不識廬山真面目 只緣身在此山中

馬兆兵

折線統計圖是用折線的起伏表示數量的多少和數據的增減變化情況.生活中有很多用折線統計圖呈現數據的例子，折線統計圖能使數據更加形象具體，使人一目了然，給人印象深刻.

【例1】近幾年，隨著電子商務的快速發展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長.根據企業財報，某網站得到如下統計表：

98 153 235 351年份快遞件總量（億件）電商包裹件（億件）2014 2015 2016 2017 140 207 310 450

（1）請用折線統計圖，描述2014-2017年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的百分比（精確到1%）；

（2）若2018年“快遞件”總量達到675億件，請估計其中“電商包裹件”約為多少億件？

【分析】（1）①直接從表格中算出“電商包裹件”占“快遞件”總量的百分比；②根據步驟畫折線統計圖.

（2）根據前面的數據估計，2018年“電商包裹件”占“快遞件”總量的百分比為80%，則得到“電商包裹件”為675×80%＝540（億件）.

【解】（1）2014年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的70%；2015年“電商包裹件”約占當年“快遞件”總量的74%；2016年“電商包裹件”約占當年“快遞件”總量的76%；2017年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的78%.折線統計圖如圖1所示.

圖1

（2）根據統計圖，預估2018年“電商包裹件”約占當年“快遞件”總量的80%，所以，2018年“電商包裹件”估計為675×80%＝540（億件）.

【說明】折線統計圖體現的是變化趨勢，由于2018年的總快遞件數、電商包裹數都不能確定，但從近四年百分比變化趨勢來看，呈上升趨勢，因此將百分比定在78%-82%之間都比較符合實際，所以2018年“電商包裹件”數可以為533億件、540億件、547億件、554億件等.

【例2】張強同學出生時身高為48厘米，下圖描述的是他的身高變化情況，此折線統計圖是根據此人在出生時以及以后每五年的身高數據用折線連接而成的.根據此折線統計圖，張明說張強在12歲時的身高為150厘米，你覺得張明說得對嗎？請說明理由.

【分析】12歲在10～15歲之間，他的身高應該在135cm-168cm之間.由此判斷張強的身高.

【解】不對，因為實際測量到的只有張強在出生、5歲、10歲、15歲、20歲、25歲時的身高這6個數據，其他年齡時的身高都是估計的，所以12歲的身高為150cm也是一個估計值，可能符合實際，也有可能不符合實際.

【說明】用折線統計圖中的數據變化趨勢估算其中的一個值時，一般只要符合要求即可.

【例3】下圖描述的是某市近年來財政總收入增長率變化示意圖，觀察圖，回答以下問題：

（1）哪一年的增長率最低？

（2）哪些時間范圍內的增長率在提高？

（3）2015年的財政總收入高于2016年的財政總收入，這句話對嗎？你是怎么判斷的？

【分析】（1）增長率的高低可以直接通過圖形看出；（2）如果折線的走向呈上升趨勢，則表示增長率在提高；（3）從圖像看2015年對應的點在2016年對應點的上方，但本圖反映的是財政總收入的增長率問題，2016年的財政總收入一定比2015年的高.

【解】（1）2007年的財政總收入的增長率最低；

（2）1996-1997年，1998-2001年，2003-2004年，2007-2009年，2016-2017年；（3）不對.本圖反映該市財政總收入的增長率，2016年比2015年的財政總收入增長了近8%,也就是說2016年的財政總收入比2015年的高.

【說明】讀懂統計圖、能從圖中尋找有用的信息是解決問題的關鍵.

【例4】甲、乙兩家公司2013-2017年的利潤統計圖如下.

乙公司的領導說他們公司的利潤比甲公司的利潤增長快，你認為他的觀點正確嗎？為什么？

【分析】通過計算甲公司、乙公司利潤的增長率比較這兩個公司利潤的增長速度.

【解】甲公司利潤從2013年的約125萬元增長到2017年的200萬元，增長了約75萬元；乙公司利潤從2013年的120萬元增長到2017年的160萬元，增長了40萬元.因此甲公司的利潤增長較快.

【說明】從圖中我們看出乙公司利潤的增長明顯比甲公司快，可是再仔細觀察后可以發現，乙公司的縱軸是以10萬元為1個單位畫出來的，而甲公司的縱軸是以50萬元為1個單位畫出來的，雖然橫軸是一樣的，但縱軸的單位不一致便會造成視覺差異.只有在同一個標準下才可以直接比較.

對于統計中的折線統計圖，我們在認真審題的同時，還需科學、合理地估算，這樣才能確保萬無一失.