初中數學分式化簡求值的技巧總結分析

江蘇省蘇州市吳江區蘆墟初級中學 潘 琪

初中數學課程教學中關于分式部分的內容，是學生需要重點把握的知識內容，分式化簡求值需要學生對復雜的分式進行化簡，在結構分析和數學關系的分析中，掌握求值方法和求值技巧。由于初中學生在分式化簡求值中存在技巧方面的不足，解題效率不高，本篇文章在此基礎上，重點對初中數學分式化簡求值的相關技巧性內容進行研究與分析，關于初中數學分式化簡求值的幾種有效解題方法和技巧等主要從以下幾個方面展開研究與探討：

一、去分母計算

分式化簡求值的過程中需要對結構形式較為復雜的分式進行化簡，對分式中的分母部分進行通分、約分，化簡轉化為整式，更加有利于簡便運算。

在這道題的解答中，需要先對分式進行觀察，由于等式兩邊的分式分母不同，分別為（x+1）和（3x+3），要方便分式運算，可以將（3x+3）化簡為3（x+1）。左邊分式的分子、分母分別乘以3，分子部分為3x，分母部分同右邊分式分母部分，即為3（x+1），右邊分式部分的分子部分為2x，常數項部分化為分式形式，分子、分母均為3（x+1），則分式進一步化簡為3x=2x+3（x+1），即可進入下一步的問題解答。去分母的分式化簡方法在分式計算中的應用較為常見，將分式化簡為整式形式，計算更加簡便，并且也不會產生丟項、漏項等問題，但是在此過程中，需要注意分式去分母的過程中，需要分子和分母均同時除以或乘以某個數或某個項，否則會影響最終的計算結果。

二、合并同類項計算

分式化簡求值中使用合并同類項的方法，也能夠簡化運算過程，合并同類項是根據乘法運算中的乘法分配律，對于同類項的系數部分進行相加，然后將得到的結果部分作為系數，但是指數部分和字母部分仍舊不變。合并同類項在分式化解求值中的應用屬于乘法分配律的一種逆運算，例如：3a，2a和5a均屬于同類項，a2和-5a2、-ab2和4ab2也是同類項，所有的常數也都是同類項，合并同類項在分式化簡求值中運用可以將相同的項合并，減少項數，簡化分式結構，使分式計算更加簡便。

由于這道題中含有四個不同的分式參與加減運算，直接對其通分，化成同分母的分式相加減，考慮到公分母的復雜度較高，可以把前兩個分式先相加，在通分運算中對同類項部分進行合并，即可完成題目的解答。具體的解答過程如下：

在這道題的解答中，對于前兩項分式，分母部分分別為x-1和x+1，兩邊可以化為（x-1）（x+1）=x2-1，先完成運算，然后對于后面的分式部分也可以以此類推，分別通分、化簡、運算和求值。合并同類項的分式化簡方法也比較常用，但是老師在教學中需要引導學生注意每個項的特點，對其中的常數項部分和字母項部分均需要觀察仔細，否則合并的不是同類項，導致最終的解答結果不正確，同時，對于移項和合并同類項，要注意正負號的變化。

三、分式化簡求值的方法技巧總結

初中數學課程教學中，老師主要是對學生進行基礎知識教學，分式部分是數學課程中的重要教學組織部分，學生需要在分式概念和基本結構形式的了解中，掌握分式化簡求值的有效方法。分式化簡求值是根據數學運算方法和定律，對分式進行化簡，使運算過程更加簡便。分式化簡方法包括去分母化簡和合并同類項化簡，這兩種化簡方法比較常用，分式在化簡后，項數減少，結構形式一目了然，數學關系更加明確，分式方程的解答也更加簡便，初中學生在實際的學習中需要注意自我總結和歸納，加強自主學習。

初中階段的數學課程教學對于學生的數學基礎知識掌握和數學能力培養等具有重要的作用，在實施教育教學的過程中，對于分式化簡求值的內容，需要老師在課堂實踐中根據學生的具體學習情況，向學生進行分式化簡求值解題技巧方面的講解。分式化簡求值是對復雜的分式進行化簡，以約分的方法簡化分式結構，分式化簡方法包括去分母化簡、合并同類項化簡，分式化簡后分式的項數減少，能夠為方程解答提供便利。其中，去分母化簡分式是對分式方程進行“去分母”，將分式方程化簡為整式方程，這也是分式化簡求值的簡要方法之一；而合并同類項化簡分式，則是對分式中的同類項進行合并運算，屬于分配律的逆運算。初中數學課程教學中，老師通過例題講解和分析的形式引導學生對分式化簡求值的方法和技巧進行歸納和總結，能夠更加有效地提升學生的運算思維轉換能力和解題效率。

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