教、學、練結合
——數學教學的創新嘗試

江蘇省常熟市大義中學 黃嘉悅

教與學是初中數學教學工作的兩個重要方面。數學教學既離不開教師的教，也離不開學生的學。教師根據教學內容設計好教案，以促進課堂教學，更重要的是激起學生學習的興趣，讓學生能投入到課堂學習中。同時，教師通過講解例題、教學內容，向學生傳授系統的知識、技能與方法，學生則通過對典型例題的習題進行訓練，扎實基礎知識，提高自身數學能力。本文主要探究的是在初中數學教學中如何進行教、學、練結合的新型教學模式，實現數學教學目標。

一、教、學、練結合的教學方法構建

1．教學環節要關聯

采用教、學、練結合的教學方法時要注意各個環節的關聯性。教師的教是學生學習的基礎與前提，教學環節和學習、練習的環節相關聯。教師要根據教學內容設計好教學目標、教學環節、練習環節，不僅能夠激發學生學習興趣，同時可以加強學生知識的練習。教學環節環環相扣，使教學有遞進性，學生容易在教師的教學與指導下學到更多的知識。

2．范例要具有典型性

采取教、學、練的方法時要選擇典型性的內容。我們要立足于數學教學內容的基礎，有選擇地采取教、學、練的方法。同時，選擇教的范例要能夠充分體現出初中數學的規律、原理、思想或方法，充分運用教、學、練的方法，讓學生理解和掌握數學的一般規律、基本原理與學習方法，在學習中體驗到數學學習的樂趣。學生提高自身的學習能力，增強他們的學習自信心，最終實現“教是為了不教”的目的。

二、教、學、練結合教學方法的應用

1．案例講解——激發學生學習興趣

學生對學習缺乏興趣，自然學習效率就不高，所以我們在教學過程中要利用有效的手段激發學生的學習興趣，使學生投入到數學學習當中。同時，根據教學內容設計好教學目標，讓學生了解教學重點與難點，通過有效的課前導入來進行教學。例如在教學《二次函數與一元二次方程》的過程中，我采取了情景引入的方法激發學生學習興趣。通過情景導入，引導學生觀察二次函數與一元二次方程的圖象，并且思考相關的問題，讓學生對二次函數與一元二次方程的相關知識產生興趣，并在興趣之上深入研究、思考，從而掌握所學的內容。這樣的教學使學生感受到學習，收獲成功的喜悅。

2．學習目標——發揮學生的主體作用

新課改下的教學注重充分發揮學生的主體作用。我們應當根據教學內容來制定相關的教學目標、學習目標，讓學生明確自身要學習的是什么，需要掌握哪些方面的知識。例如在教學《二次函數與一元二次方程》時，我在創設情景中引入教學內容，引導學生學習。

例1：已知一種炮彈的運行軌跡是一條拋物線。經計算，拋物線方程為求炮彈落地點A與發射點O之間的距離。

我們先引導學生看清楚所求的問題，然后從問題入手，思考二次函數與一元二次方程兩者之間存在的聯系，繼而探索出問題的答案。

分析：把點A和點O看作二次函數圖象與x軸的交點，那么如何求點O、點A的坐標？

思考：

（1）一元二次方程的根和二次函數圖象與x軸的公共點之間的聯系是什么？

（2）以a＞0為例，畫出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點情況示意圖。

（3）總結并完成下表：

根的判別式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況以a＞0為例，函數y=ax2+bx+c的大致圖象二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點Δ＞0有 個 實數根與x軸有 個公共點Δ=0有 個 實數根與x軸有 個公共點Δ＜0個實數根與x軸有 個公共點

學生在思考和分析、學習中發現數學的奧秘，掌握數學知識，通過思考我們提出的問題，查找資料，參考課本后得出以下結論：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根x1和x2，那么x1、x2就是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標，反之，若y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點坐標為（x1，0），(x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x1和x2。

我們引入新課內容后選用例題講解知識，運用數形結合的教學方法，利用圖形幫助學生更好地理解抽象的數學問題。

例2：（1）已知二次函數y=kx2-2(k+1)x+k-1的圖象在x軸下方，求k的取值范圍。

分析：函數圖象在x軸下方要滿足的條件有：與x軸沒有交點，即?＜0；開口向下。

（2）對于二次函數y=kx2-2(k+1)x+k-1，若無論x取何值，函數y的值都是非正數，求k的取值范圍。

給出相對應的圖象，讓學生學會讀圖，并在讀圖中分析、思考問題，探索問題的答案。對于以上問題，我們可以給出以下兩個圖形輔助教學。

例2小結：函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方的條件是?＜0且a＞0；函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方的條件是?＜0且a＜0。

課堂小結：一元二次方程的根和二次函數圖象與x軸的公共點之間的聯系；用一元二次方程根的判別式來判斷方程根的情況，從而判別二次函數圖象與x軸公共點的個數。

在這個教學過程中，學生深刻思考、分析，充分發揮其主體作用，在我們的引導下掌握數學基本技能和基本方法。通過教、學、練的方法，讓學生學會學習，學會思考，逐步提高，最終能夠運用所學的知識解決實際問題。

3．練習鞏固——提高學生知識應用能力

為了提高學生的作圖和讀圖能力，在練習中提高數學水平。我們可以設置一些作圖題，讓學生更深入地理解二次函數與一元二次方程的知識，了解二次函數與一元二次方程的關系，提高學生知識運用的能力。

例3：請同學們思考函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點情況有哪些，并根據這些交點情況畫出草圖。

在課堂有限的時間里抽出一定時間讓學生進行練習，有助于提高學生的知識應用能力。例如在教學了《二次函數與一元二次方程》后，我在講解了知識點后，根據學生學習的情況設計了一些練習題，讓學生鞏固新知識。習題設計如下：

（1）不畫圖象，判斷下列函數的圖象與x軸是否有公共點，若有，求出公共點坐標：（1）y=x2-6x-7；（2）y=4x2+12x+9；（3）y=2x2+5x+5。

（2）已知二次函數y=kx2-2(k+1)x+k-1的圖象在x軸下方，求k的取值范圍。

（3）變式：在(2)的條件下，不論x取何值，函數y的值都是非正數,求k的取值范圍。

這三道習題的設計是按照由淺入深、層層遞進的原則設計的，目的是讓不同學習水平的學生都能夠參與到練習當中。學生根據自己的情況選擇適合自己能力水平的題目進行練習。學生通過同學和我們的幫助能夠攻克較為困難的題目，掌握更深奧的知識，并且在互幫互助中共同進步。這樣的教學有利于構建和諧高效課堂，學生在享受學習之余還能提升自我，提高數學能力。

總而言之，初中數學教學并沒有想象中簡單，涉及的內容復雜繁多。但是只要我們肯鉆研，肯挖掘，肯創新，在教學中不斷嘗試新的教學方法，以教師為主導，學生為主體進行教學，采取教、學、練結合的教學方法，就能充分調動學生的學習積極性，使學生在學與練中掌握基礎，提高知識運用能力。運用教、學、練結合的教學方法有利于培養學生的數學學習能力，也有助于提高課堂教學效率，實現高效課堂。

[1]包練．結合教學實踐對數學創新教育的認知[J]．教育科學：引文版：00288-00288．

[2]殷文菊．淺談數學教學中的『講』與『練』[J]．青海教育，2007（3）：40-40．

[3]吳克遠．中學數學課堂練習活化教學的嘗試勢實用化[J]．東方教育，2013（3）．