蒙皮裂紋點(diǎn)陣夾芯梁振動(dòng)特性分析及裂紋識(shí)別

陳建恩, 施月奇, 劉 軍, 葛為民, 王肖鋒(天津理工大學(xué)， 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300384)

點(diǎn)陣材料是一種模擬分子點(diǎn)陣構(gòu)型制造出的周期性超輕多孔材料,具有高比強(qiáng)度、高比剛度、耐沖擊等特點(diǎn)，并且具有高效散熱、隔熱，吸聲效果佳，吸收電磁波等功能。點(diǎn)陣材料具有良好的可設(shè)計(jì)性，根據(jù)不同應(yīng)用需求，可以對(duì)其細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行多功能、多學(xué)科協(xié)同設(shè)計(jì)。點(diǎn)陣材料的研究，在航空航天、交通、海洋采油等高科技領(lǐng)域中有著重要的意義[1-2]。點(diǎn)陣材料被國(guó)際上公認(rèn)為最具發(fā)展前景的輕質(zhì)多孔材料[3]，可以在較大程度上對(duì)蜂窩、泡沫等傳統(tǒng)多孔材料進(jìn)行替代和補(bǔ)充。

點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如飛機(jī)機(jī)翼、航空器倉(cāng)板、衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)等。飛行器在高速飛行中會(huì)在氣動(dòng)載荷等作用下進(jìn)行受迫振動(dòng)，衛(wèi)星在位姿調(diào)節(jié)時(shí)亦會(huì)發(fā)生自由振動(dòng)，這些振動(dòng)對(duì)飛行器存在不同程度的危害。工程結(jié)構(gòu)經(jīng)常因振動(dòng)而產(chǎn)生疲勞裂紋，而且，振動(dòng)會(huì)加速設(shè)備原有裂紋的發(fā)展直至設(shè)備失效甚至產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。因此，研究含裂紋點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和裂紋識(shí)別方法，有助于保障飛行器的安全運(yùn)行，對(duì)于航空航天事業(yè)具有重要的意義。目前，對(duì)于傳統(tǒng)夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性已有了深入研究，例如，Kant等[4]基于高階精化理論，研究了簡(jiǎn)支邊界條件下復(fù)合材料夾芯板的固有頻率；Alijani等[5-6]通過(guò)基于Lagrange方程的多模態(tài)能量法，利用高階剪切變形理論得到了矩形層合夾芯板動(dòng)力學(xué)方程，研究了自由邊界條件下夾芯板的非線性振動(dòng)特性；Zhang等[7]考慮面內(nèi)雙曲應(yīng)力，分析了蜂窩板的屈曲崩潰；Jaouen等[8]提出了一種基于分層三角函數(shù)的簡(jiǎn)化模型，并用于預(yù)測(cè)泡沫夾層板的低頻振動(dòng)行為。對(duì)于點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究十分有限，鄭華勇等[9]研究了Kagome點(diǎn)陣夾芯板的抗沖擊性能；婁佳等[10]研究了復(fù)合材料四面體點(diǎn)陣夾芯梁的自由振動(dòng)特性；Chen等[11]運(yùn)用折線理論研究了點(diǎn)陣夾芯板的非線性振動(dòng)特性。

目前，有關(guān)含裂紋結(jié)構(gòu)的研究多集中于對(duì)裂紋模型的建立與改進(jìn)，裂紋的載體大多為均質(zhì)梁、管道以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸，余志剛等[12]采用具有正交特性的勒讓德正交多項(xiàng)式作為梁橫向位移場(chǎng)的附加高階形函數(shù),建立了高效而精確的裂紋斜梁動(dòng)力學(xué)辨識(shí)模型；胡家順等[13]根據(jù)線性斷裂力學(xué)理論，推導(dǎo)了非貫穿直裂紋管在軸力、剪力和彎矩聯(lián)合作用下的局部柔度方程，實(shí)例分析了裂紋位置、裂紋程度變化對(duì)裂紋管結(jié)構(gòu)自振頻率的影響；劉政等[14]基于中性軸法確定裂紋開(kāi)合，數(shù)值計(jì)算了呼吸裂紋引起剛度時(shí)變的轉(zhuǎn)子過(guò)臨界轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)振動(dòng)，分析裂紋大小、方向角和重力對(duì)線性加速轉(zhuǎn)子瞬態(tài)振動(dòng)的影響，以及定功率加速瞬態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)及穩(wěn)定性。而針對(duì)含裂紋夾芯結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析的文章則十分稀少，因此，這一課題具有較大的研究空間。在含裂紋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性研究中，一些學(xué)者認(rèn)為裂紋在振動(dòng)過(guò)程中為永久張開(kāi)的線性模型，然而這些模型卻忽略了裂紋閉合的情況，不能體現(xiàn)含裂紋結(jié)構(gòu)振動(dòng)的非線性特性。Ke等[15]研究了開(kāi)裂紋參數(shù)對(duì)功能梯度梁的自由振動(dòng)以及屈曲特性的影響。為了考慮閉合效應(yīng)所導(dǎo)致梁在裂紋所在位置的剛度變化，Kisa等[16]用雙線性剛度模型研究了懸臂裂紋梁的非線性特性。這種模型認(rèn)為裂紋只有完全打開(kāi)和完全閉合兩種極端的狀態(tài)。然而，Rytter[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，裂紋從張開(kāi)到閉合是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程。Cheng等[18]引入了剛度隨時(shí)間變化的單自由度模型，研究了懸臂裂紋梁的受迫振動(dòng)行為，其中梁的時(shí)變剛度是用一個(gè)簡(jiǎn)單的周期函數(shù)來(lái)描述的。

等效單自由度模型廣泛應(yīng)用于含裂紋均質(zhì)梁的研究之中。本文首先由能量法獲得夾芯梁的單自由度模型，然后引入附加柔度公式，用隨時(shí)間連續(xù)變化的周期函數(shù)來(lái)描述呼吸裂紋，進(jìn)而推導(dǎo)單蒙皮裂紋點(diǎn)陣夾芯梁的動(dòng)力學(xué)方程。計(jì)算當(dāng)裂紋完全張開(kāi)時(shí)，梁的一階固有頻率并與有限元法獲得的一階固有頻率進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證等效模型的正確性。通過(guò)裂紋夾芯梁的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，分析裂紋參數(shù)對(duì)點(diǎn)陣夾芯梁振動(dòng)特性的影響，獲得識(shí)別裂紋的有效特征。

1 理論計(jì)算

1.1 理論假設(shè)

圖1(a)為點(diǎn)陣夾芯梁芯層的一個(gè)單胞，其中rc表示桿件半徑，α表示桿件的傾角，l表示桿件長(zhǎng)度。圖1(b)為一段點(diǎn)陣夾芯梁的示意圖，d表示上下板中面的距離，h表示梁的總厚度，hc表示芯層的厚度，hf表示蒙皮的厚度。將芯層等效為連續(xù)均勻的材料，其相對(duì)密度為

(1)

式中：ρ，ρc分別表示芯層母體材料密度和芯層等效密度；E為芯層材料的彈性模量。給出芯層的等效剪切模量為[19]

(2)

(a) 金字塔點(diǎn)陣芯層的晶胞單元

(b) 點(diǎn)陣夾芯梁示意圖

本文基于Allen的經(jīng)典夾芯梁理論做如下假設(shè)：

(1) 點(diǎn)陣夾芯梁在變形過(guò)程中厚度不變，即撓度與z軸無(wú)關(guān)；

(2) 只考慮蒙皮的彎曲變形，忽略蒙皮的剪切變形;

(3) 只考慮芯層的剪切變形，忽略其彎曲變形。

該假設(shè)被廣泛應(yīng)用于夾芯結(jié)構(gòu)的研究。由于第一階模態(tài)受裂紋影響較大[20]，故僅研究裂紋對(duì)夾芯梁第一階模態(tài)的影響。圖2(a)中，蒙皮裂紋位于上面板距離z軸L0的位置，裂紋深度為a，梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)，梁寬為b。夾芯梁的等效模型如圖2(b)所示，其中μ和m分別表示系統(tǒng)的等效阻尼和等效質(zhì)量，在振動(dòng)中，等效剛度隨裂紋位置和深度的變化而變化，且被描述成一個(gè)隨時(shí)間變化的周期函數(shù)k(t)。

1.2 裂紋梁的動(dòng)力學(xué)方程

1.2.1 夾芯梁的單自由度模型

運(yùn)用能量法可建立無(wú)裂紋點(diǎn)陣夾芯梁動(dòng)力學(xué)方程。基于Allen假設(shè)，利用哈密頓原理獲得點(diǎn)陣夾芯梁轉(zhuǎn)角和橫向的動(dòng)力學(xué)方程為

(a) 含裂紋簡(jiǎn)支夾芯梁

(b) 等效單自由度模型

Cφx+Cw0,x=0

(3a)

(3b)

其中

(4)

設(shè)各方向上的解為

將式(5)代入式(3)，運(yùn)用伽遼金法，并求得轉(zhuǎn)角與橫向位移的關(guān)系，可獲得點(diǎn)陣夾芯梁橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(6)

其中

S=2I10+I20，

點(diǎn)陣夾芯梁的受迫振動(dòng)方程可寫(xiě)為如下形式

(7)

其中m=S，kc=S1。

1.2.2 附加柔度公式

基于單自由度夾芯梁模型，把夾芯梁等效為均質(zhì)梁，運(yùn)用局部柔度法，將附加柔度引入夾芯梁模型，從而得到含蒙皮裂紋夾芯梁的動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)于均質(zhì)梁，當(dāng)彎矩作用在裂紋梁上時(shí)，由于裂紋的存在，會(huì)使梁產(chǎn)生一個(gè)附加轉(zhuǎn)角。在裂紋位置處，附加轉(zhuǎn)角和彎矩是成比例的。設(shè)UT為由裂紋產(chǎn)生的應(yīng)變能，由卡氏定理得附加轉(zhuǎn)角

(8)

其中應(yīng)變能UT由Chondros等[21]給出

(9)

其中b為梁的寬度，JS為應(yīng)變能密度，故有：

(10)

其中E和ν分別為楊氏模量和泊松比。應(yīng)力強(qiáng)度因子K與彎矩有關(guān)，考慮平面應(yīng)變的情況，給出下式

(11)

其中彎曲應(yīng)力σb=6Mb/bh2，裂紋的深度與夾芯梁總厚度比ξ=a/h，F(xiàn)I(ξ)為裂紋深度比ξ的函數(shù)，給出如下

FI(ξ)=1.12-1.4ξ+7.33ξ2-13.1ξ3+14ξ4

(12)

將式(10)～式(12)代入式(9)得

(13)

其中

g(ξ)=19.6ξ10-40.755 6ξ9+47.106 3ξ8-33.035 1ξ7+20.294 8ξ6-9.973 6ξ5+4.594 8ξ4-

1.045 33ξ3+0.627 2ξ2

簡(jiǎn)支裂紋梁因裂紋而產(chǎn)生的柔度變化可由Dimarogonas等[22]提出的公式得到

(14)

1.2.3 含裂紋夾芯梁動(dòng)力學(xué)方程

將夾芯梁等效為均質(zhì)梁，由式(7)中夾芯梁的等效剛度知，裂紋完全閉合時(shí)夾芯梁的柔度為

C=1/kc

(15)

所以有，當(dāng)裂紋完全張開(kāi)時(shí)，夾芯梁的柔度為

Co=1/ko=C+ΔC

(16)

由此式可以得到裂紋完全打開(kāi)時(shí)夾芯梁的等效剛度ko。

因而當(dāng)裂紋完全張開(kāi)和完全閉合時(shí)，對(duì)應(yīng)于夾芯梁的一階固有頻率分別為

(17)

在振動(dòng)的過(guò)程中，隨著裂紋的開(kāi)閉，裂紋梁的等效剛度將在kc與ko之間連續(xù)變化，因此可以用以下函數(shù)來(lái)描述單自由度系統(tǒng)剛度隨時(shí)間的變化[23-24]

k(t)=ko+kΔC[1+cos(ωt)]

(18)

其中，kΔC為等效剛度變化的幅度，由下式給出

(19)

式(18)中的ω為裂紋的呼吸頻率，當(dāng)裂紋完全閉合，即k(t)=kc時(shí)，有ωt=2nπ,n=1,2,…；當(dāng)裂紋完全打開(kāi)即k(t)=ko時(shí)，有ωt=(2n-1)π,n=1,2,…。當(dāng)梁做自由振動(dòng)時(shí)，呼吸頻率可近似為

(20)

考慮系統(tǒng)承受簡(jiǎn)諧激勵(lì)F=fsin(ωt)，獲得簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下簡(jiǎn)支單自由度含蒙皮呼吸裂紋點(diǎn)陣夾芯梁的動(dòng)力學(xué)方程為

(21)

2 數(shù)值驗(yàn)證

本文將夾芯梁等效為均質(zhì)梁處理，將附加柔度公式引入無(wú)缺陷夾芯梁的動(dòng)力學(xué)方程，從而得到含蒙皮開(kāi)裂紋夾芯梁的等效剛度，然后用正弦函數(shù)表示裂紋的呼吸過(guò)程，進(jìn)而得到含呼吸裂紋點(diǎn)陣夾芯梁的動(dòng)力學(xué)方程。因此，為了驗(yàn)證等效模型的正確性，利用有限元仿真軟件獲得含開(kāi)裂紋夾芯梁的第一階固有頻率，并與本文中利用開(kāi)裂紋模型得到的第一階固有頻率進(jìn)行對(duì)比。

2.1 有限元仿真

運(yùn)用UG軟件對(duì)含開(kāi)裂紋點(diǎn)陣夾芯梁進(jìn)行實(shí)體建模，模型如圖3(a)所示。然后將模型導(dǎo)入ANSYS workbench中進(jìn)行有限元仿真，采用四面體網(wǎng)格劃分，使用patch conforming算法，單元尺寸控制在裂紋最小尺寸以下，網(wǎng)格劃分如圖3(b)所示。

2.2 固有頻率比較

夾芯梁的蒙皮和芯層的材料均采用鋁合金，材料參數(shù)及夾芯梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：材料密度ρ=2 770 kg/m3，彈性模量E=71 GPa，泊松比ν=0.33，芯層桿件半徑rc=1 mm，桿件傾斜角α=45°，芯層高度hc=14.14 mm，蒙皮厚度hf=1.5 mm，夾芯梁長(zhǎng)度方向取25個(gè)單胞，寬度方向取2個(gè)單胞，單胞的底面邊長(zhǎng)取28 mm。以當(dāng)裂紋位置比(β=L0/L)等于0.5時(shí)，裂紋深度比(ξ=a/hf)取0.2到0.8，以及當(dāng)裂紋深度比ξ等于0.6時(shí)，裂紋位置比β取0.1到0.5兩種情況為例，對(duì)比夾芯梁的固有頻率。利用式(17)可計(jì)算出點(diǎn)陣夾芯梁在裂紋完全張開(kāi)時(shí)的第一階固有頻率。

(a) 含開(kāi)裂紋金字塔型梁模型圖

(b) 含開(kāi)裂紋金字塔型梁的網(wǎng)格劃分

圖4給出了用理論方法與有限元仿真獲得的含開(kāi)裂紋金字塔型點(diǎn)陣夾芯梁第一階固有頻率的對(duì)比情況。如圖所示，含開(kāi)裂紋點(diǎn)陣夾芯梁固有頻率的理論值與有限元仿真所得數(shù)值吻合較好，驗(yàn)證了用本文方法推導(dǎo)含蒙皮裂紋夾芯梁動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

(a) 裂紋位置比為β=0.5

(b) 裂紋深度比為ξ=0.6

3 裂紋參數(shù)對(duì)夾芯梁固有頻率的影響

如圖5所示，將開(kāi)裂紋夾芯梁、呼吸裂紋夾芯梁的固有頻率與無(wú)裂紋夾芯梁的固有頻率之比看作裂紋深度比(ξ=a/hf)和裂紋位置比(β=L0/L)的函數(shù)，可以分析蒙皮裂紋參數(shù)對(duì)夾芯梁固有頻率的影響。

(a) 當(dāng)裂紋位置比為β=0.5時(shí)，裂紋深度比對(duì)固有頻率的影響

(b) 當(dāng)裂紋深度比為ξ=0.8時(shí)，裂紋位置比對(duì)固有頻率的影響

圖5(a)表示當(dāng)裂紋位置比β=0.5時(shí)，隨著裂紋深度比的增加，含有開(kāi)裂紋和呼吸裂紋夾芯梁固有頻率比的變化情況。如圖所示，隨著裂紋深度的增加，頻率比逐漸減小，且減小的速率越來(lái)越快。由圖還可看出，開(kāi)裂紋夾芯梁的固有頻率比始終低于呼吸裂紋夾芯梁的固有頻率比，即開(kāi)裂紋模型對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的削弱程度比呼吸裂紋模型大。若夾芯梁的裂紋在實(shí)際振動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出呼吸行為，使用開(kāi)裂紋模型則會(huì)過(guò)高估計(jì)夾芯梁的損傷程度。圖5(b)表示當(dāng)裂紋深度比ξ=0.8時(shí)，隨著裂紋位置比的增加，含有開(kāi)裂紋和呼吸裂紋夾芯梁固有頻率比的變化情況。由圖看出，對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的夾芯梁，隨著裂紋位置由兩端向中間變化，開(kāi)裂紋模型和呼吸裂紋模型的固有頻率比變化情況與圖5(a)基本一致。由此可知，裂紋越靠近中間位置，夾芯梁的結(jié)構(gòu)剛度越小。

4 裂紋參數(shù)對(duì)夾芯梁振動(dòng)響應(yīng)的影響

為了得到無(wú)量綱的動(dòng)力學(xué)方程，引入下列無(wú)量綱參數(shù)

(22)

將式(21)無(wú)量綱化后可得

(23)

(a) 當(dāng)裂紋位置比為β=0.5時(shí)，裂紋深度比的影響

(b) 當(dāng)裂紋深度比為ξ=0.8時(shí)，裂紋位置比的影響

圖6(a)表示當(dāng)裂紋位置比β=0.5時(shí)，隨著裂紋深度比的增加，夾芯梁在激振力作用下的頻率響應(yīng)曲線。圖中，橫坐標(biāo)表示激勵(lì)頻率，縱坐標(biāo)表示第一階模態(tài)的響應(yīng)幅值。如圖所示，隨著裂紋深度的增加，夾芯梁主共振頻率逐漸減小，主共振峰值略微增大。圖6(b)表示當(dāng)裂紋深度比ξ=0.8時(shí)，隨著裂紋位置比的增加，夾芯梁在激振力作用下的幅頻響應(yīng)曲線。如圖所示，隨著裂紋位置比的增加，夾芯梁主共振頻率逐漸減小，主共振峰值略微增大。在兩圖中，均出現(xiàn)超諧共振，且超諧共振隨著裂紋加深或位置趨于梁中間位置時(shí)更加明顯。由圖6可知，裂紋深度和裂紋位置對(duì)兩端簡(jiǎn)支夾芯梁的幅頻響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在超諧共振和主共振頻率處，為了進(jìn)一步了解簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下含蒙皮裂紋夾芯梁的振動(dòng)情況，下面將分析當(dāng)激勵(lì)頻率分別為超諧共振頻率和主共振頻率時(shí)，夾芯梁在不同裂紋參數(shù)下的波形圖和相圖。由圖6可看出，隨著裂紋深度比或位置比的增加，主共振峰處的曲線有相交的部分，因此超諧共振頻率取為ω=2.1，而主共振頻率分別取為ω=4.0,4.2。

(a) 激振頻率為ω=4.0

(b) 激振頻率為ω=4.2

(c) 激振頻率為ω=4.0

(d) 激振頻率為ω=4.2

(a) 激振頻率為ω=4.0

(b) 激振頻率為ω=4.2

(c) 激振頻率為ω=4.0

(d) 激振頻率為ω=4.2

圖7和圖8分別表示主共振發(fā)生時(shí)，夾芯梁在不同裂紋深度和不同裂紋位置下的波形圖和相圖。由圖7(a)和(c)中的波形圖和相圖可知，隨著裂紋深度的增加，夾芯梁的振幅有較明顯的增加。值得注意的是，當(dāng)激勵(lì)頻率ω=4.2，裂紋深度比為ξ=0.8時(shí)夾芯梁的振幅要小于裂紋深度比為ξ=0.4時(shí)夾芯梁的振幅，如圖7(b)和(d)所示，這是由于裂紋深度不同使得主共振頻率發(fā)生變化的結(jié)果。由上述結(jié)果可知，激勵(lì)頻率選取的微小差別，會(huì)對(duì)裂紋參數(shù)的識(shí)別產(chǎn)生較大影響。因此，不宜用其進(jìn)行裂紋參數(shù)的識(shí)別。圖8中，夾芯梁隨著裂紋位置比增加而表現(xiàn)出的波形圖和相圖與圖7中的情況類似。且有，單蒙皮裂紋夾芯梁在不同裂紋參數(shù)下的主共振均為單倍周期振動(dòng)，振動(dòng)的波形變化較小，相圖曲線呈較規(guī)則的環(huán)形。

圖9和圖10分別表示發(fā)生超諧共振時(shí)，夾芯梁在不同裂紋深度和不同裂紋位置下的波形圖和相圖。如圖9(a)所示，隨著裂紋深度增加，夾芯梁波形的負(fù)向波峰變大，而正向波峰減小。圖9(b)中，隨著裂紋深度的增加，相圖曲線變化較大，位移正向的圖形變尖，值變小。與圖7中的相圖相比，該相圖隨裂紋深度的變化更為明顯，即超諧共振的相圖對(duì)裂紋深度的變化更為敏感，可以利用其相圖的幾何特征進(jìn)行裂紋識(shí)別。圖10為夾芯梁在不同裂紋位置下的波形圖和相圖，其表現(xiàn)出的特點(diǎn)與圖9中的情況類似，在此不再贅述。

5 結(jié) 論

本文在研究含蒙皮裂紋金字塔型點(diǎn)陣夾芯梁振動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，利用超諧共振響應(yīng)的相圖幾何特征進(jìn)行裂紋識(shí)別。將單自由度夾芯梁等效為均質(zhì)梁，引入附加柔度公式，獲得含開(kāi)裂紋夾芯梁的動(dòng)力學(xué)方程。

(a)

(b)

Fig.9 The displacement responses and phase portraits of a cracked sandwich beam against the crack depth ratio when the crack location ratio isβ=0.5 and the excited frequency isω=2.1

(a)

(b)

Fig.10 The displacement responses and phase portraits of a cracked sandwich beam against the crack location ratio when the crack depth ratio isξ=0.8 and the excited frequency isω=2.1

對(duì)于含開(kāi)裂紋夾芯梁的固有頻率，理論計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性。進(jìn)而，獲得了含呼吸裂紋夾芯梁的動(dòng)力學(xué)方程，分析了呼吸裂紋夾芯梁固有頻率隨裂紋參數(shù)的變化情況。研究結(jié)果顯示，對(duì)于兩端簡(jiǎn)支、含單個(gè)蒙皮裂紋的夾芯梁，隨著裂紋深度的增加，或裂紋位置由一端向中心移動(dòng)，梁的固有頻率逐漸減小，且減小的速率逐漸加快。在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，隨著裂紋參數(shù)的變化，夾芯梁發(fā)生超諧共振且峰值逐漸增大。此外，由不同裂紋參數(shù)下夾芯梁強(qiáng)迫振動(dòng)的波形圖和相圖可知，當(dāng)超諧共振發(fā)生時(shí)，由于相圖對(duì)于裂紋參數(shù)的變化較為敏感，故可以利用相圖的幾何特征進(jìn)行裂紋參數(shù)識(shí)別。

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