基于微積分的動平衡銑削算法研究

王冠勛 田倬于 李 巖 連美麗

為便于理解，本文以制動鼓為例作詳細(xì)說明，機(jī)加工后的制動鼓在動平衡機(jī)上測定出不平衡量的確定位置，并做位置標(biāo)記，在加工中心上銑削去除工件材料以降低不平衡量。在確定銑削位置后，需要根據(jù)制動鼓的初始不平衡量來確定銑削角度和銑削深度，銑削深度是客戶確定的。銑削的角度和去除不平衡量之間為非線性關(guān)系，隨著銑削角度的增加，銑削去除不平衡量的增加量會逐漸降低。因此，人們需要計(jì)算出銑削角度和去除不平衡量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)此函數(shù)來計(jì)算每個銑削角度所對應(yīng)的去除不平衡量。這樣在銑削時才能根據(jù)制動鼓初始不平衡量來選擇合適的銑削角度。

為此，通過微積分的方法，人們可以計(jì)算銑削角度與去除不平衡量之間的關(guān)系，先推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式，然后用此公式來計(jì)算銑削去重量。最后，利用公式制作一個表格，列出每個銑削角度所對應(yīng)的去除不平衡量，現(xiàn)場操作人員可以根據(jù)初始不平衡量從以此表格中選擇合適的銑削角度銑削工件。

1 制動鼓銑削研究

制動鼓形狀如圖1所示，為便于理解，本文所附圖片中，工件尺寸做一定的放大。制動鼓銑削位置及形狀如圖2所示。

圖1 制動鼓形狀

銑削位置在加強(qiáng)帶處，加強(qiáng)帶直徑為Φ，加強(qiáng)帶半徑為R，銑削高度為H，銑削深度為A，銑削角度為2θ，銑刀半徑為r，制動鼓的密度為ρ。去重克數(shù)計(jì)算原理如下。

以圖3為例，制動鼓經(jīng)過動平衡機(jī)測量，其動不平衡位置在C點(diǎn)上，銑削時，需要以O(shè)C直線為對稱線，向OC線兩側(cè)銑削相同角度θ，當(dāng)單邊銑削角度由θ增加△θ時，且△θ量趨于0，此時銑削去除質(zhì)量的增加量為△s。

圖2 制動鼓銑削位置及形狀

圖3

R而動不平衡位置在OC線上，需要將銑削去除不平衡量投影至OC線上，需要將去除質(zhì)量?s對工件的不平衡影響量 ?s′ 投影在 OC線上，?s′=?sRcosθ，此時 ?sR乘以cosθ即為實(shí)際去除的不平衡量。

表1 動平衡去重

2 公式推導(dǎo)

在不考慮刀具本身切除制動鼓重量g′的情況下，當(dāng)單邊銑削角度由0增加至α?xí)r，此時銑削去除不平衡單邊總量應(yīng)為?S。

考慮刀具本身切除工件重量g′，由于g′重量為定值，重量g′對整體銑削去除重量影響甚微，故將g′視為銑削最大角度處一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)銑削角度為α?xí)r，g′的動不平衡量投影到OC線上，對最大半徑處動不平衡量的影響?g為：

在正常情況下，制動鼓銑削是從OC線開始，向制動鼓兩側(cè)等角度銑削，銑削單邊為α?xí)r，銑削去除不平衡量G為：

式（5）即為制動鼓銑削去除不平衡量與銑削角度之間的函數(shù)關(guān)系。

3 銑削表格編制

設(shè)計(jì)一個Excel表格，將銑削所需制動鼓尺寸最大外圓處半徑R、銑削高度H、制動鼓密度ρ，銑削深度A、刀具本身切除制動鼓重量g′（g′值通過三維軟件模擬計(jì)算）、銑削角度等輸入該表，再將銑削所推導(dǎo)出公式輸入Excel中，在Excel單元格中填入銑削角度α的值，通過Excel自動計(jì)算銑削去除重量，舉例如表1所示。

4 結(jié)語

根據(jù)微積分原理，逐步推導(dǎo)出的銑削角度與銑削去重量之間的函數(shù)關(guān)系，利用Excel表格，將此函數(shù)與各個函數(shù)中的變量關(guān)聯(lián)起來，做成一個銑削去重表格。這樣只需要輸入最大半徑、銑削高度、銑削深度、工件密度、刀具本身去除重量和銑削角度，即可自動生成銑削去重表格。利用此表格計(jì)算出的去重量，大大提高了銑削準(zhǔn)確度，避免了因銑削公式的采用錯誤而導(dǎo)致的工件報(bào)廢。此外，此方法還可用在其他采用銑削方式去重的產(chǎn)品上，如輪轂及制動盤產(chǎn)品，值得借鑒與推廣。

[1]尹成湖，周湛學(xué).機(jī)械加工工藝簡明速查手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2015：35-37.

[2]趙午云，郭維強(qiáng).動平衡測試技術(shù)方法淺析[J].機(jī)械工程師，2004，（4）：15-18.