冪的運(yùn)算常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析

◎張海華

初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí)，有些同學(xué)因?yàn)橛^察不仔細(xì)，對(duì)算式的特點(diǎn)沒(méi)有辨清就匆忙運(yùn)算，出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤，下面列舉一些，進(jìn)行剖析.

例1 計(jì)算：-m2·（-m）4·（-m）3.

【錯(cuò)解】-m2·（-m）4·（-m3）=（-m）2+4+3=（-m）9.

【錯(cuò)因剖析】這種錯(cuò)誤在于對(duì)底數(shù)辨別不清，誤以為三個(gè)冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.

例2 計(jì)算（a2n+1）2.

【錯(cuò)解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.

【錯(cuò)因剖析】這種錯(cuò)誤是由于匆忙將指數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)指數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，忘了添括號(hào)，漏乘.

【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.

例3 計(jì)算（-x3y）2.

【錯(cuò)解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.

【錯(cuò)因剖析】這種錯(cuò)誤是由于把“底數(shù)”中的系數(shù)-1忽略，沒(méi)有受控于指數(shù)2，出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

【訂正】（-x3y）2=（-1）2（x3）2y2=x6y2.

例4 計(jì)算：6a2b÷（-2ab-3）.

【錯(cuò)解】原式=［6÷（-2）］（a2÷a）（b÷b-3）

【錯(cuò)因剖析】這道題出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤，b的指數(shù)在相減時(shí)，應(yīng)該對(duì)指數(shù)-3加上括號(hào)，這樣就可得出b的指數(shù)為4，而不是-2.

【訂正】原式=6÷（-2）（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-（-3）=-3ab4.

例5 計(jì)算：（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m.

【錯(cuò)解】原式=（2x+y）2+1+m=（2x+y）3+m.

【錯(cuò)因剖析】（2x+y）2與（2y+x）不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則.

【訂正】（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m

=（2x+y）2+m（2y+x）.

鞏固練習(xí)：

1.判斷下列計(jì)算是否正確？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.

（1）x3?x3=2x3；

（2）x3+x3=x3+3=x6；

（3）（x3）3=x3+3=x6.

解：（1）x3?x3=x6；

（2）x3+x3=2x3；

（3）（x3）3=x3×3=x9.

2.計(jì)算：（-a2）n+（-an）2（n為奇數(shù)）.

解：（-a2）n+（-an）2=-a2n+a2n=0.