特種電動機風扇罩結構模態分析

劉海強，趙 堅，王 達，洪學武，范賢安

（天津城建大學 控制與機械工程學院，天津 300384）

0 引言

特種電機是在結構上和原理上比較特殊的一類電機。特種電機的種類很多，用途也越來越廣泛，應用于紡織機械、化工機械、造紙、醫療等行業。特種電機的振動與噪聲問題普遍存在。特種電機的振動與噪聲不僅與特種電機工作轉速以及轉子、定子和磁場有關，而且與特種電機外殼整體結構的固有頻率有著緊密的聯系[1]。特種電機風扇罩主要應用于防護特種電機的散熱風扇，對于特種電機的散熱有很重要的作用，是特種電機結構重要的一部分。在特種電機工作過程中，特種電機工作頻率一旦與特種電機風扇罩的某一階固有頻率吻合就會發生共振，產生強烈的噪聲，影響特種電機的正常使用并會造成特種電機風扇罩松動乃至變形破損脫落，而特種電機風扇罩脫落后，散熱風扇裸露很容易造成安全事故。因此在設計時就應該使特種電機的工作頻率及主要的定子、轉子及電磁力波的頻率避開特種電機風扇罩的各階固有頻率。而特種電機的工作頻率往往受定子、轉子以及磁場的影響而增大，因此僅避開特種電機工作轉速的回轉頻率是不準確的。為此，了解特種電機風扇罩的動態特性并對其進行結構模態分析就顯得尤為重要。

本文利用大型有限元分析軟件ANSYS對特種電機風扇罩進行約束模態和自由模態分析[2]，得到17階固有頻率，分析特種電機風扇罩的動態特性并確定了6階出現嚴重變形的振型，為進一步研究特種電機的振動和噪聲特性提供依據。

1 模態分析理論

模態分析本質是把系統的物理坐標轉換為模態坐標，而后將系統的矩陣方程解耦，從而獲得系統的固有頻率、振型和阻尼比等模態參數的過程。特種電機風扇罩可視為一個由n個單自由度系統疊加起來的多自由度振動系統。單自由度振動系統基本方程為：

此方程的解為：

這說明系統偏離平衡位置作無阻尼自由振動時，存在一種各坐標xi均作同頻率w同相角α的簡諧運動[3]。將式(3)代入式(2)有：

2 有限元模型的建立

2.1 建立實體模型

利用SolidWorks對特種電機風扇罩進行三維建模，此特種電機是三相異步電動機，特種電機性能參數如表1所示。風扇罩為中心對稱構件，特種電機風扇罩尺寸參數如表2所示。其中螺紋孔內螺紋對計算結果影響很小忽略不計[4]，故省略內螺紋。實體模型如圖1所示。

圖1 特種電機風扇罩實體模型

2.2 數據對接

把SolidWorks設計的三維模型保存為x_t后綴的文件，然后通過SolidWorks與ANSYS的接口，將實體模型導入ANSYS中。

2.3 網格劃分

特種電機風扇罩材料為灰鑄鐵，此種材料參數見表3。采用SOLID186單元進行智能網格劃分，大小設置為5。SOLID186是一個高階3維20節點固體結構單元，可以模擬不規則的網狀結構。每個節點有3個自由度（沿著X、Y、Z方向平移），具有任意的空間各向異性，并且支持塑性、超彈性、蠕變、應力強化、大變形和大應變能力[5]。模型被劃分為119788個單元，221419個節點，如圖2所示。智能網格劃分不會出現網格之間斷裂的情況，ANSYS會根據具體結構采用適當的網格大小和形狀進行網格劃分。局部網格放大圖如圖3所示。

表1 特種電機性能參數

表2 特種電機風扇罩尺寸

表3 材料參數

圖2 特種電機風扇罩網格圖

圖3 局部網格放大圖

3 有限元模態分析

本文中采用分塊蘭索斯法[6]（Block Lanczos）提取模態，Block Lanczos是一種功能強大的方法，經常應用在具有實體單元或殼單元的模型中并且在具有或沒有初始截點時同樣有效、處理剛體振型也比較理想。模態分析中低階模態對結構的振動影響較大，低階振型對結構的動態特性起決定性作用[7]，所以對風扇罩的模態分析只需求出前幾階頻率和振型就可以滿足結構模態分析的要求。

3.1 約束模態分析

特種電機風扇罩通過四個螺栓直接與特種電機外殼的四個螺紋孔固定聯接，因此在四個螺紋孔處施加全約束。約束模態分析能更好的反映風扇罩工作狀態下的動態特性，可以找到風扇罩工作狀態下的固有振型和固有頻率。在計算頻率0～1800Hz范圍內，找到了前17階固有振型和固有頻率。其中風扇罩約束模態前17階計算頻率及最大位移如表4所示，第4、7、9、10、13、16階振型云圖分別如圖4～圖9所示。

表4 風扇罩約束模態前17階計算頻率及最大位移

圖4 第4階振型云圖

圖5 第7階振型云圖

圖6 第9階振型云圖

圖7 第10階振型云圖

圖8 第13階振型云圖

圖9 第16階振型云圖

通過振型云圖及振型動畫分析，第4階振型網格處發生了沿X方向較嚴重的伸縮變形；第7階振型中心孔所在的正方形區域與周圍網格發生了沿Y軸方向相反的彎曲振動；第9階殼體外沿發生波浪狀的彎曲變形，網格處出現拉伸變形；第10階殼體整體出現大面積嚴重扭轉振動，另外網格處也出現了扭轉變形；第13階殼體發生嚴重的波浪狀彎曲變形，網格處出現嚴重伸縮變形；第16階正方形區域以及兩側網格出現以X軸對稱的擺動振動并延伸到殼體的彎曲振動。其他振型在網格處均不同程度出現了沿Y方向的擺動振動。另外，從表格中看出：相鄰階數出現頻率幾乎相等的情況，如2和3、8和9、11和12、14和15、16和17，這幾組相鄰振型其固有頻率相差很小，有的完全相同，振型云圖出現正交的現象，這說明他們是系統振動方程解的重根。

3.2 自由模態分析

自由模態是不施加任何約束，反映了風扇罩在完全自由狀態下的固有振型。由于自由狀態下，前6階模態屬于剛體位移模態，固有頻率為0[8]，因此從第7階開始取前17模態，第7階模態視為第1階振型，以此類推。風扇罩自由模態前17階計算頻率及最大位移如表5所示，第2、3、6、7、11、12、13、16階振型云圖如圖10～圖17所示。

表5 風扇罩自由模態前17階計算頻率及最大位移

圖10 第2階振型云圖

圖11 第3階振型云圖

圖12 第6階振型云圖

圖13 第7階振型云圖

圖14 第11階振型云圖

圖15 第12階振型云圖

圖16 第13階振型云圖

圖17 第16階振型云圖

從自由狀態下的振型云圖和振型動畫可以看出，第2階振型殼體整體出現了彎曲振動；第3階振型殼體出現了更大幅度的彎曲振動；第6階振型網格和殼體均發生了嚴重的扭轉變形；第7階殼體發生較為嚴重的波浪狀的彎曲變形；第11階振型出現了與約束狀態下第7階類似的振動；第12階振型出現了與約束狀態下第10階振型相類似的振動；第13階振型殼體發生形狀規則的嚴重彎曲變形；第16階振型出現了與約束狀態下第13階相類似的振動。

從上述約束模態和自由模態分析比較，第一階固有頻率很相近，而自由狀態下出現了第2階和第3階500Hz以下的低階頻率且發生了較嚴重的彎曲變形，這是由于風扇罩在無約束狀態下，殼體處更容易發生振動；約束模態的第2、3階與自由模態的第4、5階基本相同；約束模態下的第4階和自由模態下的第6階振型網格和殼體都出現了類似的振動，變形幾乎相同但是約束模態的固有頻率比自由模態固有頻率高近100Hz，這是因為施加約束后振動都主要集中到剛度較弱的網格處，導致了固有頻率增大；約束模態第7階與自由模態第11階出現類似振動，但是第11階的固有頻率和約束模態第13階的固有頻率幾乎相同，這是振型交叉的現象；其余主要振型自由模態的固有頻率普遍低于約束模態。整體上來看，自由模態下各階振型變形主要在殼體處，而約束模態下振型的變形主要集中在網格處，這是因為約束模態下殼體被固定在特種電機外殼上，剛度本身較大的緣故，自由模態下殼體處于完全自由狀態，更容易產生大變形。與約束模態相似，自由模態下的振動的方程的解也出現了重根的情況。

4 結束語

由以上分析可以得到：

1）在約束模態和自由模態中，特種電機風扇罩的第1階固有頻率都遠高于24Hz（特種電機額定工作轉速1420r/min，回轉頻率[9]為24Hz），因此特種電機風扇罩的結構設計基本滿足特種電機轉速的要求。

2）特種電機風扇罩約束模態的固有頻率整體高于自由模態的固有頻率，17階振型中部分不同階振型中又出現交叉現象，所以未施加約束的特種電機風扇罩不能完全反映出處于約束狀態下特種電機風扇罩的各階固有振型和固有頻率，自由模態的各階振型不能作為特種電機設計的參考依據，同時也說明了風扇罩的實際模態要復雜得多。

3）特種電機的工作頻率受到定子、轉子、磁場等因素的影響往往會增大到近1800Hz，甚至更高，本文找在0～1800Hz范圍內到了655Hz、1152Hz、1395Hz、1502Hz、1568Hz、1667Hz主振型，設計特種電機時應該避開這些振動變形較大的頻率。

4）由振型云圖和振型動畫可以看出：變形主要發生在殼體邊緣處和網格與殼體的過渡處，所以可以預測最容易發生裂紋的地方是殼體邊緣處和網格與殼體的過渡處。

5）通過特種電機風扇罩結構模態分析，從理論上找到了各階固有頻率和固有振型，為下一步特種電機的設計提供了較為全面的參考。

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