淺談高中數(shù)學平面向量教學

浙江省寧波市鄞州區(qū)五鄉(xiāng)中學 姜路燕

一、平面向量在數(shù)學學科中的重要性

平面向量在解決幾何問題時有很強的規(guī)律性，平面向量的靈活運用使平面幾何中許多的定理、公式及其相關(guān)問題變得直觀、淺顯、容易理解。平面向量是學好數(shù)學學科的重要基礎(chǔ)，所以高中學生學好平面向量的知識內(nèi)容有諸多實質(zhì)性的意義。

1．利用數(shù)學知識解決其他學科的問題

平面向量不僅是解決數(shù)學問題的有效工具，其在物理學科中也有大量體現(xiàn)。如在學習“力的合成與分解”這節(jié)內(nèi)容時，在分析滑塊在斜坡上受拉力作用時的運動規(guī)律時，只需將物體所受拉力、壓力和阻力等各個力分解后，通過向量的線性運算就可得出物體最后的運動狀態(tài)。通過平面向量的學習和使用，不僅讓學生體會到了學習的樂趣，更有助于培養(yǎng)學生用綜合眼光分析問題的能力。

2．有助于學生對平面幾何知識的學習

將平面向量作為研究幾何問題的工具，開創(chuàng)了研究幾何問題的新方法，不僅是一種全新的解題思路，而且基于其較強的規(guī)律性，對于復(fù)雜問題使用平面向量法解決還是一種有效捷徑。利用平面向量解決幾何問題時，建立平面直角坐標系，將向量轉(zhuǎn)化為坐標運算，使運算更直觀、方便，有助于提升學生學習數(shù)學的興趣。

3．有助于學生對推導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用

在高中數(shù)學學習中不僅要掌握基本公式法則，還要掌握其他重要推導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用。如在“三角恒等變換”這節(jié)內(nèi)容的學習時，兩角和差的正弦、余弦公式也是數(shù)學學科中學習的重點，而平面向量卻是推導(dǎo)該公式的有力工具，通過平面向量對三角公式的推導(dǎo)有利于學生加深對重要公式的理解和運用。

二、平面向量的教學策略

在傳統(tǒng)教學中，因為平面向量的概念、公式、法則和定理比較多，在教材安排中很多都僅僅通過實例運算表述，所以多數(shù)教師在教學過程中也只是講述結(jié)論知識，沒有給出推導(dǎo)過程，從而導(dǎo)致許多學生學習平面向量時不能深入地理解和運用，因此，教師對平面向量的傳統(tǒng)教學思想的改變對教學質(zhì)量的提升大有裨益。

1．創(chuàng)設(shè)情境教學

教師通過創(chuàng)設(shè)與課堂教學內(nèi)容相聯(lián)系的情境，使學生在學習平面向量時能有一個直觀的認識，并提升學生用向量解決實際問題的能力。如：在寒假期間，小明和小亮約好去博物館參觀，在行程中，小明通過定位跟小亮說：“我距離博物館還有兩千米。”教師對學生提問：小亮能不能確定小明的大概位置？學生通過短暫思考得出答案：“小亮不能確定小明的位置，因為只有距離，沒有方向。”以此讓學生理解向量的概念意義，并有效引導(dǎo)學生進入平面向量的學習課程。

2．利用多媒體技術(shù)教學

信息技術(shù)的發(fā)展推動了教學方式的改革，多媒體技術(shù)的運用為數(shù)學教學提供了便利。如，教師通過計算機軟件創(chuàng)建坐標系，并將兩個不同的有向線段放在同一坐標系內(nèi)，通過兩向量原點重合或首尾相接的形式變化，可以使學生快速有效地掌握向量的加（減）法運算法則，這種將平面向量的抽象概念形象化的方式，有助于學生加深對向量概念的理解。

三、平面向量在解題中的靈活應(yīng)用

1．平面向量解決幾何問題

例1：如右圖所示，四邊形ADCB是正方形，P是對角線DB上一點，四邊形PFCE是矩形，試用向量證明PA⊥EF。

分析：證明PA⊥EF,即證 =0。結(jié)合正方形條件，用向量坐標法證明。

證明：以點D為坐標原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，建立直角坐標系，設(shè)正方形邊長為1，則A(0，1)，

2．平面向量解決代數(shù)問題

其中θ為向量 、 的夾角。

變換思想是解決數(shù)學問題時經(jīng)常用的思想方法之一，而平面向量則為數(shù)學問題的變換提供了有效途徑。在使用平面向量解決問題時，可以把復(fù)雜問題簡單化、直觀化，使得學生在解題時思路更清晰、邏輯更清楚，從而讓學生把數(shù)學學習變得“活”起來。

總而言之，平面向量的教學效率的提高有助于整個學科教學水平的提升。向量作為新內(nèi)容進入中學的教材課程，不僅使教材體系更加富有活力，更為學生解決問題提供了有力工具。所以筆者認為，在中學階段有效地開展向量的教學活動，不僅有助于教學質(zhì)量的提升，更是教學發(fā)展的需要。

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