’，面積利用率直接影響車間布局的美觀程度和投資成本，不合理的設備布局將極大浪費空間，因此，面積利用率需高于某一因子S*：

1.2 模型優化目標

1.2.1 物流路徑最短

減少車間的物料搬運費用是布局時的首要目標[2]，而緩沖區投資成本是在緩沖區配置問題中要考慮的主要因素，在本模型中二者都與軌道總長度呈正相關，而軌道又是標準化定制的，軌道總長度與緩沖區數量成正比關系。因此，本模型中將最少的軌道數量作為目標函數之一：

1.2.2 生產率最大

當工位間距離減少時，緩沖區容量減少，會導致生產率降低。而生產效率作為生產線的核心性能指標應當最大[3]。影響環形生產線生產率的因素包含工位工作節拍、設備可靠性、緩沖區容量以及整線托盤總數等。本問題中，生產率PR與緩沖區容量和托盤數量直接相關，而緩沖區容量又與工位間的距離正向相關，因此生產率PR是工位間距離和托盤總數的函數：

生產率PR可用數值計算方法或仿真的方法進行求解。本文通過MATLAB調用Plant Simulation仿真得到準確的生產率，計算流程[4]如圖2所示。

圖2 調用Plant Simulation仿真過程

利用Plant Simulation的COM組件接口，在MATLAB中生成COM服務器并且訪問COM組件，將每個染色體包含的工位位置、托盤數量等信息輸入Plant Simulation已建立的模型中，調用軟件中的Method定制每個方案的對象屬性，之后執行仿真，在仿真結束時傳回方案的生產率數據。

1.2.3 在制品數最少

本模型針對的對象是環形生產線，環形生產線的典型特征是在制品數與托盤數量相同且固定，并且對生產率有一定影響，因此最小化托盤數量，有利于降低投資費用和運行成本。

綜上，考慮多目標，建立車間緩沖區配置和設備布局多目標優化模型，以更加有效快捷地設計出科學合理的布局方案。

2 問題求解

本文采用帶精英策略的非支配遺傳算法（NSGA-II）進行求解，可得到Pareto解集，供決策者根據企業實際情況進行選擇。算法的運算流程[5]如下。

（1）t=0，初始化種群P0，種群規模為U，對P0進行非支配排序及擁擠度計算。

（2）根據P0中個體的非支配排序值和擁擠度大小進行選擇操作，經過交叉變異后產生種群規模為U的子種群Q0。

（3）合并Pt和Qt（t為迭代次數），形成種群規模為2U的種群Rt。

（4）對Rt進行非支配排序，得到k個支配解集，E1,E2,E3,…,Ek，其中E1為最優非支配解集，E2為次優非支配解集，以此類推。

（5）從E1開始依次取解集直到基因個體超過U個，假設此時的非支配解集為Ei。

（6）由于E1，E2，E3，…，Ei的個體數量大于U，則對Ei中的個體進行擁擠度計算，選擇Ei中擁擠度較大的個體和E1至Ei-1中的全部個體一起組成規模為U的新種群Pt+1。

（7）對選擇種群Pt+1，交叉變異形成Qt+1。

（8）重復步驟（3）至步驟（7），直到反復迭代到最大迭代次數，即可得到優化結果。

根據環形生產線緩沖區配置和設備布局集成優化模型，設計NSGA-II算法的染色體編碼系統：

其中xi(i=1,2,…,K)表示各工位的橫向定位，I為托盤數，n表示第一行最末工位的工位號。xi(i=1,2,…,K)的取值范圍應該是：

環形生產線中，托盤數量過少會導致工位缺料，托盤數量至少應該保證每個工位都有在制品進行作業，因此托盤數I的下限與工位數相當。而托盤過多會導致整線阻塞、效率降低，并且會增加投資成本和在制品費用，造成極大浪費。根據經驗在此設遠大于需求的上限，即工位數的三倍。因此，托盤數（即在制品數）的取值范圍是：

由于環形生產線呈對稱結構，兩行工位數量大體相等，因此，n的取值范圍是：

接下來按照算法流程進行計算即可。

3 實例驗證

某企業發動機活塞連桿分裝線呈環形布局，其中包含8個工位，其工位尺寸及安全距離如表1所示，車間長15m、寬10m。

表1 各工位尺寸及安全距離

3.1 問題求解

3.1.1 染色體編碼

本問題中含8個工位，因此，需要確定8個工位的橫坐標加上托盤數和構型信息，染色體含10個基因：

其中，K=8，則8≤I≤24、2≤n≤6。

3.1.2 初始化種群

初始種群是隨機生成的滿足約束條件的可行解，種群數量多可以保證個體的豐富多樣性，避免陷入局部最優解。但是種群數量過多會大大增加計算的復雜度，降低算法效率。本問題中變量10個，為了保證全局求解最優，選取種群數量N=100進行求解。其中每個解的生成都需要滿足一定的約束條件，但具體約束與構型相關，以n=4為例。

（1）設備不超過車間范圍，有：

（3）面積利用率。不合理的設備布局將造成設備利用率低下問題，針對本問題設置最低面積利用率為80%。生成100個有限解后，進行接下來的遺傳操作。

首先是非支配排序與適應度計算。非支配排序的重點在于適應度函數的計算。第一個目標函數是物流路徑的計算，可由式（8）得到。目標函數三即變量9，也可以直接得到。目標函數二由軟件仿真方式得到。得到符合約束條件的可行解后，通過COM組件輸入Technomatix Plant Simulations中，存入圖3中建立的模型中的“Input”表格中，設置運行時間并啟動，啟動即會調用框架中“Init”方法，該方法會按照“Input”表格中的數據生成生產線模型，然后開始仿真，按照設置的仿真時間T進行仿真，仿真結束后，統計得到最終完成的產品數C。利用式（25），得到該布局下整線的生產節拍，將該結果輸出到集成優化算法中，作為第二個目標函數值。

圖3 活塞連桿分裝線仿真模型

接下來按照第2節的方法進行進一步的遺傳操作與迭代即可。

3.2 結果分析

按照上述方法進行計算，設置遺傳代數為100代，得到的第一非支配層中的部分解如表2所示，圖4是其分布。從圖4中可以看出，解的個數較多，分布也較為集中。從表2中可以看到，物流路徑最短的解中，物流路徑為2483cm，托盤數為10個，節拍為40.81481s；托盤數最少的解，同時也是節拍最短的解，物流路徑為2601cm。

表2 N=100時第一非支配層解集

圖4 第一非支配層解集

4 結語

本文研究了環形生產線緩沖區配置及設備布局集成優化問題，建立數學模型進行描述。針對模型中根據生產實際提出的多目標優化方案，采用帶精英策略的非支配遺傳算法進行求解，并利用COM組件調用Plant Simulation來仿真求解其中一個目標函數。最后利用工程實例來求解驗證了本文方法的有效性與高效率。

[1]白月飛，孫鳳茹.汽車發動機和變速箱自動化裝配技術的研究[J].中國建材科技，2015，24（6）：118-119.

[2]黃君政，李愛平，劉雪梅，等.考慮緩沖區配置的生產線布局優化設計[J].同濟大學學報（自然科學版），2015，43（7）：1075-1081.

[3]李愛平，于海斌，傅翔，等.基于NSGA-Ⅱ的生產線緩存與設備布局協同優化[J].同濟大學學報（自然科學版），2016，

44（12）：1902-1909.

[4]Liu X，Shao H，Zhang R，et al. Collaborative Optimization of Transfer Line Balancing and Buffer Allocation Based on Polychromatic Set[J]. Procedia Cirp，2017，63：213-218.

[5]Shi C，Gershwin S B. An Efficient Buffer Design Algorithm for Production Line Profit Maximization[J].International Journal of Production Economics，2009，122（2）：725-740.