基于獨立分量分析的諧波檢測方法研究

郭振濤 遲長春 陳俊杰

（上海電機學院，上海200240）

0 引言

電力系統中非線性負載和電力電子設備的增加導致了大量諧波的產生，會造成電壓波形畸變。諧波干擾嚴重影響了電網的安全、穩定運行，對諧波進行有效分析的關鍵，在于精準的檢測諧波。目前的諧波檢測方法中，快速傅里葉變換[1]（FFT）使用得最為廣泛，但FFT難以實現信號的同步采樣，并存在柵欄效應和頻譜泄漏。小波變換法[2]時頻特性較好，得到的結果較為精確，但該方法計算量比較大，可能存在頻譜混疊現象。基于神經網絡和支持向量機的方法訓練樣本的數量很大，并且存在頻譜泄漏現象。

本文在對現有諧波檢測方法研究的基礎上，采用了獨立分量分析（ICA）的方法來檢測諧波。ICA的主要思想是在對源信號及其傳輸通道均未知的情況下，使分離出來的獨立分量最大程度地逼近各個源信號，即建立目標函數以尋優來實現逼近[3]。源信號x（t）是一個由各個分量組成的線性混合信號，可以分解為基波分量和諧波分量。因為諧波具有正交性與相互獨立性，因此源信號分解成基波和諧波分量可以被看作是一個ICA問題。ICA是近年發展起來的高效盲源分離方法之一，由于分離的原始分量在統計上是獨立的且服從非高斯分布，因而相較于其他盲源分離方法，具有一定的優越性。

1 單通道獨立分量分析方法

單通道獨立分量分析（SCICA）是基于電力系統給定監測點的單一混合電信號的ICA方法，該方法以簡化形式被應用于電力系統的諧波檢測中。一般的線性ICA的數學模型可以概括為：

式中，A=[a1，a2，…，an]，ai為n維列向量；si是第i個源信號。

在不知道源信號s和混合矩陣A的情況下，ICA算法僅依靠觀測混合信號進行分離，即可得到與源信號逼近的分離信號。求解W=A-1即可分離x，并得到分離信號y：

當ai為單一系數時，觀測信號x就變成了一維信號，上述模型即轉換為單通道ICA模型。

單通道ICA算法的運算步驟如下：

（1）選取合適的參數變量，分解單通道信號x（t），構造m維多維信號X。使用ICA算法對X進行降維和分離，得到獨立分量Y=WX，其中，W是k×m維的解混矩陣，Y=[y1，y2，…，yk]T。同時計算混合矩陣W=A-1，A=[a1，a2，…，ak]。

（2）多維信號的第p個獨立子空間Xp，是由獨立分量yi乘上混合矩陣A的對應列ai來得到的。依據分塊或分解原理，將Xp重構回到一維源信號xp（t），即第p個隱含信息。

2 仿真分析

利用Matlab軟件對單通道獨立分量分析算法進行仿真，選取了三種不同的負載，各負載電流如圖1（a）、圖2（a）、圖3（a）所示，圖1（a）為非線性住宅負載，圖2（a）為三相感應電動機，圖3（a）為單相整流器。

圖1 非線性住宅負載電流諧波和功率譜圖

圖2 三相感應電動機電流諧波和功率譜圖

圖1 （b）和（c）是分別從圖1（a）的電流信號中提取的基波和三次諧波，實線和虛線分別表示原始分量和提取分量的功率譜。在排除了其他信號的干擾后，分別與各自的功率譜進行比較，通過仿真圖觀察到，這兩個分量是在沒有相互干擾的情況下被提取出來的。

圖3 單相整流器電流諧波和功率譜圖

對于如圖2（a）所示的三相感應電動機電流信號，所檢測的基波及其功率譜都顯示在圖2（b）中。為了突出用于檢測時變分量的方法的有效性，圖2（b）中標出的區域在圖2（c）中詳細表示出。對比分析可知，通過單通道獨立分量分析法提取的分量成功地再現了原始信號中的振幅變化，并反映在基波分量上。

對于如圖3（a）所示的單相整流器的電流信號，所檢測的信號和功率譜分量成對顯示，圖3（b）是信號的基波分量，圖3（c）是信號的五次諧波分量。它們的功率譜類似于在消除其他干擾后的監測信號，顯示出該方法具有很高的效率。

3 結語

本文對電力系統諧波檢測方法進行了介紹，重點研究了單通道獨立分量分析法的原理和運算步驟，通過對三種不同類型非線性負載的電流信號進行仿真，驗證了該方法的有效性，表明該方法適于實際應用。同時發現，該方法對時變諧波提取具有重要的意義，并可為電力系統的負載識別提供支持。

[1]江維，肖輝，曾林俊，等.基于間諧波泄漏的諧波間諧波檢測新方法[J].電測與儀表，2017，54（23）：81-86.

[2]李亞奎，沈愛弟，高迪駒.基于i_p-i_q運算方式與小波變換串聯諧波檢測方法[J].自動化與儀器儀表，2016（8）：221-223，226.

[3]鄭東方，陳紅坤，楊志平.獨立分量分析在諧波源辨識中的應用[J].電力系統及其自動化學報，2012，24（4）：139-144.