BP神經網絡設計對比分析

崔朝陽　劉帥　李愛菊

[摘要]BP神經網絡是一個經典的神經網絡模型，可以用來分析復雜的非線性關系。本論文基于美國國家航天局在官方網站上公布的月球DEM數據，分析不同月球地形定量因子之間的關系，以對比分析不同的BP神經網絡在分析復雜的非線性關系方面的特性，最終選擇一種最優的BP神經網絡設計模型。

[關鍵詞]BP神經網絡 月球地形定量因子 DEM

一、神經網絡介紹

人工神經網絡是一種模仿生物神經網絡進行分布式并行信息處理的一種數學模型。它以對大腦的生理研究成果為基礎，其目的在于模擬大腦的某些處理與機制，實現一些特定的功能。人工神經網絡依靠系統的復雜程度，通過調整內部大量節點之間相互連接的關系，從而達到信息處理的目的。

BP神經網絡是1986年由科學家提出的，是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP神經網絡是一種多層前饋型神經網絡，其神經元的傳遞函數是S型函數，輸出量為0-1的連續量，并能學習和存儲大量的輸入輸出模式映射關系，而無需事前解釋描述這種映射關系的數學方程。BP神經網絡的隱含層可以為一層或多層，BP神經網絡可以看成一個非線性函數，網絡輸入值和預測值分別為該函數的自變量和因變量。當輸入節點數為n、輸出節點數為m時，BP神經網絡就表達了從n自變量到m個因變量的函數映射關系。BP神經網絡的拓撲圖如圖1所示。

BP網絡是一種單向傳播的多層前向網絡，也是前向網絡的核心部隊，對輸入因子到輸出因子具有高度的非線性映射功能，廣泛應用于復雜的非線性函數逼近。考慮到本研究主要是探求月球上粗糙度與其他因子的關聯性，需確定各輸入因子間的權值大小以及變化情況，因此，本項目選用BP網絡模型，根據均方誤差函數（MSE），通過網絡學習過程中對權值的反向調整，得到各權值的一組最優解。

二、利用BP神經網絡進行數據分析

標準的BP網絡是由輸入層，一個或多個隱層，一個輸出層組成。每個點只與鄰節點相連接。同一層的節點彼此不相連。對于輸入信息。首先向前傳播到隱含層的節點上。經過各單元的傳遞函數（又稱為作用函數或映射函數）運算后，把隱含節點的輸出信息傳播到輸出節點，最后給出結果。網絡的學習過程由正向和反向傳播兩部分組成。在正向傳播過程中，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元網絡。如果輸出層不能得到期望輸出，就是實際輸出值與期望輸出值之間有誤差，那么轉入反向傳播過程，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各層神經元的權值，逐次地向輸入層傳播去進行計算，再經過正向傳播過程，這兩個過程的反復運用，使得誤差信號最小。

我們選取月球上某一個區域的坡度、坡向、剖面曲率、平面曲率、坡向變率、坡度變率為神經網絡的輸入，地面粗糙度為輸出因子，進行一下實驗。

BP神經網絡設計：

在本項目中，我們分別嘗試了一個隱含層和兩個隱含層下的實驗效果。BP網絡中隱含層神經元的傳遞函數通常用sigmoid函數或線性函數。根據輸出值是否包含負數，sigmoid函數又分為log-sigmoid型函數和tan-sigmoid型函數。log-sigmoid型函數logsig、tan-sigmoid型函數tansig以及純線性函數purelin。這里我們采用了tansig型函數和purelin型函數作為隱含層的神經元傳遞函數。如果BP神經網絡的最后一層是purelin型線性神經元，那么整個網絡的輸出可以取任何值。

我們通過多次實驗尋找最優的BP神經網絡結構。衡量一個神經網絡的性能通常使用平均耗時（即平均運行時間，見公式（1））和錯誤率（期望輸出和實際輸出的比率，見公式（2））。實驗過程中，分別設計了單層隱含層神經網絡的不同結點數為1-17個結點，經過340次實驗對比其平均耗時和平均錯誤率，其對比關系詳細信息如圖2所示。經過測試，當結點數為10時，性能最優。

于是，我們固定第一個隱含層結點數為10，再增加一個隱含層。此時，我們也分別測試了第二個隱含層結點是1-15個結點的情況，經過300次實驗，獲得不同隱含層結點數對應的平均耗時和平均錯誤率的關系如表圖3所示。經過實驗發現，第二層隱含層結點數為4時性能最優。

三、結論

經過多次實驗，使用月球某撞擊坑的地形數據，分別計算出不同的地形因子作為BP神經網絡的輸入輸出信息，以尋求不同的地形因子如：坡度、坡向、垂直曲率、平面曲率、坡度變率、坡向變率與地形粗糙度之間的關聯特性。其中，坡度、坡向、垂直曲率、平面曲率、坡度變率、坡向變率作為BP神經網絡的輸入，地形粗糙度作為BP神經網絡的輸出。在經過多次神經網絡學習訓練后，找到輸入與輸出之間的權值系數，能夠定量的反應神經網絡輸入與輸出之間的關系，也就能夠找到6個地形因子與地形粗糙度之間的定量關系。

在BP神經網絡擁有一個隱含層的情況下，我們經過340次實驗，確認隱含層數為10個節點時，效果最優；在兩個隱含層情況下，經過300次實驗，確認隱含層為第一隱含層10個節點、第二隱含層4個節點時，效果最優。也就是說BP神經網絡的結構為以下形式時性能最優：一個隱含層的神經網絡結構為6-10-1，兩個隱含層的神經網絡結構為6-10-4-1。