例談初中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的設(shè)計

廣東省珠海市第九中學(xué) 彭華珣

前置性作業(yè)又稱前置性小研究，是生本教育理念的重要表現(xiàn)形式，它指的是教師向?qū)W生講授新課內(nèi)容之前，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識水平和生活經(jīng)驗進行嘗試性學(xué)習(xí)，溝通新舊知識的聯(lián)系，放緩教學(xué)的坡度，不僅有利于學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重點，更有助于學(xué)生構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師根據(jù)課程特點和學(xué)生特點設(shè)計前置性作業(yè)可以達(dá)到事半功倍的作用，本文將探討初中前置性作業(yè)

設(shè)計的幾個類型：

一、引入式前置性作業(yè)

引入式前置性作業(yè)是從舊知識出發(fā)，為巧妙地引進新課內(nèi)容所做出的鋪墊。

初中數(shù)學(xué)有一個很重要的數(shù)學(xué)思想——類比，初中階段的幾何入門課——《角平分線的性質(zhì)》，無論是從知識的形成還是知識點的掌握上，都和學(xué)生之前學(xué)過的《線段的中點》有高度的相似性，因此可以通過類比的思想設(shè)計前置性作業(yè)如下：

【前置性作業(yè)】

1.如圖，已知線段AB，CD，你能比較它們的長短嗎？你有幾種方法？

2.如圖，已知線段AB，CD，你能比較它們的長短嗎？你有幾種方法？

3.當(dāng)線段AB上給出一個點C后，觀察圖象：

圖中共有多少條線段，它們分別是：________________ ，它們之間的數(shù)量關(guān)系是：________________ 。

4.如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫作線段中點。

“線段中點”條件的應(yīng)用：

已知點C是線段AB的中點，我們可以得出以下的結(jié)論：

①“等”的數(shù)量關(guān)系：________________ ；

②“倍”的數(shù)量關(guān)系：________________ ；

③“半”的數(shù)量關(guān)系：________________ 。

【新知探究】

5.類比線段長短的比較方法，思考怎樣比較兩個角的大小？有幾種方法？

6.如圖，比較∠AOB和∠A’O’B’的大小。

7.當(dāng)從∠AOB的頂點引出一條射線OC后，觀察圖象。

圖中共有多少個角？它們分別是：__________ 。它們之間的數(shù)量關(guān)系是：__________ 。

8.如圖，類比線段中點的定義，得出“角平分線”的定義：“角平分線”條件的應(yīng)用：

已知OB平分∠AOC，可得：

①“等”的數(shù)量關(guān)系：__________ ；

②“倍”的數(shù)量關(guān)系：__________ ；

③“半”的數(shù)量關(guān)系：__________ 。

美國心理學(xué)家奧蘇泊爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。” 一切新的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，因此以舊知做鋪墊，這是獲得新知的基礎(chǔ)。

二、過渡式前置性作業(yè)

過渡式前置性作業(yè)是指在遇到有一定難度的內(nèi)容時，教師有意識地設(shè)計削減坡度的環(huán)節(jié)，有了過渡性的中間環(huán)節(jié)做鋪墊，可以化難為易，化抽象為具體。

例如：人教版七年級上第三章《解一元一次方程》，是整個初中階段解方程的開端，也是基礎(chǔ)，既是重點，也是難點所在，分為五個步驟：去分母，去括號，移項，合并同類型，系數(shù)化為1。而我們在學(xué)習(xí)的時候，是把步驟倒置過來，從易到難，并且后一個步驟都是在前一個步驟的基礎(chǔ)上更加深入學(xué)習(xí)，以去括號為例，其前置性作業(yè)設(shè)計可以如下：

【前置性作業(yè)】

解下列方程：

（1）13x=7；

（2） 15x-3x+4x=-2-6+20-5；

（3）15x+5-20=3x-2-4x-6；

（4）5（3x+1）-5×10=3x-2-2(2x+3)。

前置性作業(yè)的四個方程從簡到繁，學(xué)生依次體驗合并同類項、移項、去括號的步驟，體驗到每一個新知識點其實就是在舊知識點的基礎(chǔ)上增加了一個步驟，將難點分成若干個容易一點的問題，學(xué)生通過前置性作業(yè)解決簡單問題的基礎(chǔ)上，逐步解決比較難的問題，讓各類學(xué)生都有輸出信息的機會，同時也幫助學(xué)生構(gòu)建更完善的知識體系。

三、預(yù)防式前置性作業(yè)

預(yù)防式前置性作業(yè)，即針對學(xué)生容易出錯之處，預(yù)先在教學(xué)過程中采取的一種防范性的措施。這種預(yù)防式前置性作業(yè)，往往能取得防患于未然的效果。

例如在人教版九年級學(xué)習(xí)《加權(quán)平均數(shù)》時，學(xué)生容易與小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)混淆，分不清兩者的區(qū)別和聯(lián)系，因此在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，可以設(shè)計前置性作業(yè)如下：

【前置性作業(yè)】

1.一個農(nóng)場有三塊水稻試驗田，第一塊試驗田的年產(chǎn)量為10噸，第二塊試驗田的年產(chǎn)量為14噸，第三塊實驗田的年產(chǎn)量為12噸，求這三塊試驗田的平均年產(chǎn)量為多少？

2.一個農(nóng)場有10塊水稻生產(chǎn)田地，其中年產(chǎn)量估計為10噸的有3塊，年產(chǎn)量估計為14噸的有2塊，年產(chǎn)量估計為12噸的有5塊，求這10塊田地的平均年產(chǎn)量為多少？

通過這兩個前置性作業(yè)的完成，學(xué)生體驗了兩個習(xí)題的相同和不同之處，而第二個前置性作業(yè)中的3，2，5實際上就是加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)，從而引入新課，學(xué)生在對比參照中建立新舊知識之間的聯(lián)系，同時增強了新知識的辨析度。

前置性作業(yè)不僅是一種全新的理念，而且是一種可行的實踐方式，緊緊抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，給學(xué)生一個題目，讓他們自己去討論；給學(xué)生一個問題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個空間，讓他們自己往前走。

[1]孫明艷．淺談初中數(shù)學(xué)前置性小研究[J]．當(dāng)代教育實踐與教學(xué)研究，2014 (6)．

[2]譚昌平．巧設(shè)鋪墊，化解難點——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難點突破策略研究[J]．考試周刊，2011（14）：82．

[3]涂榮豹，寧連華．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．