改進的多目標量子遺傳算法在南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度中的應用

方國華，郭玉雪，聞 昕，黃顯峰

(河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

跨流域調水作為調節區域水資源時空分布不均、實現水資源合理配置的重要手段，正逐漸被廣大水利工作者和各國政府決策者關注與重視。南水北調東線工程江蘇段是我國重大跨流域調水工程之一。工程沿線有洪澤湖、駱馬湖、南四湖下級湖等調蓄湖泊，構成了總調節庫容達45.25億m3的沿線水量調節系統；從長江至南四湖下級湖可分為3個大段，每段設3級提水泵站，共計9個提水梯級。這些調蓄湖泊和各級泵站，使南水北調東線水資源系統具有較大的調蓄能力，一方面能統籌調配江水、淮水及沂沭泗水，實現系統內水資源的互濟互調；另一方面能形成沿輸水線路的水量調節系統，具有實現預調水、合理利用洪水資源、保障峰量供水等多種實際用途[1]。因此，研究南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度，提高工程的運行管理水平，是十分必要和緊迫的。

在研究南水北調東線工程江蘇段的優化調度問題時，學者們主要從系統的概化方式、優化目標的選擇以及模型的求解方法3個方面入手進行分析和改進。2012年，侍翰生等[2]在對南水北調東線工程江蘇段進行分析概化的基礎上，采用基于動態規劃與模擬退火相結合的混合算法對江蘇受水區水資源調度方案進行了優化，模型運算結果良好且優于系統常規調度結果；2015年，王文杰等[3]在對南水北調東線工程水資源系統概化的基礎上，建立江蘇段水量優化調度數學模型，模擬計算了3種不同保證率工況下的水量調配方案；2016年，王攀等[4]提出了一種改進的量子遺傳算法，并以南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度為例，確定湖泊群優化調度方案。之后，開始有學者針對南水北調東線工程江蘇段考慮多目標并行結合多目標屬性決策的優化調度研究，2016年，于鳳存等[1]構建了缺水量最小與系統總抽水量最小的多目標優化調度模型，并利用NSGA-Ⅱ算法進行求解，采用基于組合權重的多屬性決策方法對非劣方案集進行評價，得到南水北調東線工程江蘇段湖泊群系統的最優水量調配方案；2017年，聞昕等[5]構建了以系統缺水量和抽江水量為目標的聯合優化調度模型，研發基于改進的多目標粒子群算法的模型求解方法，建立組合賦權-TOPISIS方法進行多屬性決策，提出了以大型泵站工程為核心的骨干樞紐聯合調度方案。

隨著系統分析理論的發展和計算機技術的成熟，水資源優化調度技術及方法的相關研究更加豐富，包括線性規劃方法[6]、動態規劃方法[7]、多目標優化技術[8-11]、大系統分解協調技術[12]以及啟發式智能算法[13-14]在內的一系列技術和方法得到廣泛的應用與發展。隨著多目標優化算法的發展，各種多目標遺傳算法相繼被提出。量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)是一種基于量子計算原理的概率優化的遺傳算法[15-16]，是由Narayanan等[17]受量子計算思想啟發，將量子多宇宙的概念引入遺傳算法研究后提出，在遺傳算法領域中發展迅速。多目標量子遺傳算法(multi-objective quantum genetic algorithm，MOQGA)是在量子遺傳計算原理和多目標進化算法的基礎上提出的[18]，雖在一定程度上改善了多目標遺傳算法缺點，但仍然存在局部收斂、Pareto前沿分布不均勻等問題。通過對量子旋轉門的改善、加入量子交叉、加入量子災變操作以及外部檔案集維護策略等方式是實現MOQGA改進的一種新思路。

本研究以受水區需水滿足度最大、系統總抽水量最小為優化目標，構建南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度模型，采用改進的MOQGA算法求解，運用組合賦權方法對非劣解集進行多屬性決策，提出南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度方案。

1 研究區概況及系統概化

南水北調東線工程江蘇段地處淮河及沂沭泗流域的下游，涉及揚州、淮安、鹽城、宿遷、連云港和徐州6市，輸水干線長達404 km。該工程是在已有的江水北調工程基礎上逐步擴大調水規模并向北沿伸，新建寶應站、淮安四站等11座泵站，改擴建泗陽站、劉山站等3座泵站，加固改造江都三站、四站等4座泵站，形成了運河線、運西線雙線輸水格局。根據南水北調東線工程江蘇段主要組成以及骨干河渠間的連接關系進行系統概化，將受水區劃分為了18個計算分區，其中安徽與山東兩省分別作為1個計算分區，江蘇省內的計算分區在江淮區間、洪澤湖區間、洪駱區間、駱馬湖區間、駱微區間和南四湖區間的劃分基礎上細分為16個計算分區，見圖1。

圖1 南水北調東線工程江蘇段系統概化

2 南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度模型

2.1 目標函數

南水北調東線工程江蘇段作為國家公益性的跨流域調水工程，系統缺水情況應作為衡量優化效果的一個重要指標；其次，工程必須考慮運營成本，泵站抽水量的多少將直接決定工程的運行成本，因而也應作為一個優化目標。本研究綜合考慮受水區需水滿足度最大和系統總抽水量最小兩個目標，確立優化調度模型的目標函數，計算公式為

(1)

(2)

式中：t為時段序號，t=1,2,…,T，本研究中T=12；i為分區編號，i=1,2,…,N，本研究中N=16；j為泵站編號，j=1,2,…,M，本研究中M=16；QX(i,t)為t時段i分區的需水量，億m3；QG(i,t)為t時段i分區的實際供水量，億m3；QS(j,t)為t時段j泵站的抽水量，億m3。

2.2 約束條件

a. 湖泊水量平衡約束。湖泊通過圖2的“湖-河網”水量交換子系統方式運行，并滿足水量平衡方程：

S(i,t+1)=S(i,t)+Q(i,t)+PI(i,t)+

FI(i+1,t)-PO(i,t)-W(i,t)-FO(i,t)

(3)

式中：S(i,t)為t時段i湖泊的蓄水量，億m3；i為湖泊編號(1—洪澤湖、2—駱馬湖、3—下級湖)；Q(i,t)為t時段i湖泊的入湖徑流量，億m3；W(i,t)為t時段i湖泊供水量，億m3；PI(i,t)為t時段i湖泊的抽河網北調入湖量，億m3；PO(i,t)為t時段i湖泊的抽湖北調水量，億m3；FI(i,t)為t時段河網泄入i湖泊的水量，億m3；FO(i,t)為i湖泊t時段下泄入河網的水量，億m3。

圖2 “湖-河網”水量交換子系統

b. 湖泊調蓄能力約束。

Smin(i,t)≤S(i,t)≤Smax(i,t)

(4)

式中，Smin(i,t)和Smax(i,t)分別為i湖泊t時段的最小蓄水能力(死庫容)和最大蓄水能力(蓄滿庫容)，億m3。

c. 泵站工作能力約束。

PI(i,t)≤PImax(i,t)

(5)

PO(i,t)≤POmax(i,t)

(6)

式中，PImax(i,t)、POmax(i,t)分別為相應泵站的最大抽水能力，億m3。

d. 控制閘站最大過流能力約束。

FO(i,t)≤FOmax(i,t)

(7)

FI(i,t)≤FImax(i,t)

(8)

式中，FImax(i,t)、FOmax(i,t)分別為相應控制閘站的最大過流能力，億m3。

e. 北調控制水位約束。一般情況下，當湖泊水位低于控制水位時，停止抽湖泊既有蓄水北調，具體見表1。

表1 調蓄湖泊北調控制水位 m

f. 非負約束。即所有的流量都要大于0。

3 基于改進的MOQGA的模型求解

傳統的MOQGA存在易陷入局部最優解、全局尋優效率低、Pareto前沿分布不均勻的問題。本研究對MOQGA作了如下改進：①通過對量子旋轉門的改進，加入量子交叉、量子災變操作等方式對傳統的QGA進行改進；②基于Sigma選取策略，選擇全局向導維護外部檔案集。

3.1 算法設計

3.1.1 改進的QGA

QGA將量子力學中的量子比特[19]、量子態疊加等概念運用于遺傳算法中，通過將量子旋轉門作用于染色體基因的更新調整，完成進化操作。在傳統QGA中，用量子比特來表示染色體，用量子比特的概率幅表示染色體的編碼，種群更新和染色體的交叉是最關鍵的進化方式，一般采用量子門完成更新操作，公式為

(9)

本研究通過采用自適應性旋轉角度、修正概率幅值兩方面對傳統量子旋轉門進行改進。同時，采用全干擾交叉操作增加種群的多樣性，防止未成熟收斂，并使用群體災變策略避免算法陷入局部尋優[4]。自適應性旋轉角度Δθ′的表達式為

Δθ′=θmin+K(θmax-θmin)

(10)

其中

式中：θmin為Δθ′的固定值的最小值，取0.001π；θmax為Δθ′的固定值的最大值，取0.05π；K為調整系數；fmax和fx分別為搜索到的最優個體適應度和當前個體的適應度值；N1為當前迭代次數；N2為最大迭代次數。

(11)

3.1.2 基于Sigma選取策略選擇全局向導維護外部檔案集

在單目標粒子群優化算法中，全局最優粒子的選取可以通過比較適應度函數進行優劣比較，而在多目標優化問題中，迭代求解得到的Pareto非劣解集無法通過一個標準的方法來判斷優劣，使得全局向導的選取變得復雜。基于Sigma選取策略來選擇全局向導是目前常用的方法[20]。

以雙目標問題為例，f1和f2分別代表兩個目標，f2=αf1(α>0)表示在二維空間中斜率為α的直線公式，則在該直線上的點均被賦予同一個Sigma值σ，公式為

(12)

首先將Sigma值σ賦給外部檔案Np里的每一個成員，種群Na里的每一個粒子均被賦予一個Sigma值σi，通過計算所有σ與σi的歐氏距離，選取Sigma值最為接近粒子i的檔案成員便作為該粒子的向導，公式為

(13)

式中，σl為外部檔案Np里的每一個粒子的Sigma值。

3.2 改進的MOQGA算法流程

綜上所述，改進的MOQGA的基本步驟如下：

步驟1：設置初始種群規模g，量子位數目m，全局迭代次數Nmax,gen，旋轉角度算子[δmin,δmax]，外部歸檔集規模NEA。

步驟2：基于量子二鏈編碼方案生成初始解種群，初始全局迭代次數Ngen=1，外部歸檔集賦空集。

步驟4：進行解空間的轉換，計算個體的各個目標函數值，并對種群個體實施非支配排序，基于Sigma選取策略選擇全局向導維護非劣解外部檔案集。

步驟5：根據量子旋轉角的調整策略計算旋轉角Δθ，并對量子旋轉門操作后的概率幅進行修正，實現Na(t)更新。

步驟6：進行量子交叉操作，判斷是否需要進行量子災變，如果滿足，則進行量子災變操作；如果不滿足，則進行步驟7。

步驟7：檢查是否滿足算法終止條件，若滿足終止條件，停止迭代并輸出結果，否則轉到步驟3。

3.3 算法測試

為了驗證算法的可行性與優越性，采用ZDT測試函數(ZDT1、ZDT2、ZDT3以及ZDT6)[21]對改進的MOQGA進行測試，并與傳統的MOQGA求解結果進行對比。兩種算法的參數設置為：粒子群種群規模為50，迭代次數為1000，外部檔案Np為50，量子位數目M為20，交叉概率Pc為0.95，變異概率Pm均為0.05。圖3是基于兩種算法的ZDT測試函數的Pareto曲線。由圖3可見，對于ZDT測試函數，改進的MOQGA的非劣解集均能夠收斂到最優前沿，所得到的解優于傳統MOQGA算法。

4 結果及分析

4.1 模型求解結果

對南水北調東線工程江蘇段歷史長系列徑流資料進行分析，確定平水年、枯水年、特枯水年3個典型水文年，以水文年為計算周期，以月為計算時段，以洪澤湖、駱馬湖以及下級湖入湖徑流量資料為輸入，各調蓄湖泊的起調水位為近年來對應時段多年平均水位，對南水北調東線工程江蘇段進行優化調度研究。

采用改進的MOQGA求解多目標調度模型，迭代10 000次后得到的Pareto前沿，在平水年、枯水年、特枯水年3種來水條件下受水區需水滿足度(目標1)的目標值范圍分別為[81.10%，97.27%]、[70.67%，97.24%]、[29.64%，84.19%]，抽水量(目標2)的目標值范圍為[59.74億m3，132.68億m3]、[95.72億m3，282.29億m3]、[160.29億m3，543.89億m3]，見圖4。選取系統總抽水量、需水滿足度、棄水量、抽江水量、汛末總蓄水量5個指標，采用組合賦權的多屬性決策方法[22]，進行方案優選，得到不同典型年來水條件下的最優調度決策方案，各方案下主要抽水線路年調水量以及受水區全年實際供水情況詳見表2～4。優化調度之后，平水年來水條件下系統總缺水量為3.44億m3，總抽水量為132.68億m3，其中抽江水量為0，總棄水量為49.83億m3；枯水年來水條件下系統總缺水量為4.78億m3，總抽水量為268.57億m3，其中抽江水量為43.80億m3，總棄水量為12.94億m3；特枯水年來水條件下系統總缺水量為30.45億m3，總抽水量為525.43億m3，其中抽江水量為140.27億m3，總棄水量為0。

(a) ZDT1

(b) ZDT2

(c) ZDT3

(d) ZDT6

(a) 平水年

(b) 枯水年

(c) 特枯水年

表2 3種典型年下湖泊年調水量 億m3

表3 3種典型年下湖間兩線路年調水量 億m3

表4 3種典型年下各受水區全年實際供水量 億m3

4.2 與常規調度對比

依據工程現行調度方案，模擬3種典型年來水條件下南水北調東線工程江蘇段調度過程，從系統總抽水量、受水區缺水量、棄水量、抽江水量、汛末總蓄水量5方面對優化調度和常規調度結果進行對比分析，結果見圖5。相對于常規調度，優化調度的受水區總缺水量在平水年來水條件下減少了0.89億m3，在枯水年來水條件下減少了0.87億m3，在特枯水年來水條件下減少了0.08億m3，說明面對不同來水條件，優化調度模型均能通過合理調度減少受水區缺水狀況，提高各用水戶的需水滿足度；平水年、枯水年、特枯水年3種典型年下系統總抽水量分別減少21.04億m3、39.14億m3和50.76億m3，抽江水量分別減少了13.97億m3、27.18億m3和30.62億m3，表明優化調度方式在充分利用淮河流域及沂沭泗流域的天然來水基礎上，有效發揮湖泊的調蓄能力，使水資源得到合理分配。

(a) 平水年

(b) 枯水年

(c) 特枯水年

5 結 論

針對南水北調東線工程江蘇段水資源調度問題，以受水區需水滿足度最大、系統總抽水量最小為優化目標，構建了南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度模型，采用改進的MOQGA算法求解，運用組合賦權方法對非劣解集進行多屬性決策，提出南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度方案。優化調度方案能夠充分利用湖泊的調蓄能力，提高各用水戶的需水滿足度，降低抽水成本。相對于常規調度，在平水年、枯水年和特枯水年3種典型年來水條件下，優化調度的受水區總缺水量分別減少了0.89億m3、0.87億m3和0.08億m3；系統總抽水量分別減少21.04億m3、39.14億m3和50.76億m3；抽江水量分別減少了13.97億m3、27.18億m3和30.62億m3，具有顯著效益。

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