基于改進(jìn)灰色聚類(lèi)-SPA水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)分析

劉曉璐

(河北省石家莊水文水資源勘測(cè)局,河北 石家莊 050051)

1 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法

水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)是由于特定時(shí)空內(nèi)來(lái)水與用水的諸多不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性及由此產(chǎn)生的損失[1]。水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)主要的研究方法有模糊綜合評(píng)判[2]、層次分析法[3]、投影追蹤聚類(lèi)、主成分分析[4]等。這些評(píng)價(jià)方法都綜合考慮了多指標(biāo)之間的相互影響，但都存在各自缺陷，尤其是針對(duì)問(wèn)題：①如何兼顧評(píng)價(jià)中的確定性信息和模糊性、隨機(jī)性等不確定因素。②更科學(xué)的指標(biāo)定權(quán)方法，使權(quán)重更趨合理。灰色聚類(lèi)是通過(guò)白化權(quán)函數(shù)，利用確定性信息淡化未知信息，從而一定程度上客觀反映了評(píng)價(jià)系統(tǒng)的本質(zhì)[5]。但卻忽略了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)系統(tǒng)存在諸多不確定性因素這一客觀事實(shí)，且綜合評(píng)價(jià)是選取綜合聚類(lèi)系數(shù)分量最大值所對(duì)應(yīng)類(lèi)別作為評(píng)判等級(jí)，往往會(huì)忽略一些特殊數(shù)據(jù)，降低評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。此外，傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)的結(jié)構(gòu)只考慮上、下相鄰級(jí)別的影響，容易丟失重要信息[6]。

針對(duì)上述問(wèn)題①，本文結(jié)合SPA理論，考慮水資源短缺評(píng)價(jià)中的模糊性和隨機(jī)性，發(fā)揮其在解決不確定性問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)，將聯(lián)系度與灰色聚類(lèi)系數(shù)結(jié)合，并更新白化函數(shù)，構(gòu)建了SPA-灰色聚類(lèi)綜合評(píng)判模型；針對(duì)問(wèn)題②，提出基于最小偏差的組合賦權(quán)方式，克服單一定權(quán)不夠客觀的弊端，降低不確定性因素出現(xiàn)的可能性。通過(guò)具體案例，驗(yàn)證了該綜合評(píng)判模型的可行性，為該領(lǐng)域相關(guān)評(píng)價(jià)工作提供了新的思路。

2 改進(jìn)灰色聚類(lèi)綜合評(píng)判模型

2.1 灰色聚類(lèi)與集對(duì)分析模型耦合

結(jié)合集對(duì)分析理論與灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)，運(yùn)用上述函數(shù)模型，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的聚類(lèi)系，與SPA模型的聯(lián)系度分量ak、bk、ck、dk、ek建立如下函數(shù)關(guān)系：

(1)

式中，θi1、θi2、θi3、θi4、θi5—指標(biāo)i的五個(gè)聚類(lèi)系數(shù)分量。

各指標(biāo)i在不同灰類(lèi)下的聚類(lèi)系數(shù)由改進(jìn)的指數(shù)型白化函數(shù)式計(jì)算得到：

(2)

2.2 組合權(quán)重的確定

各指標(biāo)的權(quán)重的確定方法大致分為主觀和客觀兩類(lèi)，前者主觀性較強(qiáng)，很大程度取決于決策者的主觀偏好和意愿，后者可以從本質(zhì)反應(yīng)各指標(biāo)本身的相對(duì)重要性。組合權(quán)重的實(shí)質(zhì)是結(jié)合賦權(quán)方法各自的優(yōu)勢(shì)，尋求各方法最優(yōu)組合方式，評(píng)價(jià)決策既客觀合理又可以反映決策者的主觀性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際。本文在主客觀賦權(quán)方法中分別選用AHP法與熵權(quán)法，并對(duì)熵權(quán)法作出相關(guān)改進(jìn)。

2.2.1 熵權(quán)法的改進(jìn)

傳統(tǒng)熵權(quán)法中計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)i的熵權(quán)Ei及權(quán)重ωi的公式如下[7]為：

(3)

(4)

傳統(tǒng)熵權(quán)法計(jì)算的熵權(quán)Ei→1時(shí)，數(shù)據(jù)上細(xì)微的差別會(huì)放大權(quán)重的震蕩幅度，所得權(quán)重?cái)?shù)據(jù)與各指標(biāo)的實(shí)際重要性程度并不匹配，因而本文對(duì)計(jì)算公式(4)作出如下改進(jìn)：

(5)

2.2.2 一致性檢驗(yàn)

不同方法求得的權(quán)重可能存在較大差異，因而在進(jìn)行權(quán)重組合時(shí)需要對(duì)各權(quán)重方法進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。當(dāng)有兩種賦權(quán)方法參與組合權(quán)重的確定時(shí)，宜選用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)或者距離函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，距離函數(shù)值與兩者的差異度成正比，即函數(shù)值越小，兩種方法所得結(jié)果越一致。假設(shè)由AHP法得到的權(quán)重為βi，熵權(quán)法所得權(quán)重為βj，則對(duì)應(yīng)的距離函數(shù)[8]：

(6)

2.2.3 基于最小偏差的組合賦權(quán)

組合權(quán)重的確定方式選用最小偏差法，該方法的實(shí)質(zhì)是確定最小偏差的最優(yōu)化問(wèn)題，即使各權(quán)重方法的偏差最小。假設(shè)共有r種權(quán)重確定方法，評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)為m，相應(yīng)的權(quán)重向量參見(jiàn)式(7)，構(gòu)造的最小偏差優(yōu)化模型見(jiàn)式(8)，模型中融合了各種賦權(quán)方法的權(quán)重信息，實(shí)現(xiàn)主客觀的統(tǒng)一[9]。

(7)

(8)

式中，?k=(?1，?2，?3…?r)—各種賦權(quán)方法分配的權(quán)重；βk—各賦權(quán)方法賦予評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重因子。

上述優(yōu)化模型可通過(guò)拉格朗日函數(shù)法進(jìn)行求解，相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

(9)

式中，λ—引入的參數(shù)。分別對(duì)?k中各分量與λ求導(dǎo)，化簡(jiǎn)得到下式：

(10)

式中，包含r+1個(gè)未知數(shù)的r+1維線性方程組，其系數(shù)行列式|A|≠0，說(shuō)明其有唯一解，解向量即為各賦權(quán)方法的權(quán)重分配系數(shù)，與各方法評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)即可得到最終的權(quán)重值。

2.3 綜合評(píng)判模型的評(píng)價(jià)流程

評(píng)價(jià)指標(biāo)i的聚類(lèi)系數(shù)按式(2)進(jìn)行歸一化，將其在各個(gè)灰類(lèi)下的分量按式(1)與聯(lián)系度分量相關(guān)聯(lián)，聯(lián)立式(3)、(4)得到對(duì)應(yīng)指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)μk，基于最小偏差的組合權(quán)重由式(3)～(10)確定，據(jù)式(9)求出總體五元聯(lián)系數(shù)μT，判斷評(píng)價(jià)指標(biāo)i及評(píng)價(jià)對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

本文構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)模型兼顧評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的模糊信息和確定性信息，針對(duì)灰色聚類(lèi)方法中聚類(lèi)向

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)圖

量差異不大造成評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性，引入集對(duì)理論進(jìn)行改進(jìn)，更加準(zhǔn)確反映樣本隸屬的類(lèi)別。

3 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確立

為了使各指標(biāo)之間既相互聯(lián)系又相互補(bǔ)充，本文根據(jù)水資源短缺基本含義及構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)原則，對(duì)相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行篩選組合，將評(píng)價(jià)系統(tǒng)劃分為四個(gè)層次結(jié)構(gòu)，各指標(biāo)按照五類(lèi)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分[14- 15]。相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系、指標(biāo)各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值如圖1和表1所示。

圖1中水資源綜合指數(shù)為總的控制目標(biāo)，準(zhǔn)則層所包含的即是從社會(huì)經(jīng)濟(jì)和水資源供需子系統(tǒng)中篩選出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要有6個(gè)屬性指標(biāo)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)包含水資源量和社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況，水資源供需子系統(tǒng)包含供水能力、需水情況、缺水率及水質(zhì)情況[14- 15]。

圖1 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系圖

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)域

某河流分屬黃河、海河兩大流域，其中黃河流域總面積97138km2，約占全省總面積的62%；海河流域總面積59133km2，約占全省總面積的38%。山西河流除北部有匯水面積不大的少數(shù)支流自?xún)?nèi)蒙古流入我省外，其余均呈輻射狀自省內(nèi)向四周發(fā)散，匯入省外河流。除了流經(jīng)省界西、南兩面長(zhǎng)達(dá)695km的黃河干流以外，全省流域面積大于10000km2的較大河流有5條，分別是黃河流域的汾河、沁河，海河流域的桑干河、漳河、滹沱河；流域面積介于3000～10000km2的中等河流有9條；流域面積介于200～3000km2的中小河流有222條；流域面積介于100～200km2的中小河流有195條。由于山西省某市近年來(lái)工業(yè)發(fā)展、生活需水規(guī)模的不斷擴(kuò)大，水污染、浪費(fèi)現(xiàn)象日趨嚴(yán)重，水資源短缺問(wèn)題的風(fēng)險(xiǎn)日益增高，對(duì)該市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，具有重要的決策和現(xiàn)實(shí)意義。

4.2 評(píng)價(jià)流程

基于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研、采樣及該市水文、水利勘測(cè)局等部門(mén)提供的資料，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)i對(duì)應(yīng)各等級(jí)的聚類(lèi)系數(shù)θik，并進(jìn)行歸一化處理；根據(jù)式(1)將聚類(lèi)系數(shù)與聯(lián)系度分量ak、bk、ck、dk、ek建立耦合關(guān)系，得到聯(lián)系數(shù)μk；參照式(3)～(10)求解指標(biāo)主、客觀賦權(quán)加權(quán)后的指標(biāo)權(quán)重向量W=[0.046，0.034，0.086，0.051，0.036，0.023，0.026，0.022，0.024，0.030，0.029，0.024，0.038，0.038，0.053，0.030，0.040，0.036，0.025，0.053，0.039，0.150，0.036，0.032]；結(jié)合各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)與相應(yīng)權(quán)重計(jì)算綜合聯(lián)系數(shù)，判斷其所屬風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

4.3 評(píng)價(jià)結(jié)果及分析

限于文章篇幅，僅列舉該市某一行政區(qū)域計(jì)算成果，見(jiàn)表2和圖2。

表2 聯(lián)系度分量與評(píng)價(jià)結(jié)果

分析表2、圖2中聯(lián)系度分量數(shù)據(jù)可知：

(1)指標(biāo)I1、I2隸屬于準(zhǔn)則層中的水資源量，從表中數(shù)據(jù)可以看出，上述兩指標(biāo)dk、ek聯(lián)系度分量值較大，μk值分別為-0.813和-0.799，處于極高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，反映出該分區(qū)人均及畝產(chǎn)水資源占有量較低，水資源量相對(duì)不足的問(wèn)題。

(2)I5、I6、I10三個(gè)指標(biāo)dk、ek值較高，I5、I6屬于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口密集地區(qū)需水量較大，水資源短缺壓力更為明顯，I10為水田比例指標(biāo)，研究地區(qū)所處流域受限于氣候條件，水田面積比重偏小，因而指標(biāo)μk的值為-0.688，評(píng)判等級(jí)為極高風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 各指標(biāo)聯(lián)系度分量成果

(3)I13、I14兩個(gè)指標(biāo)代表水資源供給及利用能力，其μk值分別為-0.524和-0.737，水資源利用率較高源于用水效率不高，節(jié)水意識(shí)不強(qiáng)，該地區(qū)此指標(biāo)處于極高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，遠(yuǎn)高于平均水平。此外，I13指標(biāo)處于較高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，反映出此地區(qū)供水能力的匱乏，各種蓄水工程的修建，配合科學(xué)的調(diào)度原則，以及節(jié)水、用水效率的提升，一方面可以有效增加可供水量，另一反面也可以降低指標(biāo)I14。

(4)I24指標(biāo)μk為-0.916，處于極高等級(jí)，表明該區(qū)工業(yè)、生活污水排放量較高，河流水質(zhì)狀況堪憂(yōu)，應(yīng)健全污水處理廠等配套設(shè)施，完善污水納管機(jī)制，實(shí)現(xiàn)污水達(dá)標(biāo)后排放。

由表3中計(jì)算成果可知綜合聯(lián)系數(shù)μT為-0.299，根據(jù)評(píng)判區(qū)間判定該地區(qū)水資源短缺等級(jí)為V4，對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為較高風(fēng)險(xiǎn)，表明該地區(qū)水資源短缺形式相對(duì)嚴(yán)峻。

本文選取該市另外六個(gè)行政分區(qū)數(shù)據(jù)資料，將模型與傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖3、圖4和表3。

圖3 本文模型評(píng)價(jià)結(jié)果

圖4 傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)模型評(píng)價(jià)結(jié)果

分區(qū)灰色聚類(lèi)法本文所述模型方法綜合聚類(lèi)系數(shù)分量低中高較高極高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)綜合聯(lián)系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)全市0.0850.1680.2610.2980.189較高-0.179(V3高)分區(qū)A0.0600.1070.1880.2790.366極高-0.388(V4較高)分區(qū)B0.0900.1610.2270.2440.279極高-0.253(V4較高)分區(qū)C0.3060.2690.1980.1180.109低0.201(V2中)分區(qū)D0.1650.2770.2820.1900.085高0.108(V3高)分區(qū)E0.1380.2080.2690.2210.164高-0.109(V3高)分區(qū)F0.1120.1780.2330.2550.221較高-0.231(V4較高)

分析表3中數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)聚類(lèi)模型按最大隸屬度所得評(píng)價(jià)結(jié)果區(qū)分度不高，甚至存在隸屬度向量分量接近的現(xiàn)象，以分區(qū)D為例，其等級(jí)高與中對(duì)應(yīng)分量分別為0.282和0.277，兩者相差甚微，按上述原則判定其隸屬等級(jí)就顯得極為牽強(qiáng)；而分區(qū)A～C在不同評(píng)價(jià)方法下的結(jié)果呈現(xiàn)不一致的情形，結(jié)果的不一致源于聚類(lèi)系數(shù)分量差異性較小以及各指標(biāo)層面的等級(jí)歸屬的不一致。聚類(lèi)系數(shù)分量區(qū)分度不高源于傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)存在函數(shù)圖像交叉、函數(shù)值只表示偏好度而忽視概率意義等弊端，且單一的定權(quán)方法不能涵蓋和體現(xiàn)各指標(biāo)應(yīng)有的重要性，往往某些指標(biāo)的重要信息被削弱或忽略，使得最終的評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏說(shuō)服力。

本文所述綜合評(píng)價(jià)模型一定程度彌補(bǔ)了上述模型評(píng)價(jià)的缺陷，引入集對(duì)分析理論模型可以更好地處理各指標(biāo)間模糊性和隨機(jī)性，通過(guò)分析各分量特征的同一、差異和對(duì)立性，變相擴(kuò)大了聚類(lèi)系數(shù)分量間的差異度；基于最小偏差理論的組合賦權(quán)方法可以更好地反映各指標(biāo)的相對(duì)重要性和對(duì)評(píng)價(jià)模型的效應(yīng)，從而更深入合理的表征地區(qū)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的細(xì)節(jié)，評(píng)價(jià)結(jié)果也與當(dāng)?shù)厝彼疇顩r基本相符。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中存在的兩個(gè)問(wèn)題，基于改進(jìn)灰色聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)其進(jìn)行評(píng)判，采用改進(jìn)灰色聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)結(jié)果更直觀合理的反映了評(píng)價(jià)地區(qū)的水資源短缺現(xiàn)狀，可為決策者提供更為可信的決策依據(jù)。

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