計及網損的快速經濟調度方法

李本新，韓學山，蔣哲，李文博

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計及網損的快速經濟調度方法

李本新1，韓學山1，蔣哲2，李文博2

（1．電網智能化調度與控制教育部重點實驗室(山東大學)，山東省 濟南市 250061；2．國網山東省電力公司電力科學研究院，山東省 濟南市 250003）

若網損近似為常數，對機組費用曲線滿足凸特性的經濟調度可解析求解，而網損實際是隨機組功率變動而變動的，使這一解析求解的方法不能直接使用。對此，借助網損與機組功率間存在的線性凸特性的規律，依據潮流方程，提出網損隨機組功率變動的快速經濟調度算法，該算法將網損變動的經濟調度問題轉化成網損不變經濟調度可解析的序列組合，使其在單調有限次代數計算后獲得經濟調度最優解。

電力系統；經濟調度；網損；凸特性

0 引言

因輸配電引起的網損是衡量電力系統運行質量的一個重要的經濟指標。發電與用電在位置上的差異性越大，網損也就越大，同時，網損也與機組的運行方式有緊密的關系。隨著電網規模的快速發展，加之節能減排、環境保護等政策驅使，在調度中如何減少網損是電網實現節能的重要指標之一，這是電力系統經濟調度的基礎問題[1-7]。

早在20世紀30年代，經濟調度問題就得到研究和應用，提出了以等耗量微增率準則為核心的系列有效方法[8-11]。2000年，文獻[12]對不計及網損隨機組功率變動的經濟調度給出解析論證，提出滿足一定條件且符合實際的解析方法。在計及電網網損隨機組功率變動時，文獻[12]的方法能否繼續得到直接或間接使用，這便是本文要探索的問題。

網損隨機組功率變動的經濟調度一直是一個復雜的優化難題，對此，學者們進行了諸多探 索[13-18]，如系數法、阻抗矩陣法、基于雅克比矩陣轉置方法，這些方法要么是統計意義下網損表達的近似，要么需要一定的模型簡化和近似。若要精準的表達網損與經濟調度間的關系，就必須用最優潮流的概念，這使得經濟調度問題趨于復雜化，無法快速進行求解。關于如何折中處理經濟調度與網損之間的關系，2005年，文[19]從潮流概念出發，對網損與節點注入量間關系展開深刻的理論分析，給出網損可以表達為潮流注入量(節點注入功率，節點電壓)的支撐線性超平面，且當滿足一定條件時，對已確定的超平面隨潮流注入量的變化滿足凸特性，從而使網損可以表達為控制量的線性函數，為網損隨機組功率變動經濟調度的簡單求解提供了重要基礎。

在此基礎上，本文提出一種網損隨機組功率變動的經濟調度序列解析的快速求解方法，該方法在文獻[12]思想的基礎上，結合文獻[19]的理念，給出序列的單調解析流程，依據解析的經濟調度方法和潮流解的副產品可快速尋求網損變動的經濟調度的最優解。這對當今量測全景化、廣域化的能源互聯網概念的提出和應用而言，有著更為積極的意義。

1 問題描述

經濟調度問題一般可以描述為如下形式：

式中：a、b、c分別為機組的成本特性常數，該特性為嚴格的凸函數。

式(2)為發電與負荷平衡約束，其中

式中：load為負荷需求；loss為對應的電網網損功率。

上述問題就是一般的經濟調度，從對偶優化數學角度講，該問題屬于原問題。當不考慮網損隨機組功率變動時，網損一般設為常數；當考慮網損隨機組功率變動時，必須引入相應潮流方程，建立網損隨機組功率的變動規律。

2 網損不變的經濟調度

當假設網損為常數時，借鑒文獻[12]求解思路，根據對偶原理，有拉格朗日增廣目標函數：

式(6)中：為機組輸出功率列向量；為拉格朗日乘子。從而，原問題的對偶問題可以表示為

式中

式中

可見，給定下，由式(10)可決策各發電機組輸出功率的最優值，表示如下：

由于原問題為凸規劃問題，當對偶問題取得最優解(*)時，相應的機組輸出功率也為原問題的最優解，且滿足：

在上述假設下，定義()如下：

可見，()為關于的分段線性遞增函數。

分析可知，在式(13)序列中，若(1)>p或()<p，則上述經濟調度問題無解；否則，存在*使(*)=p的最優解；若最優解存在，依據 式(14)，依次按=1,2,?,，其中()3p是終止分點，則有如下序列計算：

由式(15)，計算*，并代入式(11)，即依次得各發電機組最優輸出功率，從而完成經濟調度問題解析求解。

3 網損的變動規律

本文在純有功模式下，研究網損隨機組功率變動規律，即認為電網有足夠的調控能力使各節點電壓幅值保持恒定，從而使潮流方程近似為 全節點潮流，該潮流方程(直角坐標)可抽象表示為

式中：為狀態變量列向量(直角坐標形式下節點電壓實部和虛部)；為控制變量(機組輸出功率)，其他參量隱含其中。

由文[19]可知，在一定狀態下(如0、0)，假設網損對控制變量的靈敏度為，圍繞給定狀態，當發生任意擾動時，網損隨機組功率變動有如下規律：

式中為與控制變量無關項，在本文研究過程中為常數。特別地，當=0時，式(17)變為等式，其他則為嚴格不等式。

由式(17)可見，作為潮流解的副產品構成網損與機組功率間關系的紐帶，為簡捷有效對網損隨機組功率變動的經濟調度問題求解提供了重要的基礎。

4 網損隨機組功率變動的經濟調度

按式(17)，在計及網損隨機組功率變動時，原問題的機組發電與負荷平衡約束(見式(2))可以表示為

網損變動時，式(9)可改寫為

式中

相應地，給定下，各發電機組輸出功率的最優值修正為

由式(21)可見，分點集元素修正為各發電機組允許輸出功率最小、最大值對應的邊際成本與網損懲罰項1/(1-b)的乘積。

模型修正后，原問題依然滿足凸優化條件，損耗為常數的經濟調度方法仍然適用，相應地，式(12)、式(14)分別修正為：

若設d=load+，則按由式(15)構成的序列，計算*，并代入式(21)，即得各發電機組輸出功率，從而完成一次損耗變動后經濟調度問題的解析求解。

分析可知，網損隨機組功率變動的經濟調度模型中，來源于電網絡潮流方程，反映了網損產生的物理規律，同時又是協調方程引導下尋求經濟最優機組功率分配(見式(21))關鍵而核心的參數，當協調方程引導下的機組功率偏離對應潮流狀態時，將導致式(18)中預估的網損低于實際值，使決策的機組功率在實際中無法直接執行，為此，需依據潮流方程，對其中的平衡機組增加功率輸出以滿足有功平衡。按上述處理后，式(18)所示的不等式約束將變為嚴格不等，機組功率分配的最優性條件(協調方程)亦難以滿足。反之，當β對應潮流狀態與決策的機組功率是一致時，即，該機組功率既滿足協調方程引導下經濟最優，又滿足負荷潮流方程引導下的網損的物理規律，這一情景下，式(18)的不等式約束將轉化為等式，所得的機組功率亦滿足最優性條件。由此，利用上述關系用于網損隨機組功率變動的經濟調度問題求解，核心在于尋求與潮流狀態相匹配的最優調度解，就具體流程而言，一是在凸特性條件滿足范圍內，尋求機組向最優調度解逼近的機組功率變動方向，二是在每一次變動過程中經濟調度可顯式、解析的求解，但尋求這一解序列的單調性是十分重要的。在這一序列中，每一次優化解對應的發電費用的變化趨勢反映了解序列的特性，可將其作為判斷機組輸出功率是否修正的依據，這就保證了求解序列的單調性。

按上述，促使解序列單調的修正方程可表 達為

式中：-1、分別為對應-1和次序列解析的優化解；為限制滿足凸特性、單調性的步長，范圍為[0, 1]。

5 計算流程

網損隨機組功率變動的經濟調度的計算流程可按如下步驟執行：

1）網損不變的經濟調度或尋求電網大數據系統中與當前狀態相近的進行網損隨機組功率變動的經濟調度，得出機組輸出功率值。

2）用機組輸出功率值進行潮流計算，修正平衡機組輸出功率，在此基礎上計算及發電費用。

3）更新式(18)，進行網損隨機組功率變動的經濟調度，得出機組輸出功率。

4）進行潮流計算，修正平衡機組輸出功率，并計算及發電費用。

5）校驗發電費用是否單調遞減，如單調遞減，轉入步驟6）；否則，按式(24)修正機組輸出功率，返回步驟4）。

6）校驗是否滿足式(25)所示收斂準則，如滿足，則計算結束，輸出結果，否則返回步驟3）。

6 算例分析

圖1 IEEE-5系統結構圖

表1 發電機組相關特性參數

表2 負荷相關特性參數(標幺值)

表3 電網元件參數(標幺值)

為了驗證式(18)反映的規律，利用本文方法對上述算例系統進行測試，并給出計算結果，如表4所示。

表4 最優狀態臨近迭代過程(a=0.5)

由表4可知，解析序列1表示的是網損不變的經濟調度解析結果，其中的潮流校驗后的不平衡量(網損)全部由平衡機組承擔，對應的發電成本為6933.54$，以此為初始值，經7次序列解析，所得的考慮網損變動的經濟調度最優發電成本為6838.91$，相對前者節省94.63$，說明本文方法由于考慮了協調方程引導下的機組功率最優分配與潮流方程引導下的網損產生物理規律的銜接與協調問題，可以取得更好的經濟效益。其次，在序列解析過程中，式(18)始終滿足，當機組輸出功率趨于最優解時，不等式逐漸趨于等式，發電成本亦單調遞減且趨于最小值，從而說明本文方法的正確性。

上述計算解序列，如果不進行對步長制約(取1時)，其變化如圖2所示，可見該解序列是振蕩且不收斂，這也表明文獻[19]所給條件的苛刻性。由此，必須對凸特性和單調性予以通過步長的控制。對于如何選擇最優步長，對本文研究內容而言，與發電機組成本特性有重要關系，不過本文每次基本是代數運算，故步長對計算速度的影響不是很顯著的。

圖2 解序列的震蕩現象

7 結論

網損隨機組功率變動的經濟調度是一個復雜的優化問題，本文將傳統和現代技術相結合，給出序列代數的快速求解方法，得到如下結論：

1）只要機組成本特性滿足凸條件，計及網損變動的經濟調度依然存在唯一最優解。

2）在一定條件下，網損隨機組功率變動構成線性且滿足凸特性的支撐超平面，研究這一支撐超平面的有效性對推進經濟調度復雜性簡化有重要意義。

3）當機組費用特性差異顯著時，網損隨機組功率變動的經濟調度，會使機組輸出功率發生顯著性變化，充分顯現市場機制下，研究這一問題的重要性。

4）按上述思路，電壓隨機組功率變動、電網制約隨機組功率變動，可能也存在相應的規律，這對經濟調度、優化潮流、機組組合等問題的簡化處理有良好的前景。

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(責任編輯 楊陽)

A Fast Analytical Method for Economic Dispatch Considering Network Losses

LI Benxin1, HAN Xueshan1, JIANG Zhe2, LI Wenbo2

(1. Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education (Shandong University), Jinan 250061, Shandong Province, China; 2. State Grid Shandong Electric Power Research Institute, Jinan 250003, Shandong Province, China)

When power network losses are assumed to be constant, an analytical solution was proposed to solve the economic dispatch problem given the unit consumption characteristics are convex. However, as the losses are actually varying with the outputs of the power generating units, the previous analytical method cannot be applied directly. Fortunately, based on the convexity of losses related to the unit’s power output as well as power flow equations, this paper proposes a fast-analytical method for economic dispatch with consideration of network losses. The proposed method converts the problem into several economic dispatch problems with constant losses and the optimal solution can be found in monotone finite algebraic calculus.

power systems; economic dispatch; power network losses; convexity

2017-10-20。

李本新(1987)，男，博士研究生，研究方向為電力系統穩定與控制，benxinli@163.com；韓學山(1959)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統優化調度。

國家自然科學基金項目(51477091, 51177091)；國家電網公司科技項目(SGSDDK00KJJS1600061)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51477091, 51177091); Science and Technology Foundation of SGCC (SGSDDK00KJJS1600061).

10.12096/j.2096-4528.pgt.2018.015