基于四旋翼無人機(jī)的二階PD積分滑模控制算法研究

陳洪楷，滿 紅，余義斌

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，江門 529030）

0 引言

近年來，由于四旋翼無人機(jī)能夠替代人類完成危險(xiǎn)系數(shù)高、工作量大及操作困難等任務(wù)，被廣泛應(yīng)用于質(zhì)量安全檢測(cè)、生命探測(cè)、城市安防、物流快遞業(yè)務(wù)等場(chǎng)合，對(duì)其控制方法的研究也備受關(guān)注。

A moozgar M H等人使用模糊控制規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制參數(shù)[1]，但是規(guī)則的劃分具有一定的不確定性，因而影響了控制精度。趙振宇利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近飛行系統(tǒng)的不確定性，結(jié)合滑?？刂瓶梢杂行p小系統(tǒng)的跟蹤誤差[2]，但是存在復(fù)雜非線性導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量劇增實(shí)現(xiàn)困難的問題。Rong Xu等人將四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)分成全驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)和欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)[3]，在全驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)卻采用常規(guī)的PD控制算法難以保證系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。劉凱悅等人利用單位四元數(shù)法描述系統(tǒng)姿態(tài)，設(shè)計(jì)了反演滑?？刂破鞯玫搅己玫能壽E跟蹤效果[4]，但忽略了滑?？刂贫墩駟栴}。因此，尋求一種抑制滑?？刂贫墩竦姆椒ㄊ翘岣邿o人機(jī)飛行穩(wěn)定收斂速度的關(guān)鍵[5]。

本文利用參考文獻(xiàn)[6,7]給出的四旋翼無人機(jī)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，外環(huán)利用二階PD算法推算出控制律和內(nèi)環(huán)控制信號(hào)，內(nèi)環(huán)使用飽和函數(shù)替代切換函數(shù)，通過積分滑?？刂破魉邮胀猸h(huán)的控制信號(hào)得出內(nèi)環(huán)的控制律。這樣可以有效抑制抖振效應(yīng)，提高無人機(jī)飛行穩(wěn)定的收斂速度和跟蹤精度[1]。

1 四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型描述

四旋翼無人機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)體中心為無人機(jī)的控制中心，四個(gè)旋翼由機(jī)臂末端的直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，相鄰兩個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的方向相反，主要是用來平衡飛行器的總角動(dòng)量防止機(jī)身失衡而發(fā)生翻轉(zhuǎn)。另外，還包括兩個(gè)主要的坐標(biāo)系：地面慣性坐標(biāo)系；依附于飛行器的機(jī)體坐標(biāo)系。

圖1 四旋翼無人機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)忽略微小的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下[6,7]：

在圖1中，通過對(duì)電機(jī)2和電機(jī)4所施加的推力大小

不同使機(jī)體繞著b1軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的角度為俯仰角θ；對(duì)電機(jī)1和電機(jī)3的推力大小差異使機(jī)體繞著b2軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的角度為滾轉(zhuǎn)角?；通過電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩來改變施加在機(jī)體上的阻力矩來實(shí)現(xiàn)圍繞軸線b3的旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的角度為偏航角ψ。

角速度矢量[p q r]T與慣性坐標(biāo)系下姿態(tài)角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下所示：

2 二階PD積分滑模控制控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)所提算法的思想，設(shè)計(jì)四旋翼無人機(jī)二階PD積分滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)圖

位置控制環(huán)處于外環(huán)，其中位置子系統(tǒng)控制器接收反饋回來的實(shí)際軌跡和航跡指令信號(hào)的期望軌跡，利用兩者的偏差，使用二階PD算法得到外環(huán)控制律u1以及姿態(tài)控制信號(hào)。內(nèi)環(huán)姿態(tài)環(huán)接收姿態(tài)控制信號(hào)以及反饋回來的實(shí)際姿態(tài)信號(hào)后，利用兩者的偏差，在姿態(tài)子系統(tǒng)控制器使用積分滑?？刂频玫絻?nèi)環(huán)控制律u2。

2.1 位置環(huán)二階PD控制器設(shè)計(jì)

令期望軌跡為ξd，它由三個(gè)位置向量和一個(gè)滾轉(zhuǎn)角組成：

位置環(huán)控制信號(hào)為：

實(shí)際軌跡為：

其中：

由式(1)～式(6)，推導(dǎo)得到控制信號(hào)加速度矢量與控制律u1的關(guān)系如下：

由式(9)可得：

則：

由式(8)可得：

為了防止式(11)左邊值超出[-1,+1]，而造成θc不存在，用分段取值的思想來解決這個(gè)問題：令。

結(jié)合式(2)、式(5)、式(8)、式(10)、式(12)，可以推導(dǎo)得到外環(huán)控制律u1：

2.2 姿態(tài)環(huán)滑模控制器設(shè)計(jì)

即：

令：

由式(14)和式(15)得到其一階微分：

其中：

趨近律v選擇指數(shù)趨近律，令：

其中，K是滑模等速趨近律的增益矩陣，ε是指數(shù)趨近律的增益矩陣，K＞0，ε＞0。

為抑制滑?？刂频亩墩裥?yīng)，引入了積分滑?？刂坪椭笖?shù)趨近律之后，用飽和函數(shù)項(xiàng)代替切換函數(shù)：

，則：

綜合以上的分析，將式(14)、式(15)、式(16)代入式(19)，得到內(nèi)環(huán)控制律u2為：

其中：

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，現(xiàn)假設(shè)從有、無干擾兩個(gè)方面對(duì)無人機(jī)能否快速跟蹤給定軌跡展開仿真研究。其中，采用的干擾模型可以模擬實(shí)際風(fēng)干擾，其速度模型如下[8]：

仿真所需的四旋翼系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼系統(tǒng)參數(shù)

仿真各參數(shù)設(shè)置如下：

當(dāng)系統(tǒng)沒有受到擾動(dòng)情況下，圖3至圖6分別給出仿真結(jié)果。圖3是給定的規(guī)劃航跡圖，圖4是無擾動(dòng)下的控制器輸出波形，圖5是各軸方向上矢量運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)角隨時(shí)間變化的波形，從圖形中可以看出實(shí)際值和參考值的吻合程度很高，圖6是系統(tǒng)變量誤差變化曲線，可以看出誤差波動(dòng)的范圍較小。

圖3 規(guī)劃航跡

圖4 無擾動(dòng)下的控制器信號(hào)輸出

圖5 各軸方向運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)角變化

圖6 各軸方向誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差

假設(shè)系統(tǒng)在t=25s時(shí)加入風(fēng)干擾，仿真結(jié)果如圖7到圖10所示。從下圖中可以看出當(dāng)系統(tǒng)受到干擾時(shí)，波形和飛行軌跡都發(fā)生了跳變，大約經(jīng)過5s后波形和軌跡可以恢復(fù)正常狀態(tài)。

圖7 干擾下飛行軌跡圖

圖8 干擾下控制器輸出

【】【】

圖9 干擾下各軸矢量運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)角變化

圖10 干擾下各軸方向誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差

從圖4和圖8的仿真結(jié)果可以看出，使用飽和函數(shù)的積分滑?？刂瓶刂屏縰2的各個(gè)分量無論有無干擾都能保持在-0.02到0.02的幅值之間抖動(dòng)，有效地抑制了滑?？刂票旧淼亩墩瘛＞C合分析以上仿真結(jié)果，可以看出所設(shè)計(jì)的控制算法能夠應(yīng)對(duì)突發(fā)干擾，使無人機(jī)可以快速收斂到預(yù)定的軌跡，同時(shí)也抑制了滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

4 結(jié)論

四旋翼無人機(jī)是具有6個(gè)輸出和4個(gè)輸入的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，為獲得更好的飛行穩(wěn)定的收斂速度，將整個(gè)系統(tǒng)分成外環(huán)的位置控制系統(tǒng)和內(nèi)環(huán)的姿態(tài)控制系統(tǒng)，外環(huán)采用二階PD算法，內(nèi)環(huán)利用抑制抖振的飽和函數(shù)項(xiàng)的積分滑?？刂扑惴?。在有干擾和沒有干擾的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器能夠使無人機(jī)有較好的跟蹤性能和收斂速度，說明所提算法具有較好的魯棒性和可行性。

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