小學數學符號意識培養模式初探

歐小麗

德陽市黃河路小學 四川德陽 618000

數學符號是人類在對現實客觀世界進行抽象概括時，產生的標志或記號，它是數學表達的四種語言之一。“數學符號”是數學的特殊文字，是一種含義高度概括，形體高度濃縮抽象的科學語言。主要產生于小學數學的概念、演算、公式、命題、推理和建模等學習過程之中，具有抽象性、明確性、簡略性和通用性等特點。“符號意識”這一概念的是由數學課標（實驗稿）中的“符號感”一詞提升而來。在《義務教育數學課程標準（2011版）》中定義：“符號意識”主要指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律，知道使用符號可以進行運算和推理，得到結論具有一般性。史中寧教授在解讀新課標時指出：“符號意識是學習者在感知、認識運用數學符號方面所做出的一種主動性反應，它是一種積極的心理傾向”。

課標對學生數學符號意識的要求有：

第一：能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律。

第二：知道使用符號可以進行運算和推理，得到結論具有一般性。

第三：使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

筆者針對當前學生缺乏對數學符號認識的興趣，自主運用符號表達建模的能力弱，應用符號計算能力弱，應用符號解決問題的能力差。沒有體驗到數學符號帶給學習的眀確性、簡略性、通用性、靈活性這一現象，依據符號意識發展階段嘗試了以下的培養模式：

一、實物、圖片信息符號化

實物圖片表征感知→圖形表征→數學符號

數學信息是與數學問題相關的條件、圖表、數字、邏輯關系等，能用數學語言表達的信息，是數學中的基本要素。在數學學習過程中如何簡潔地用數學符號表達數學信息是學生學好數學的第一步。在教學中，采用了：實物圖片表征感知→探究圖形共同特征→采用數學符號表達，這三個階段培養學生將實物、圖片信息符號化的能力。

實物、圖片表征感知階段就是讓學生仔細觀察實物圖片并找出實物或圖片的特征，這個階段注意讓學生在觀察的同時概括總結出每張圖片或每個實物的特征；探究圖片和實物共同特征階段就是在找出不同圖片和實物的共同特征，用自己喜歡的圖形符號表達；采用數學符號表達階段就是讓學生理解共同特征后用數學符號表達出來。

二、語言文字符號化

語言初步感知→數量關系分析→數學符號

語言文字是數學表達的四種語言之一，小學數學的語言文字重描述量與量之間的關系，如何理解文字語言所表達的意思，將其轉化為數學語言，最后學生會用簡單的符號語言理解記憶，是探究建立符號意識的第二階段，也是培養數學符號意識的關鍵。因此，在教學中應當盡可能地強化學生的符號意識，采用了：語言初步感知→數量關系分析→用數學符號表達理解，旨在培養學生將沉長繁瑣的語言文字數學符號化的能力。

語言初步感知階段就是讓學生反復讀三遍題，明白題里面有幾個量，每個量是多少；數量關系分析階段，引導學生分析、探究，弄明白量與量之間存在什么關系；用數學符號表達理解階段，就是讓學生把題中自然語言表述的已知條件譯成用符號語言表達的算式，用數學符號將量之間的關系表達出來。學生將逐步領會用符號表達的優越性，體會符號的簡潔，符號的實用性，從而符號化思想也逐漸地初步形成。

三、思維過程符號化

問題理解→關系分析→展現流程

數學家羅素說過：“什么是數學——符號+邏輯”。解決問題就是學生理解、分析、推理的邏輯思維過程，在問題解決中如何分析數量關系，找出解決問題的方法，并用數學符號將流程展現出來是學生學好數學的第三步。在教學中采用了：問題理解→關系分析→用數學符號展現解決問題的流程，這三個階段培養學生將思維過程符號化的能力。

問題理解階段教師讓學生弄明白問題究竟求的是什么？屬于我們常見的哪一類問題；關系分析階段引導學生從問題或者從條件入手分析哪些是解決問題有用的量，這些量之間存在什么樣的關系；展現流程階段學生用常用數學符號或自己喜歡的符號展現出解決問題的流程。

四、數學模型符號化

感知表征→邏輯分析→數學建模

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構，主要表現形式是數學符號表達式、圖表和圖形，其實質就是引導學生感知表征、邏輯分析，用數學符號建立一種思維結構。在數學學習過程中如何用簡潔的數學符號幫助在學生頭腦里建立數學模型是學生學習數學的重要一步。我們在教學中采用了感知表征→邏輯分析→用數學符號建模，這三個階段旨在培養學生數學模型符號化的能力。

感知表征階段學生根據已有經驗初步對要掌握的知識感知，辨別；邏輯分析階段對新知識進行分析、判斷、推理，找出對策；用數學符號建模階段就是學生用數學符號對這一類問題的解決方法策略進行呈現總結，建立數學模型。

數學是思維的體操，數學符號普成了一首體操進行曲。作為十大核心素養詞之一的符號意識，新課標把其作為小學生的數學學習的必學內容，提出了具體要求，證明了它的重要性。符號意識的發展促進了學生抽象思維的發展，是學生學習數學經歷的初級思維階段，為后期的推理思維、模型思維奠基。教師的教學一定要從學生已有的知識經驗出發，創設合適的情境，將培養學生的符號意識貫穿于數學學習的整個過程之中，并加以訓練，引導學生在探索中歸納和理解數學模型，解釋應用。學生只有理解和掌握了數學符號的內涵思想，才能正確的進行運算、推理和建立數學模型。